数字信号处理中z变换形式的滤波器零极点与其高通低通之间的关系以及归一化频率问题

零极点与高低通之间不能说是有明显的关系，而是一般我们通过适当的方式得出系统的频率响应，再根据系统稳定性的要求（这个与零极点有关），最终去推出系统的高低通特性。
而归一化频率：
对于截止频率为某个Wc的低通滤波器，令S/Wc代替归一化原型滤波器系统中的S，即
S-->（S/Wc）
对于高通的滤波器，则可用频带变换法，有归一化原型滤波器经频带变换得出。

Wp=02pi；Ws=04pi；tr_wide=Ws-Wp。
%过渡带宽度N=ceil(66pi/tr_wide)+1； %滤波器长度n=0:1:N-1；Wc=(Wp+Ws)/2；%理想低通滤波器的截止。
带通滤波电路只允许某一频段内的信号顺利通过，而将此频段以外的信号衰减阻断，可用于同时排高频和低频干扰信号，提取特定频率范围内的有用信号。
被衰减的频率信号则不能在输出端输出，这些被衰减的频率范围构成了滤波器的阻带。通带与阻带交界点的频率称为截止频率。

扩展资料：

高通滤波电路与低通滤波电路具有对偶关系，只要把低通滤波电路滤波网络中的电容、电阻位置对换，就得到对应的高通滤波电路。由于电路形式以及信号源及R、C元件参数不同。
带通滤波电路只允许某一频段内的信号顺利通过，而将此频段以外的信号衰减阻断，可用于同时排高频和低频干扰信号，提取特定频率范围内的有用信号。由低通滤波电路和高通滤波电路串联组合实现。

⼀阶滤波算法
1 ⼀阶滤波算法的原理
⼀阶滤波，⼜叫⼀阶惯性滤波，或⼀阶低通滤波。是使⽤软件编程实现普通硬件RC低通滤波器的功能。
⼀阶低通滤波的算法公式为：
Y(n)=αX(n) + (1-α)Y(n-1)
式中：α=滤波系数；X(n)=本次采样值；Y(n-1)=上次滤波输出值；Y(n)=本次滤波输出值。⼀阶低通滤波法采⽤本次采样值与上次滤波输出值进⾏加权，得到有效滤波值，使得输出对输⼊有反馈作⽤。
fL=a/2Pit pi为圆周率314… fL为采样频率
式中 a——滤波系数;
， t——采样间隔时间;
例如：当t=05s(即每秒2次)，a=1/32时;
fL=(1/32)/(231405)=001Hz
2 ⼀阶滤波算法的程序（适⽤于单个采样）
#define a 001 // 滤波系数a（0-1）
char filter(void)
{
baroOffset = get_ad();
baro = a baroOffset + (10f - a) baroAlt;
baroAlt = baro;
return baro;
}
3 ⼀阶滤波算法的不⾜
滤波系数越⼩，滤波结果越平稳，但是灵敏度越低；滤波系数越⼤，灵敏度越⾼，但是滤波结果越不稳定。
⼀阶滤波⽆法完美地兼顾灵敏度和平稳度。有时，我们只能寻找⼀个平衡，在可接受的灵敏度范围内取得尽可能好的平稳度。⽽在⼀些场合，我们希望拥有这样⼀种接近理想状态的滤波算法。即：当数据快速变化时，滤波结果能及时跟进（灵敏度优先）；当数据趋于稳定，在⼀个固定的点上下振荡时，滤波结果能趋于平稳（平稳度优先）。
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一阶滤波算法
⼀阶滤波算法
1 ⼀阶滤波算法的原理
⼀阶滤波，⼜叫⼀阶惯性滤波，或⼀阶低通滤波。是使⽤软件编程实现普通硬件RC低通滤波器的功能。
⼀阶低通滤波的算法公式为：
Y(n)=αX(n) + (1-α)Y(n-1)
式中：α=滤波系数；X(n)=本次采样值；Y(n-1)=上次滤波输出值；Y(n)=本次滤波输出值。⼀阶低通滤波法采⽤本次采样值与上次滤波输出值进⾏加权，得到有效滤波值，使得输出对输⼊有反馈作⽤

Fs
=
;
%滤波器设计
fc
=
4500;
%fc为截止频率，高通滤波器比截止频率高的部分保留；低通滤波器比截止频率低的部分保留
Wn
=
(2/Fs)fc;
Fs是采样频率，需要你自己预先赋值
%Wn是归一化截止频率，fir滤波器设计要使用归一化频率
b
=
fir1(20,Wn,kaiser(21,3));
%kaiser是用凯塞窗
20是阶数
g
=
filter(b,1,x);
。

1
buttord
（1）[N,wc]=buttord(wp，ws，αp，αs)
用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。
调用参数wp，ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值，要求：0≤wp≤1，0≤ws≤1。1表示数字频率pi。
αp，αs分别为通带最大衰减和组带最小衰减（dB）。
当ws≤wp时，为高通滤波器；
当wp和ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时wc也是二元向量。
N，wc作为butter函数的调用参数。
（2）[N,Ωc]=buttord(Ωp，Ωs，αp，αs，‘s’)
用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率Ωc。
Ωp，Ωs，Ωc均为实际模拟角频率。
说明：buttord函数使用阻带指标计算3dB截止频率，这样阻带会刚好满足要求，而通带会有富余。
2buttap（N）
[z0，p0，k0]=buttap(N)
用于计算N阶巴特沃斯归一化（3dB截止频率Ωc=1）模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子。
说明：如果要从零、极点模型得到系统函数的分子、分母多项式系数向量ba、aa，可调用
[B，A]=zp2tf（z0，p0，k0）
3butter
（1）[b，a]=butter（N，wc，‘ftype’）
计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量b、a。
调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值（关于pi归一化），一般是调用buttord（1）格式计算N和wc。
系数b、a是按照z-1的升幂排列。
（2）[B，A]=butter（N，Ωc，‘ftype’，‘s’）
计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量ba、aa。
调用参数N和Ωc分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3dB截止频率(实际角频率)，可调用buttord（2）格式计算N和Ωc。
系数B、A按s的正降幂排列。
tfype为滤波器的类型：
◇ftype=high时，高通；Ωc只有1个值。
◇ftype=stop时，带阻阻；此时Ωc=[Ωcl,Ωcu]，分别为带阻滤波器的通带3dB下截止频率和上截止频率。
◇
ftype缺省时：
若Ωc只有1个值，则默认为低通；
若Ωc有2个值，则默认为带通；其通带频率区间Ωcl
<
Ω
<
Ωcu。
注意：所设计的带通和带阻滤波器系统函数是2N阶。因为带通滤波器相当于N阶低通滤波器与N阶高通滤波器级联。
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