怎么判断一维随机变量的独立性和相关性

两个随机变量相互独立,则这两个随机变量一定不相关,反之不成立,即两个随机变量不相关,这两个随机变量未必独立
但有一种特殊情况:
若(X,Y)服从二维正态分布,则X与Y不相关等价于X和Y 相互独立

相关一定不独立是错误的说法，也有可能一个是独立的。概率论中的不相关是指两个随机变量线性不相关，换言之，可能存在其他的关系；而独立是指两个随机变量之间没有任何一点关系。也就是说，独立一定不相关，而不相关不一定独立。不过反命题成立，即: 如果两个随机变量相互独立，则相关系数约为0。

独立和不相关区别：

1独立一定不相关，不相关不一定独立（高斯过程里二者等价） 。

2对于均值为零的高斯随机变量，“独立”和“不相关”等价的。

3假设X为一个随机过程，则在t1和t2时刻的随机变量的相关定义如下（两个随机过程一样）：

（1）定义Kx（t1，t2）=E{[X（t1）-Mx(t1)][X(t2)-Mx(t2)]}为协方差函数，若K=0，即相关系数为0，则称之为不相关；不相关只是说二者没有线形关系，但并不代表没有任何关系。

（2）独立性。就用他们的概率分布函数或密度来表达。联合分布等于他们各自分布的乘积，独立的定义是 F(x,Y)=F(x)F(Y)，就称独立。

4不相关就是两者没有线性关系，但是不排除其它关系存在，独立就是互不相干没有关联。

显著相关是指两个变量之间存在着一定的关联性，当其中一个变量的变化引起另一个变量的变化时，它们之间就存在显著相关。独立相关是指两个变量之间不存在任何关联性，当其中一个变量的变化不会对另一个变量产生任何影响时，它们之间就存在独立相关。显著相关和独立相关的最大区别在于，前者表示两个变量之间存在着一定的关联性，而后者表示两个变量之间不存在任何关联性。

随机过程中讲到这3个概念的地方有2处。一：判断一个随机过程中两个不同时刻的随机变量之间的关系：二：判断两个随机过程之间的关系。
先说第一种情况：
（1）定义Rx（t1，t2）=E{X（t1）X（t2）}为相关函数，若R=0，称正交（注意，相关函数为0，不是不相关，而是正交）。你就记住，他们1+1阶联合原点钜矩看正交
（2）定义Kx（t1，t2）=E{[X（t1）-Mx(t1)][X(t2)-Mx(t2)]}为协方差函数，若K=0，称不相关；1+1阶联合中心矩看相关。
（3）独立性。就用他们的概率分布函数或密度来表达。联合分布等于他们各自分布的乘积，就称独立。
第二种情况。和第一种类似，还是用这几个定义，只是运算主体由两个变量换成了两个随机过程的表达式。
看看课本，抽出关键的知识，熟悉了就会了

COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
=0-0 (这一步自己计算下)
=0
故相关系数为0，即二者步（线性）相关。
又P(X=0,Y=0)=1/3，而P(X=0)P(Y=0)=1/9，二者不等，说明不独立！

按需求的来源不同，企业内部的物料可分为独立需求和相关需求两种类型。

①独立需求是指需求量和需求时间由企业外部的需求来决定，例如，客户订购的产品、科研试制需要的样品、售后维修需要的备品备件等；

②相关需求(也称非独立需求)是指根据物料之间的结构组成关系由独立需求的物料所产生的需求，例如，半成品、零部件、原材料等的需求。相关需求的需求数量和需求时间与其他的变量存在一定的相互关系，可以通过一定的数学关系推算得出。

二者之间的区别是：相关需求是计算出来的，而独立需求是预测出来的。

从计算、预测这个角度来说：独立需求和相关需求是计划属性，而不是物料属性。

物资需求计划（Material Requirement Planning，MRP）即指根据产品结构各层次物品的从属和数量关系，以每个物品为计划对象，以完工时期为时间基准倒排计划，按提前期长短区别各个物品下达计划时间的先后顺序，是一种工业制造企业内物资计划管理模式。

MRP是根据市场需求预测和顾客订单制定产品的生产计划，然后基于产品生成进度计划，组成产品的材料结构表和库存状况，通过计算机计算所需物料的需求量和需求时间，从而确定材料的加工进度和订货日程的一种实用技术。

独立需求和相关需求是mrp的起点。

独立和不相关的关系：
1、独立一定不相关，不相关不一定独立。不相关是指不线性相关，而独立是指两个随机变量一点关系都没有。
2、对于均值为零的高斯随机变量，独立和不相关是等价的。不相关仅要求变量之间没有线性关系，因而独立的要求更高。在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立。
不相关不一定独立。不相关是指不线性相关，而独立是指两个随机变量一点关系都没有，也就是说独立一定不相关，而不相关不一定独立。独立指单独的站立或者指关系上不依附、不隶属。依靠自己的力量去做某事。形容彼此毫无关联。

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