矩阵卷积的运算

最近在看图像处理，卷积运算这一块也查了很多，但是感觉都写的太复杂，我这里简单的写一下卷积正清到底是一个什么计算过程。

假设有一个卷积核h，就一般为3*3的矩阵：

有一个待处理矩阵x：

h*x的计算过程分为三步

第一步，将卷积核翻转180°，也就是成为了

第二步，将卷积核h的中心对准x的第一个元素，然后对应元素相乘后相加，没有元素的地方补0。

这样结果Y中的第一个元素值Y11=1*0+2*0+1*0+0*0+0*1+0*2+-1*0+-2*5+-1*6=-16

第三步每个元素都像这样计算出来就可以得到一个输出矩阵，就是卷积结果

像这样计算，其他过程略了。

最后结果

注意：

我这里是用0补全原矩阵的，但我们不一定选择0。在Opencv的cvFilter2D函数中，就没有使用好宴0来补全矩阵，而是用举袜前了边缘拷贝的方式，下一篇我会介绍Opencv的CvFilter2D函数卷积运算过程。

矩阵卷积概念：

是得到图像处理的一个初级效果非常有效并快捷的工具。它是一个5X5或3X3的矩阵，一般使用3X3矩阵好激就可以得到你的想要的效果，如果一个5X5矩阵的周围一圈值都是0，那么一些程序会自动默认它成3X3矩阵。

矩阵卷积的具体工作原理：

点阵图中的每一个像素被称为“初步像素”，用与卷积矩阵同样面积的“初步像素”从左到右从上到下与卷积矩阵中相应位置的值相乘，再将得到的9个或25个中间值相加，就得到了“初步像素”矩阵中央的一个值的结果值再与Divisor（因子）相除，与Offset（偏移量）相加，最后得到终值。

例如：把模板（n*n）放在矩阵上（中心对准要处理的元素），用模板的每个元素去乘矩阵中的的元素，累加和等于这个元素例如例子中的第二行第二个元素16= 1*2+1*1+1*3+1*1+1*2+1*1+1*2+1*1+1*2+1*1+1*3的计算。

依次计算每个元素的值，如果矩阵的中心在边缘就要将原矩阵进行扩展，例如补0，或者直接规定模板的中心距离边缘(n-1)/2个单位以上。

扩展资料：

卷积的计算步骤：

（1）    卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度。(容易被遗忘，计算时要牢记。)

（2）    移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方。

（3）    在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘。

（4）    第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素。

卷积的计算方法有移位法、MATLAB编程计算法还有解析法，编程计算法最简单，直接调用函数计算即可，但是对于考试或者不懂编程语言的人来说无法使用，移位法比较麻烦，晌消要画图还常常会在左移右移上弄混，解析法就更复杂，更难使用。

卷积处理规则： 

A、卷积计算中的半成品支持除个别计价法外的其余五种计价方式。 

B、卷积计算中不支持材料及外购半成品耗用表手工增加、修宴袜知改、删除。

C、支持成本管理中选项中所有计算方法（包括批次法、品种法）。

参考资料来源：百度百科-卷积

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