概率组合C(m,n)的计算公式为:
举例:
扩展资料:
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
参考资料:
计算公式:
;C(n,m)=C(n,n-m)。(n≥m)
C-Combination 组合数 ;
A-Arrangement 排列数(在旧教材为P-Permutation);
N-Number 元素的总个数;
M- 参与选择的元素个数;
!- Factorial阶乘。
举例:
某城市有4条东西街道和6条南北的街道,街道之间的间距相同,若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进,则从M到N有多少种不同的走法
分析:对实际背景的分析可以逐层深入:
(一)从M到N必须向上走三步,向右走五步,共走八步;
(二)每一步是向上还是向右,决定了不同的走法;
(三)事实上,当把向上的步骤决定后,剩下的步骤只能向右;
从而,任务可叙述为:从八个步骤中选出哪三步是向上走,就可以确定走法数。
∴ 本题答案为:C(8,3)=56。
扩展资料:
一、加法原理和分类计数法
1、加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在 第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
2、第一类办法的方法属于集合A1,第二类办法的方法属于集合A2,……,第n类办法的方法属于集合An,那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。
3、分类的要求 :每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)。
二、乘法原理和分步计数法
1、乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
2、合理分步的要求
任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同。
3、与后来的离散型随机变量也有密切相关。
参考资料来源:百度百科-排列组合
A(m,n)m在下,n在上是代表从m个元素里面任选n个元素按照一定的顺序排列起
C(m,n)m在下,n在上是代表从m个元素里面任选n个元素进行组合
C的计算:下标的数字乘以上标的数字的个数,且每个数字都要-1再除以上标的阶乘。
如:C5 3(下标是5,上标是3)=(5X4X3)/3X2X1。
3X2X1(也就是3的阶乘)
A的计算:
跟C的第一步一样。就是不用除以上标的阶乘。
如:A4 2 = 4X3 。
扩展资料排列的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 A(n,m)表示。
组合的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
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