数学期望 怎么算

分离散型RV和连续型RV。同时还有一维和二维之分。举个例子来说明吧
x a b c （一维离散型）
p 01 08 01
则：EX=01a+08b+01c
(一维连续型)设概率密度为：f(x) a<x<b
则，EX=∫<a,b>xf(x)dx
二维类似，碰上题了可以来问我

数学期望（或期望值）是在统计意义下随机变量的一种数学术语，表示在多次随机试验中，每次试验的结果所带来的期望结果的总和。
对于一个离散的随机变量X，它的期望值（也称为数学期望）可以表示为：
E(X)=∑xP(X=x)
其中x是随机变量X的取值，P(X=x)是随机变量X取值为x的概率。
对于一个连续的随机变量X，它的期望值可以表示为：
E(X)=∫xf(x)dx
其中f(x)是随机变量X的概率密度函数。
期望值是随机变量的一个有用的数学特征，在统计意义下表示随机变量的中心位置。它是随机变量的平均值，但并不是所有的随机变量都有期望值，因为期望值只有在满足一定条件时才存在。

E(X) = X1p(X1) + X2p(X2) + …… + Xnp(Xn)

X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。）

如果X是连续的随机变量，存在一个相应的概率密度函数  ，若积分  绝对收敛，那么X的期望值可以计算为：  ，是针对于连续的随机变量的，与离散随机变量的期望值的算法同出一辙，由于输出值是连续的，所以把求和改成了积分。

扩展资料：

在一般情况下，两个随机变量的积的期望值不等于这两个随机变量的期望值的积。

特殊情况是当这两个随机变量是相互独立的时候  （也就是说一个随机变量的输出不会影响另一个随机变量的输出。）

例如，美国的轮盘中常用的轮盘上有38个数字，每一个数字被选中的概率都是相等的。赌注一般押在其中某一个数字上，如果轮盘的输出值和这个数字相等，那么下赌者可以将相当于赌注35倍的奖金(原注不包含在内)，若输出值和下压数字不同，则赌注就输掉了。

考虑到38种所有的可能结果，然后这里我们的设定的期望目标是“赢钱”，则因此，讨论赢或输两种预想状态的话，以1美元赌注押一个数字上，则获利的期望值为：赢的“概率38分之1，能获得35元”，加上“输1元的情况37种”，结果约等于-00526美元。

也就是说，平均起来每赌1美元就会输掉5美分，即美式轮盘以1美元作赌注的期望值为 负00526美元。

若X是离散型的，则E(X^2)=∑((xi)^2)pi。若X是连续型的，则E(X^2)=(x^2)f(x)在-∞到+∞的定积分。

期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

扩展资料：

设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA，若当试验次数n很大时，频率nA/n稳定地在某一数值p的附近摆动，且随着试验次数n的增加，其摆动的幅度越来越小，则称数p为随机事件A的概率，记为P(A)=p。

如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。

事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

参考资料来源：百度百科——数学期望

数学期望的常用性质:
1设X是随机变量，C是常数，则E（CX）=CE（X）
2设X，Y是任意两个随机变量，则有E（X+Y）=E（X）+E（Y）
3设X,Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）=E（X）E（Y）

一：抽球类问题数学期望
E=nE1
注：E为数学期望，E1为抽一次球的数学期望，n为抽的次数
例：有完全相同的黑球，白球，红球共15个，其中黑7个，白3个，黑5个
则抽5次抽到黑球的个数的数学期望E=5（5/15）=5/3
衍生问题还有抽人，抽产品等
二：遇红灯问题数学期望
E=P1+P2+……
注：P为概率，E为相应所有P的和
例：小红去学校的路上有4个红灯，遇第1个红灯的概率为05，第2个的为035，第3个的为065，第4个的为023（遇红灯是互相独立的，互不影响的）
则小红在一次去学校的路上遇到的红灯的数学期望E=05+035+065+023=173
衍生问题有很多
三：三局两胜制问题的局数期望
E=2（1+P1P2）
注：E为局数期望，P1，P2为两队或两人的获胜的概率（P1+P2=1）
例：甲和乙下棋，甲赢的概率为045，乙赢的概率为055
则他们三局两胜的局数期望E=2（1+045055）=2495
衍生问题多见于比赛中

二维随机变量服从圆域x^2+y^2<=R^2的均匀分布
所以x，y的概率分布函数f（x，y）=1/S=1/（πR^2）
x^2+y^2<=R^2
0
其他
E（Z）=∫zf（z）dz=∫(x^2+y^2)^05/（πR^2）dxdy=∫dθ(0~2π)∫r^2/(πR^2)dr(0~R)=2R/3

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