排列组合的公式

排列组合计算公式如下：

1、从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A（n,m）表示。

2、从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C（n,m） 表示。

排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

扩展资料

排列组合的发展历程：

根据组合学研究与发展的现状，它可以分为如下五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与最优化。

由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。

然而，如何在上述的五个分支的基础上建立一些统一的理论，或者从组合学中独立出来形成数学的一些新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。

参考资料：

百度百科—排列组合

排列组合公式/排列组合计算公式
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公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列
公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列
N-元素的总个数
R参与选择的元素个数
!-阶乘 ,如 9!＝987654321
从N倒数r个,表达式应该为n（n-1)(n-2)(n-r+1);
因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r
举例：
Q1:有从1到9共计9个号码球,请问,可以组成多少个三位数
A1:123和213是两个不同的排列数即对排列顺序有要求的,既属于“排列P”计算范畴
上问题中,任何一个号码只能用一次,显然不会出现988,997之类的组合,我们可以这么看,百位数有9种可能,十位数则应该有9-1种可能,个位数则应该只有9-1-1种可能,最终共有987个三位数计算公式＝P（3,9)＝987,(从9倒数3个的乘积）
Q2:有从1到9共计9个号码球,请问,如果三个一组,代表“三国联盟”,可以组合成多少个“三国联盟”
A2:213组合和312组合,代表同一个组合,只要有三个号码球在一起即可即不要求顺序的,属于“组合C”计算范畴
上问题中,将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=987/321

A5,2是排列 C5,2是组合
A-5,3=543=60,A-5,2=54=20
就是从最大数5开始乘,后面那个数表示有多少个数,如A-5,3,从5开始乘三个数,就543；
C5,2=（A-5,2）/（A-2,2）=54/21=10, C5,3=（A-5,3）/（A-3,3）=543/321=10

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