对数函数图像及性质

对数函数图像及性质如图所示：

对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1。

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

底数则要>0且≠1 真数>0。

并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）

对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。

因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。

解答：
y=log2|x+1|可以利用图像变换得到
(1)y=log2(x)的图像，y轴右边的图像保留，左边添上关于y轴对称的部分，
即得y=log2|x|的图像
(2)将y=log2|x|的图像向左平移1个单位，即得y=log2|x+1|的图像

指数函数：y=a^x定过（0,1）和（1，a）。所以当0<a<1时， 图象递减；a>1时，图象递增。
对数函数：y=logax定过（1,0）和（a，1）。所以当0<a<1时， 图象递减；a>1时，图象递增。
指数对数函数图象是反函数，所以关于y=x对称（就是说横纵坐标颠倒就行）

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