三角函数的周期性怎么求

我们知道正弦、余弦函数的周期为2π,正切函数周期为π
先把所求的三角函数化成我们比较熟悉的形式,可以直接代入以下公式
比如说可化成
y=sin(ωx+θ)+K,则T=2π/ω;
y=cos(ωx+θ)+K,则T=2π/ω;
y=tan(ωx+θ)+K,则T=π/ω;
(其中ω,θ,ω均为实数）

T=π/|ω|,ω=2,所以T=π/2
正切类函数的最小正周期为T=π/|ω|(形如y=Atan(ωx+φ))
正余弦类函数的最小正周期为T=2π/|ω|(形如y=Asin(wx+b)和y=Acos(wx+b))

问者是求三角函数的周期吗？如果是的话，建议将绝对值平方，cos（a）^2用（1+cos2a)/2代
sin（a）^2用（1-cos2a)/2代，反复多次即可求出答案。
若是求图像题的话，可以将在y轴以下的部分翻倒上面来。
若是求值域，可以直接展开，或者使用上述的做法做。
由于本人的知识面有限，大致只能略微想起一些相关题目，如有不足之处，还请包涵。
或在问题补充中打入补充，我会尽我所能帮助。

y=∣tanx∣的图像就是把y=tanx的图像中位于x轴下方的那一部分以x轴

为折线对折到x轴的上方；因此带绝对值的正切周期减半(T=π/2)；

y=∣sinx∣的图像就是把y=sinx的图像中位于x轴下方那一部分以x轴

为折线对折到x轴的上方；因此带绝对值的正弦周期减半(T=π)；

因为tanx的最小正周期是π,
所以tan(kx+c)的周期是|π/k|
；（||是求绝对值符号）
所以答案是π/2；
类似的对sinx,cosx之类它们的最小正周期是2π，
所以有sin(kx+c),cos(kx+c)这种形式的函数最小正周期是|2π/k|

三角函数的周期公式是数学考试的出题重点，那么，三角函数周期公式怎么求呢下面和我一起来看看吧!

三角函数怎么求周期

根据题目类型，一般可以有三种方法求周期：

1、定义法：题目中提到f(x)=f(x+C),其中C为已知量，则C为这个函数的一个最小周期。

2、公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C， 其中A,w,B,C为常数。则周期T=2π/w，其中w为角速度，B为相角，A为幅值。若函数关系式化为：Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C，则周期为T=π/w。

3、定理法：如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且(P1、P2)=1

∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)

=f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)

= f1(x)+ f2(x)

=f(x)

∴P1T2是f(x)的周期，同理P2T1也是函数f(x)的周期。

ps：当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。

三角函数周期公式计算过程

T=2π/ω

正弦函数的一般解析式为：y=Asin(ωx+φ)，ω为振幅，周期为2π/|ω|，即2π个单位时间内有多少次重复。

f(x)=f(x+T)，T为函数的周期。周期是使函数值有规律的重复出现的数，这个最小的正数为最小正周期。

三角函数都有周期,每一种三角函数的最小正周期,并用T表示, 要牢记：

正弦函数sinx和余弦函数cosx的最小周期,T=2π,正切函数tanx和余切函数cotx的最小正周期 T=π

遇到x前的系数不是”1“时,要用x前的系数去除最小正周期

例如,sin2x的最小正周期T=2π/2=π;

sin(x/2)的最小正周期T=2π/(1/2)=4π;

cos(4x), T=2π/4=π/2;

tan3x, T=π/3

xotx/2, T==π/(1/2)=2π

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