三元的方程组一定要三个等式才能解出吗

不一定有的题目设计巧妙
由单个三元一次方程就可以解出3个元
例如/x-1/+2/y+3/+4/z/=0
根据绝对值的意义就可解得x=1，y=-3，z=0
同两个方程的三元一次方程组也可以解出3个元
例如方程组/x-1/+2/y+x+2z/+=0
z=2
就可以解得y=-5，x=1，z=2

如果i是已知数, 三个未知数4个方程太多了, 通常会是无解的
只考虑前3个方程可以这样解:
观察f1-f2, 可以知道未知数的二次项x²+y²+z²刚好消掉
即得到一个关于x, y, z的一次方程
同理f1-f3得到另一个关于x, y, z的一次方程
联立两个一次方程, 一般情况下可以消元用一个未知数表示另两个
形如y = ax+b, z = cx+d这样
将其代入f1, 得到关于x的一元二次方程, 求解(可能有两个实根), 再代回算出对应的y, z即可
如果i也是未知数, 而r1(i)²是表示r1·i²的意思, 那么也可以求解
首先通过f1·r2-f2·r1, f1·r3-f3·r1, f1·r4-f4·r1消去i²项, 得到关于x, y, z的3元二次方程组
注意到三个方程的二次项分别为(r2-r1)(x²+y²+z²), (r3-r1)(x²+y²+z²), (r4-r1)(x²+y²+z²),
通过适当消元仍然可以消去二次项得到关于x, y, z的两个一次方程
之后的做法和上面一样, 解出x, y, z最后再代回f1求出i即可
如果i是未知数, 而r1(i)是表示关于i的函数, 那么就要看具体的函数形式求解
函数复杂的话, 很有可能解不出来

有三种不同字母构成的方程,一般有三条三元一次方程才能解出未知数的解
他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法,通常采用加减消元法,若方程难解就用代入消元法,因题而异
含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数项的次数都是1次,并且一共有三个方程,叫做三元一次方程组
思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法
步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解
具体例子你可以在网上搜索“三元一次方程组”有很多例题和解题技巧

这是一道非齐次线性方程组解的结构的题目

首先我们求Ax=0的基础解系

由于方程只有1个，所以X的系数矩阵A，只有第1行非零，其余都为0

那么秩r（A）=1，基础解系有n-r（A）=3-1=2个解向量构成。

令x3=1 x2=0，那么x1=1；令x3=0，x2=1，那么x1=-1

α1=（1，0，1）T，α2=（-1，1，0）T

下面再求特解

当x1=1，x2=x3=0时  Ax=b成立，所以β=（1，0，0）T是方程的特解。

通解为β+k1α1+k2α2

希望我的解答对你有所帮助。

---