导数的斜率怎么求

导数就是斜率。设y=f(x)，x=x0处的斜率=f'(x0)。

举例说明如下：

y=x²，求x=1处斜率。

y'=2x，斜率=2×1=2。

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

扩展资料

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的斜率就是函数f（x）在点x1处的导数。斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b。直线斜率公式：k=（y2-y1）/（x2-x1）。曲线斜率亦名纪数、微商，由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念。又称变化率。

曲线斜率简介

导数即表示函数在某一点的切线的斜率。例如f'(x)=x^2，在x=4时，f'(x)=16，在x=0时，f'(x)=0，所以在x=0时，f(x)=x^2的切线可看作与x轴平行。

研究某一函数的导数很重要，因为它的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率，而斜率直接关系到在某一个区间函数的增减性。

当对于任意x∈（a，b)都有f'(x)>0时，函数f(x)在（a，b）是增函数。

而当对于任意x∈（a，b)都有f'(x)<0时，函数f(x)在（a，b）是减函数。

过曲线上的某一点做一条切线，求切线的斜率，切线的斜率就是曲线在该点的斜率。

分情况求解：

当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b，当x=0时，y=b。

当直线L的斜率存在时，点斜式

对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成的角，即k=tanα。

斜率计算：ax+by+c=0中，

两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：

扩展资料：

1、斜率公式：

（1）当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b 当k=0时 y=b

（2）当直线L的斜率存在时，点斜式y2—y1=k(X2—X1），

（3）当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式X/a+y/b=1

（4）对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tanα

（5）斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b

（6）直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)

（7）两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1k2=-1

2、斜率的应用：

（1）求直线的倾斜角；

（2）证明三点共线；

（3）求参数的范围；

（4）求函数的值域(或最值)；

（5）证明不等式。

参考资料来源：百度百科 - 斜率

过曲线上的某一点做一条切线，求切线的斜率，切线的斜率就是曲线在该点的斜率。

分情况求解：

当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b，当x=0时，y=b。

当直线L的斜率存在时，点斜式

对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成的角，即k=tanα。

斜率计算：ax+by+c=0中，

两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：

扩展资料：

1、斜率公式：

（1）当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b 当k=0时 y=b

（2）当直线L的斜率存在时，点斜式y2—y1=k(X2—X1），

（3）当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式X/a+y/b=1

（4）对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tanα

（5）斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b

（6）直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)

（7）两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1k2=-1

2、斜率的应用：

（1）求直线的倾斜角；

（2）证明三点共线；

（3）求参数的范围；

（4）求函数的值域(或最值)；

（5）证明不等式。

参考资料来源：百度百科 - 斜率

斜率是表示一条直线（或曲线的切线）关于（横）坐标轴倾斜程度的量。

斜率又称“角系数”，是一条直线对于横坐标轴正向夹角的正切，反映直线对水平面的倾斜度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向所成的角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。

如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值为tan90°，故此直线不存在斜率（也可以说直线的斜率为无穷大）。当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b（斜截式），k即该函数图像的斜率。

不同场景的斜率

1、解析几何中，要通过点的坐标和直线方程来研究直线通过坐标计算求得，使方程形式上较为简单。如果只用倾斜角一个概念，那么它在实际上相当于反正切函数值arctan k，难于直接通过坐标计算求得，并使方程形式变得复杂。

2、坐标平面内，每一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率，倾斜角是90°的直线（即x轴的垂线）没有斜率。在今后的学习中，经常要对直线是否有斜率分情况进行讨论。