两点在直线同侧,在直线上求一点,是该点与这两点的距离之差的绝对值最大

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1看下图,AB之间距离之差=AB间的距离,此时为最大

其余点C都可与AB构成一个三角形

AC-BC的绝对值都小于AB两点之间的距离,（三角形其中两边之差小于第三边）

2两点连线与直线垂直

AB之间距离之差的最大值在C无限远处时,无限趋向于AB之间的距离

设直线外两点是P、Q,则直线PQ与已知直线的交点M即为所求的点
证明：
在已知直线L上任意取一点N,则在三角形PQN中,||NP|－|NQ||≤|PQ|,则当P、Q、N三点一直线时,取得最大值|PQ|,此时点N与点M重合,即当点N取自直线PQ与已知直线的交点时,可以使得||MP|－|MQ||取得最大值,其最大值就是|PQ|

求线段减线段的最大值用对称线段相等原则求。根据相关资料查询得知：题目求线段减线段的最大值怎么求为初中数学函数题，在课本中原话为求线段减线段的最大值用对称线段相等原则，对称线段相等原则为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三边重合时，差最大为第三边。。

和最小：把直线同侧两点转化为异侧两点，方法是求两点中随便哪一点关于直线的堆成点。
利用“三角形两边之和大于第三边”原理。
当直线上的点位于某一点与另一点的连线与直线交点时，和最小。
差最大：把异侧两点化为同侧两点进行考察。

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