三角函数求周期怎么求

我们知道三角函数的图像是有循环周期的，完成一次振动所需要的时间，称为振动的周期。若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。那么如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。 扩展资料

三角函数的图像

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，初中阶段常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像，并且都是对称的。

正弦函数（y=sinx）的图像对称轴为：x=kπ+π/2（k∈Z），对称中心为：（kπ，0）（k∈Z）

余弦函数（y=cosx）的图像对称轴为：x=kπ（k∈Z），对称中心为：（kπ+π/2，0）（k∈Z）

正切函数（y=tanx）的图像无对称轴，对称中心为：kπ/2+π/2,0）（k∈Z）

三角函数求周期怎么求

我们知道三角函数的图像是有循环周期的，完成一次振动所需要的时间，称为振动的周期。若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的`（基本）周期。那么如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。

三角函数的周期通式表达式为：正弦：y=Asin(ωx+t）；余弦：y=Acos(ωx+t）；正切：y=Atan(ωx+t)。在ω>0的条件下：A表示三角函数的振幅；三角函数的周期T=2π/ω；三角函数的频率f=1/T。因此只要知道ω的值，就可以解决三角函数求周期的问题。在解题时首先要对题目给出的函数式进行化简和以及整合，才能准确求出ω的数值。

用定义求:f(x+T)=f(x)(T>0)
例如:函数f(x)=sinx,周期有很多,如-4π,-2π,2π4π等(周期不为0),其中存在最小正数为2π,称为最小正周期
函数f(x)=Asin(ωx+φ)最小正周期为T=2π/│ω│
(1)f(x)=cos^2
2x-sin^2
2x
解:二倍角公式:cos
2α=cos^2
α-sin^2
α
所以f(x)=cos^2
2x-sin^2
2x=cos4x
T=2π/4=π/2
(2)f(x)=2sin4x
解:T=2π/4=π/2
(3)f(x)=sinxcosx
解:二倍角公式:sin
2α=2sinα·cosα
f(x)=sinxcosx=(1/2)sin2x
T=2π/2=π
(4)f(x)=4sinx
解:T=2π/1=2π
关于lz的"看了“晶帘”的回答似乎明白了，是不是只要管x前的系数就行了，像4sinx的4就不用管他，对吧！~"
lz:重要的是理解定义,不要从别人的答案里找规律!

我们知道正弦、余弦函数的周期为2π，正切函数周期为π
先把所求的三角函数化成我们比较熟悉的形式，可以直接代入以下公式
比如说可化成
y=sin(ωx+θ)+K,则T=2π/ω;
y=cos(ωx+θ)+K,则T=2π/ω;
y=tan(ωx+θ)+K,则T=π/ω;
(其中ω,θ,ω均为实数）

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