已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°，
又∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，

AB＝CD ∠A＝∠D AM＝DM

，
∴△ABM≌△DCM（SAS）．

（2）解：四边形MENF是菱形．
证明如下：
∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，
∴NE∥MF，NE=MF．
∴四边形MENF是平行四边形．
由（1），得BM=CM，∴ME=MF．
∴四边形MENF是菱形．

（3）解：2：1．　
当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：
∵M为AD中点，
∴AD=2AM．
∵AD：AB=2：1，
∴AM=AB．
∵∠A=90，
∴∠ABM=∠AMB=45°．
同理∠DMC=45°，
∴∠EMF=180°-45°-45°=90°．
∵四边形MENF是菱形，
∴菱形MENF是正方形．

（1）证明：
连接CM，
∵△ACB是等腰直角三角形，M为AB中点，
∴AM=CM=BM，CM⊥AB，
∵EF⊥AB，CD⊥DE，
∴∠CMD=∠DFE=∠CDE=90°，
∴∠CDM+∠EDF=90°，∠CDM+∠DCM=90°，
∴∠DCM=∠EDF，
在△DCM和△EDF中

∠CMD＝∠DFE ∠DCM＝∠EDF CD＝DE

∴△DCM≌△EDF（AAS），
∴DF=CM，
∵△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵∠CMA=90°，AM=CM，由勾股定理得：AC=

2

CM，
∴AC=

2

DF．

（2）
证明：过E作EF⊥AB交BA延长线于F，
∵由（1）知：△DCM≌△EDF，
∴EF=DM，DF=CM，CM=AM，
∴DF=AM，
∴DF-AD=AM-AD，
∴AF=DM，
∴AF=EF，
∵∠F=90°，
∴∠FAE=∠FEA=45°，
∵∠B=45°，
∴∠FAE=∠B，
∴AE∥BC．

（3）解：BC-AE=

6

，
理由是：过E作EN∥AB交BC于N，交CM于Q，如图3，
∵AE∥BC，
∴四边形AENB是平行四边形，
∴AE=BN，
∴BC-AE=CN，
∵EF⊥AB，CM⊥AB，
∴CM∥EF，∠QMF=90°，
∵EQ∥AB，
∴四边形FEQM是矩形，
∴∠EQM=∠CQM=90°，EF=QM，
∵DM=EF，
∴QM=DM，
∵AM=CM，
∴AD=CQ=

3

，
∵∠ACB=90°，AC=BC，M为AB中点，
∴∠MCB=45°，
∴∠QNC=45°=∠QCN，
∴CQ=QN=

回答于 2014-10-19赞同1已踩0查看全部1个回答— 为你推荐更多精彩内容 —正在加载加载失败 点击重新加载 微信 微博 QQ QQ空间 答案纠错 举报 取消赞赏答主51050100200 已赞赏0财富值 合计：0 财富值 登录后赞赏选择举报类型侵犯版权色情低俗涉嫌违法犯罪时政信息不实垃圾广告低质灌水工作人员会在48小时内处理,处理结果请关注系统通知,感谢您对百度知道的支持。确定返回答题 void function(a,b,c,d,e,f){function g(b){aattachEventaattachEvent("onload",b,!1):aaddEventListener&&aaddEventListener("load",b)}function h(a,c,d){d=d||15;var e=new Date;esetTime((new Date)getTime()+1e3d),bcookie=a+"="+escape(c)+";path=/;expires="+etoGMTString()}function i(a){var c=bcookiematch(new RegExp("(^| )"+a+"=([^;])(;|$)"));return null!=cunescape(c[2]):null}function j(){var a=i("PMS_JT");if(a){h("PMS_JT","",-1);try{a=amatch(/{["']s["']:(\d+),["']r["']:["']([\s\S]+)["']}/),a=a&&a[1]&&a[2]{s:parseInt(a[1]),r:a[2]}:{}}catch(c){a={}}ar&&breferrerreplace(/#/,"")!=ar||alog("speedset","wt",as)}}if(aalogObjectConfig){var k=aalogObjectConfigsample,l=aalogObjectConfigrand;d=""); windowtt = 1683609703;

∵△ABC中，∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠B， ∵CM平分AB， ∴AM=BM=CM， ∴∠BCM=∠B， ∴∠BCM=∠ACD， ∵CE平分∠DCM， ∴∠DCE=∠MCE， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCM+∠MCE= 1 2 ∠ACB= 1 2 ×90°=45°． 故答案为：45°．

探究DE=DF．

拓展如图2，连接CD．
∵在△A B C中，C B=C A，
∴∠CAB=∠CBA．
∵∠MBC=∠MAC，
∴∠MAB=∠MBA，
∴AM=BM．
∵点 D是 边 AB的 中点，
∴点M在CD上，
∴CM平分∠FCE．
∴∠FCD=∠ECD．
∵ME⊥BC于E，MF⊥AC于F，
∴MF=ME．
在△CMF和△CME中，

MF＝ME ∠FCD＝∠ECD CM＝CM

∴△CMF≌△CME（SAS）．
∴CF=CE．
在△CFD与△CED中

CF＝CE ∠FCD＝∠ECD CD＝CD

∴△CFD≌△CED（SAS）．
∴DE=DF，

推广DE=DF．
如图3，作AM的中点G，BM的中点H．
∵点 D是 边 AB的 中点，
∴DG∥BM，DG＝

1

2

BM．
同理可得：DH∥AM，DH＝

1

2

AM．
∵ME⊥BC于E，H 是BM的中点，
∴在Rt△BEM中，HE＝

1

2

BM＝BH．
∴DG=HE，
同理可得：DH=FG．
∵DG∥BM，DH∥GM，
∴四边形DHMG是平行四边形．
∴∠DGM=∠DHM．
∵∠MGF=2∠MAC，∠MHE=2∠MBC，
又∵∠MBC=∠MAC，
∴∠MGF=∠MHE．
∴∠DGM+∠MGF=∠DHM+∠MHE．
∴∠DGF=∠DHE，
在△DHE与△FGD中，

DG＝HE ∠DGF＝∠DHE DH＝FG

∴△DHE≌△FGD（sas），
∴DE=DF．

DICOM只是一种数据标准，严格意义上不是图像，DICOM规定的“图像”中每一个像素点（图像是由像素点构成的）上的像素深度（每一个像素点的数据比特数）可能有8bit、16bit、32bit等多种。普通JPEG和BMP上的图像像素点的像素深度只有8bit（对于灰度图像，一般医学影像均是灰度的）。

---