自然对数e的值怎样求?

e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数,其值是271828……,是这样定义的：当n->∞时,(1+1/n)^n的极限注：x^y表示x的y次方随着n的增大,底数越来越接近1,而指数趋向无穷大,那结果到底是趋向于1还是无

事实上有很多方法可以得到这个e
（1+1/n）的n次方，当n趋于无穷时候能够得到，为甚呢，因为可以很容易饿证明这个式子是单调增的（用均值不等式），再者，它恒小于3，根据单调数列有上界就可以得到这个e
第二种证明方法是泰勒级数，，把1/（n！）（n从一到无穷），把这个式子叠加也可以得到，当然你可能是一个高中生，这些你暂时不懂，只需要记住就行，事实上，计算机编程里面的e也是这样得到
希望我的回答对你有点帮助

EXCEL中表示自然对数e的具体 *** 作方法如下：

方法一：

1首先打开Excel。鼠标左键双击桌面上的Excel软件图标，打开它

2第一个方法是直接输入公式法。我们先输入对数公式ln。鼠标左键单击需要输入对数ln的单元格，这里是B1

3在单元格A2中输入“=ln(num)”，其中“num”可以是数字，也可以是自己引用的excel中的单元格，这里我们输入“=ln(A1)”。一定注意不要漏掉括号。

4按下键盘上的“Enter”键，即回车键，得到计算结果

5接下来输入对数公式log。单击需要输入公式log的单元格，输入“=log(num)”，其中“num”可以是数字，也可以是自己引用的excel中的单元格，这里我们在B2中输入“=log(A2+A3+3)”,同样记住不能遗漏括号。

6按下键盘上的“Enter”键，即可得到最终计算结果

方法二：

1第二个方法是去引用系统中的公式。我们先引用ln公式。鼠标左键单击“开始“菜单

2鼠标左键点击“自动求和”，在其下拉菜单中点击“其他函数”

3在出现的“插入函数”对话框中，选择类别为“数学和三角函数”（红框部分），然后找到 LN 和 LOG 函数（红圈部分）

4鼠标左键点击“插入函数对话框”右下角的“确定”按钮（或在键盘上按Enter也可）

5在出现的“函数参数”对话框的“Number”参数项输入“A1”（红框部分），然后鼠标左键点击“确定”按钮（或在键盘上按Enter也可）

6我们就得到了同第一个方法一样的结果

7然后引用log公式。 *** 作步骤同引用ln公式一样

8在出现的“函数参数”对话框的“Number”参数项输入“A2+A3+3”（红框部分）

9鼠标左键点击右下角的“确定”按钮，得到与第一个方法一样的结果。

01

log公式运算法则有：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM-logaN；logaNnx=nlogaM。如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，a≠1）则n=logab。

自然对数的运算公式和法则：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM－logaN；对logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2718281828…为自然对数的底。

e是“指数”（exponential）的首字母，也是欧拉名字的首字母。和圆周率π及虚数单位i一样，e是最重要的数学常数之一。第一次把e看成常数的是雅各布•伯努利，他尝试计算lim（1+1/n） n 的值，1727年欧拉首次用小写字母“e”表示这常数，此后遂成标准。

自然对数的底e是一个令人不可思议的常数，一个由lim(1+1/n)^n定义出的常数，居然在数学和物理中频频出现，简直可以说是无处不在。这实在是让我们不得不敬畏这神奇的数学世界。

这个问题属于初等函数范畴，需要具备函数极限、微积分方面的知识基础。浏览了楼主的回答列表，我认为楼主的知识基础已经具备。
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设函数f(x)=(1+1/x)^x
首先证明当x趋向正无穷大时，该函数有极限。其次求该极限。
取x为整数n的情况，利用二项式定理
f(n)=(1+1/n)^n
=（k从0到n的求和）∑n(n-1)(n-2)……(n-k+1)/(k!n^k)
=(k从0到n的求和)∑(1/k!)(1-1/n)(1-2/n)……[1-(k-1)/n]
同理写出f(n+1)的展开式，容易看出f(n+1)>f(n)
因此f(n)是单调递增函数
同时从f(n)的展开表达式还可以得到
f(n)≤1+1+1/2！+1/3！+……+1/n!
再利用n!>2^(n-1)，。。。（此定理的证明从略）
f(n)<2+1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^(n-1)
=3-1/2^(n-1)<3
综上所述，f(n)随n单调递增，同时有界。因此f(n)有极限。
之后利用初等函数中的夹挤定理，又可以进一步证明f(x)与f(n)类似。于是定义x趋于正无穷大时，f(x)极限值为e。
通过对x取一个很大的数，可以计算出e。x取得越大，e值越精确。
e≈27182818284……
e值是这样定义出的。进一步研究又表明e值有一些有趣的数学性质。
例如对于以a为底的对数函数f(x)=loga(x)求微分，
其结果为f'(x)=[loga(e)]/x
这个结果的简单证明过程：
f'(x)=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx。其中Δx趋向0。
代入f(x)及f(x+Δx)表达式后，
f'(x)=（1/x)limloga(1+Δx/x)^(Δx/x)
f'(x)=(1/x)limloga(1+1/z)^z，其中z趋向正无穷大
所以
f'(x)=(1/x)loga(e)
然后在利用这个结果以及反函数的微分，可以证明指数函数的微分为
f(x)=a^x
f'(x)=loge(a)a^x
因此定义loge(a)=lna
自此出现了自然对数。
另外从(a^x)'=lnaa^x可以推出e^x的导数恰好是其自身。

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