设总体X～b（100，p）为二项分布，0＜p＜1未知，X1，X2，…Xn为来自总体的一个样本．求参数p的矩估计量和

由E(X)＝100p＝

X

，得p的矩估计量

p

＝

X

100

∵P(X＝k)＝

C

kn

pk(1p)nk，k=0，1，2，…，n
∴似然函数为L(p)＝

n

i＝1

C

xi100

pxi(1p)100xi，
∴ln(L(p))＝

n

i＝1

(ln

C

xi100

+xilnp+(100xi)ln(1p))
∴由

d(ln(L(p)))

dp

＝0，得极大似然估计量

p

＝

X

100

二项分布就是n个两点分布，两点分布的概率是P=p^x(1-p)^(1-x)，所以似然函数 L=p^∑Xi（1-p）^(n-∑Xi)，构造 lnL=∑Xilnp+(n-∑Xi) ln(1-p)，对p进行求导，令其结果等于0，就是∑Xi/p+(n-∑Xi)/(1-p)=0，通分后令分母等于0，可以得到p=（∑Xi）/n

求极大似然函数估计值的一般步骤：

（1） 写出似然函数；

（2） 对似然函数取对数，并整理；

（3） 求导数 ；

（4） 解似然方程 。

扩展资料：

极大似然估计只是一种粗略的数学期望，要知道它的误差大小还要做区间估计。极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。

极大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。

参考资料来源：百度百科——极大似然估计

解：本题利用了估计量法中的矩估计法求解。

扩展资料：

求解估计量的其他方法：

极大似然估计方法：

（1） 写出似然函数；

（2） 对似然函数取对数，并整理；

（3） 求导数 ；

（4） 解似然方程 。

2利用高等数学中求多元函数的极值的方法，有以下极大似然估计法的具体做法：

(1)根据总体的分布，建立似然函数

;

(2) 当 L 关于

可微时，(由微积分求极值的原理）可由方程组

:

定出

，称以上方程组为似然方程

因为 L 与 Ln

有相同的极大值点，所以

 也可由方程组

定出

，称以上方程组为对数似然方程；

就是所求参数

的极大似然估计量。

当总体是离散型的，将上面的概率密度函数

，换成它的分布律

参考资料来源：百度百科- 矩估计

参考资料来源：百度百科-极大似然估计

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