如何求两个数的最小公倍数？

第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；

第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；

第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；

第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。

例1：求3，12，20的最小公倍数。

（1）求出3与12的最大公约数3

（2）求出4与20的最大公约数

（3）把各因数相乘3×4×1×1×5=60

最大公约数的求法：

（1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。

（2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。

（3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。

如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

一、几种常见的求两个数的最小公倍数的方法。 1、找倍数法（列举法）。 方法1、找出两个数的倍数，再找出两个数的公倍数和最小公倍数 例如：求6和8的最小公倍数。 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，…… 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，…… 6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。 这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。 方法2：先找出较大数的倍数，再找出其中哪些是较小的倍数，最后找出它们的最小公倍数 找出8和6的公倍数和最小公倍数 8的倍数有：8、16、24、32 、40、48 、56、64 其中：24、48也是6的倍数。 8和6的公倍数有24、48。 最小公倍数是：24 2、分解质因数法。 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。 例如：求60和42的最小公倍数。 60=2×2×3×5 42=2 ×3 ×7 60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。 这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 3、短除法。 用短除法求18和24的最小公倍数。 2 18 24 …………先同时除以公因数2 3 9 12 …………再同时除以公因数3 3 4 …… 除到两个商只有公因数1为止。 把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18和24的最小公倍数是 2×3×3×4＝72， 可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72。 用短除法求两个数的最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。 4、观察法。 （1）如果a．b是互质数（共同因数只有1），那么ab的最小公倍数是a×b。 如：求4和5的最小公倍数。 4和5是互质数，那么4和5的最小公倍数是4×5=20 。 （2）如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。 如：求16和8的最小公倍数。 16是8的倍数，那么16就是16和8的最小公倍数。 后面三种方法实际上是在列举法的基础上而拓展出来的。引导学生总结出阿里以后，以方便学生解决数学问题。 二、练习题 1、用（列举法）找出下列两个数的公倍数和最小公倍数 8和12 8和6 9和12 5和6 4和6 9和6 5和10 12和18 8和12 15和5 5和4 24和18 3和12 6和18 18和9 15和30 45和15 12和24 7和14 13和26 7和21 6和30 2、用短除法或者分解质因数法求几个数的最小公倍数。 25和30 24和30 39和78 60和84 18和20 12和60 45和75 12和24 12和14 45和60 76和80 36和60 4、用观察法写出下列两个数的最小公倍数 12和6 的最小公倍数是 ， 5和15 的最小公倍数是 9 和3的最小公倍数是 ， 15和45的最小公倍数是 27和9的最小公倍数是 ， 18和9的最小公倍数是 ， 7和9的最小公倍数是 ， 5和9的最小公倍数是 ， 3和4的最小公倍数是 ， 11和3的最小公倍数是 ， 17和3的最小公倍数是 ， 7和12的最小公倍数是 ，
先把两个数的
写出来，
最小公倍数等于它们所有的
的乘积（如果有几个
相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
就是如果出现重复的质因数，取最多的那组，不重复的质因数都要乘上去
比如求36和15的最小公倍数
36=2×2×3×3
15=3×5
不同的质因数是2、3、5。3这个质因数在36中比较多，有两个，所以乘两次；2是36的质因数,出现了两次, 要乘上去, 5只在15的因数里出现, 也要乘上去,
所以36和15的最小公倍数等于2×2×3×3×5=180
再如求12、18、36的最小公倍数,
12=2×2×3
18=2×3×3
36=2×2×3×3
所以, 12、18、36的最小公倍数等于2×2×3×3=36

找最小公倍数的方法有：集合法，列举法、筛选法、分解质因数法，短除法，大数翻倍法，公式法（用最大公因数去求最小公倍数法）等。

1、列举法：6的倍数：6，12,18,24,30,36，42,48、8的倍数：8,16,24,32,40、48、6和8的公倍数：24,48、其中最小公倍数：24。

2、筛选法：8和6，这两个数中8是大数，6不用管，先写出8这个数的倍数，再从中筛选出6的倍数，圈出这两个数的公倍数和最小公倍数。8的倍数：8,16,24,32,40，48；6和8的公倍数：24,48；其中最小公倍数：24。

3、分解质因数法

将两个数分别写成质因数相乘的形式，找出公有因数和独有因数，求出公有因数和独有因数的积，就是这两个数的最小公倍数。6=2×3、8=2×2×2。6和8的最小公倍数2×3×2×2=24（记得公有因数2只写一个，在作业中有同学不理解，会把两个2都乘进去，造成错误）

4、短除法

先用这几个数的公因数连续去除，一直除到商两两互质为止，然后把所有的除数以及商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。6和8的最小公倍数是2×3×4=24。

求两个数的最小公倍数为如果大数是小数的整倍数，最小公倍数就是大数；如果大数不是小数的整倍数，将两个数分别分解因数。

一、分解质因数法。

1、先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积。

2、比如求45和30的最小公倍数。45=335  30=235  不同的质因数是2，5，3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3。

二、公式法。

1、由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。

2、即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

最小公倍数简介和特点：

1、最小公倍数（Least Common Multiple）是一种数学概念，是指两个或多个整数公有的倍数中，除0以外最小的一个公倍数。

2、最小公倍数的求解方法有分解质因数法与公式法两种，与其相对应的概念是最大公约数。两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。

3、最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。

4、最小公倍数特点：倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。

求两个自然数的最小公倍数，有两种方法：
（1）分解质因数法。先把这两个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
例如，求[12，18，]，因为12=223，18=233，这两个数的公有的质因数为2与3，每个数独有的质因数为2与3，所以，[12，18，]=2323=36。（可用短除法计算）
（2）公式法。由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。
例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。

3个数的最小公倍数求法如下：

1、先用三个数公有的质因数连续去除

2、当三个数没有公有质因数时，只要其中两个数有公因数的，就先用其中两个数公有的质因数去除

3、一直除到最后的三个商两两互质为止

4、所有的除数和最后的商连乘就是这三个数的最小公倍数

例题：

求12、14和42的最大公因数和最小公倍数。

分析：

和两个数求最大公因数最小公倍数一样：我们先写出短除符号，再把12、14和42写上去发现它们可以同时除以质因数2，然后得到了：

算到这一步的时候，我们只需要看这三个数当中的任意两个数是否还有公因数，如果有，就继续除下去。我们观察到7和21可以同时除以7，但是这里的6怎么办呢？这里的6我们先不用管它，直接把它抄下来就可以，现在只需要看7和21，所以得到了：

接下来只要三个数当中的两个数有公因数，我们就可以继续往下算。一直到它们的商两两互质为止。所以我们继续算6和3，至于数字1，只需要把它抄下来即可。最后得到了：

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