用 Matlab 编写一个函数,实现FFT。

fft是快速傅立叶变换,可直接调用,如fft(A)

离散傅立叶变换是dft

这是我自己做的dft

function

X=dft(x)

N=length(x)

W=exp(-2i*pi/N)

X=zeros(1,N)

for

k=1:N

X(k)=sum(x.*W.^((0:N-1)*(k-1)))

end

matlab自带的fft函数是快速傅里叶变换函数。主要用于降噪处理，通过使用傅里叶变换求噪声中隐藏的信号的频率分量。

该函数使用方法：

方法一：

Y = fft(X) 用快速傅里叶变换 (FFT) 算法计算 X 的离散傅里叶变换 (DFT)。

如果 X 是向量，则 fft(X) 返回该向量的傅里叶变换。

如果 X 是矩阵，则 fft(X) 将 X 的各列视为向量，并返回每列的傅里叶变换。

如果 X 是一个多维数组，则 fft(X) 将沿大小不等于 1 的第一个数组维度的值视为向量，并返回每个向量的傅里叶变换。

方法二：

Y = fft(X,n) 返回 n 点 DFT。如果未指定任何值，则 Y 的大小与 X 相同。

如果 X 是向量且 X 的长度小于 n，则为 X 补上尾零以达到长度 n。

如果 X 是向量且 X 的长度大于 n，则对 X 进行截断以达到长度 n。

如果 X 是矩阵，则每列的处理与在向量情况下相同。

如果 X 为多维数组，则大小不等于 1 的第一个数组维度的处理与在向量情况下相同。

我们通过下例，来了解fft函数使用过程：

第一步、指定信号的参数，采样频率为 1 kHz，信号持续时间为 1.5 秒。

Fs=1000；%采样频率

T=1/Fs；%采样周期

L=1500；%信号长度

t=（0:L-1）*T；%时间向量

第二步、构造一个信号，其中包含幅值为 0.7 的 50 Hz 正弦量和幅值为 1 的 120 Hz 正弦量。

S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t)

第三步、用均值为零、方差为 4 的白噪声扰乱该信号。

X = S + 2*randn(size(t))

第四步、在时域中绘制含噪信号。通过查看信号 X(t) 很难确定频率分量。

plot(1000*t(1:50),X(1:50))

title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')

xlabel('t (milliseconds)')，ylabel('X(t)')

第五步、计算信号的傅里叶变换。

Y = fft(X)

第六步、计算双侧频谱 P2， 计算单侧频谱 P1。

P2 = abs(Y/L)

P1 = P2(1:L/2+1)

P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1)

第七步、定义频域 f 并绘制单侧幅值频谱 P1

f = Fs*(0:(L/2))/L

plot(f,P1)

title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)')

xlabel('f (Hz)')，ylabel('|P1(f)|')

运行结果。

按时间抽取 我有

function ret_val = fft1(vector)

%======================================

%ret_val 为fft变换后返回的频域序列

%N 为点数

%vector 为变换前的序列

%======================================

vector_size = size(vector)

N = vector_size(2)

c = zeros(1,N)

%

%变址运算

%

j1 = 0

for i = 1 : N

if i <j1 + 1

tmp = vector(j1 + 1)

vector(j1 + 1) = vector(i)

vector(i) =tmp

end

k = N / 2

while k <= j1

j1 = j1 - k

k = k / 2

end

j1 = j1 + k

end

%

%蝶形运算

%

%%%%%%%计算 N 的

dig = 0

k = N

while k >1

dig = dig + 1

k = k / 2

end

%%%%%%

% m 为级dist 为蝶形运两点的距离n 为蝶形运算组数

%

n = N / 2

for m = 1 : dig

dist = 2 ^ (m - 1)

idx = 1

for i = 1 : n

idx1 = idx

for j1 = 1 : N / (2 * n)

r = (idx - 1) * 2 ^ (dig - m)

coef = exp(j * (-2 * pi * r / N))

tmp = vector(idx)

vector(idx) = tmp + vector(idx + dist) * coef

vector(idx + dist) = tmp - vector(idx + dist) * coef

idx = idx + 1

end

idx = idx1 + 2 * dist

end

n = n / 2

end

ret_val = vector

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