z=f(xy,xy),求dz？

设 u=x/y,v=xy,则
（其中,ds/dt的比例形式的d是偏导符号；dz等单个形式的d是导数符号,即d）
dz/dx=(dz/du)(du/dx)+(dzdv)(dv/dx)
=(1/y)(dz/du)+y(dz/dv)
dz/dy=(dz/du)(du/dy)+(dz/dv)(dv/dy)
=(-x/y²)(dz/du)+x(dz/dv)
所以
dz=(dz/dx)dx+(dz/dy)dy
=[(1/y)(dz/du)+y(dz/dv)]dx+(-x/y²)(dz/du)+x(dz/dv)dy,2,
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原来只用到这一步，谢谢~~，我可以简化一下，分别把dz/du和dz/dv设为f1',f2'么，之前总想着z没有具体表达式该怎么继续写= = 可以设为f'1和f'2的，但是要跟教材那样说明一下,

解析过程如下:z=f（x²y,xy²）
∂z/∂x=2xyf'1+y²f'2;
∂z/∂y=x²f'1+2xyf'2;
所以dz=（2xyf'1+y²f'2）dx+（x²f'1+2xyf'2）dy
这里f'1是指对第一个变量u=x²y求导，f'2是指对第二个变量v=xy²求导。

全微分的定义
函数z=f(x,y) 的两个全微分偏导数f'x(x,y),f'y(x,y)分别与自变量的增量△x,△y乘积之和
f'x(x,y)△x + f'y(x,y)△y
若该表达式与函数的全增量△z之差,
当ρ→0时,是ρ( )
的高阶无穷小,
那么该表达式称为函数z=f(x,y) 在(x,y)处(关于△x,△y)的全微分
记作：dz=f'x(x,y)△x + f'y(x,y)△y
根据全微分的定义分别对x、y求偏导
f‘x（x,y）=(1/x+y^2)1=1/x+y^2
f'y (x,y) =(1/x+y^2)2y=2y/x+y^2
代入全微分表达式可得：dz=（1/x+y^2）△x+（2y/x+y^2)△y
（此题的关键在于理解全微分定义,能求Z的两个偏导）

隐函数全微分dZ=Zxdx+Zydy=(ydx+xdy)Z/(e^z-xy)，如果方程F(x，y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

对于一个已经确定存在且可导的情况下，可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。

全微分基本公式是dz=z'(x)dx+z'(y)dy。如果函数z=f(x，y)在(x，y)处的全增量Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx，Δy，仅与x，y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])。

全微分定义

全微分是微积分学的一个概念，指多元函数的全增量的线性主部，一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续，则此函数在该点可微，存在条件全微分继承了部分一元函数实函数的微分所具有的性质。

但两者间也存在差异，从全微分的定义出发，可以得出有关全微分存在条件的多个定理，充分条件一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是，此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续。

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