DEM 内插方法

DEM 建立过程中的关键环节是根据采样点的值内插计算格网点上的高程值。内插是指根据分布在内插点周围的已知参考点的高程值求出未知点的高程值，由于所采集的原始数据排列一般是不规则的，为了获取规则的 DEM，内插是必不可少的重要步骤。它是 DEM的核心问题，贯穿于 DEM 的生产、质量控制、精度评定、分析应用的各个环节。

根据不同的分类标准，有不同的内插方法分类，例如按数据分布规律分类，有基于规则分布数据的内插方法、基于不规则分布的内插方法和适合于等高线数据的内插方法等按内插点的分布范围，内插方法分为整体内插、局部内插和逐点内插法从内插函数与参考点的关系方面，又分为曲面通过所有采样点的纯二维插值方法和曲面不通过参考点的曲面拟合插值方法从内插曲面的数学性质来讲，有多项式内插、样条内插、最小二乘配置内插等内插函数从对地形曲面理解的角度，蔽拦内插方法有克立金法、多层曲面叠加法、加权平均法、分形内插等。按分布范围进行的内差主要有如下三种。

( 一) 整体内插

整体内插是指在整个区域用一个数学函数来表达地形曲面。整体内插函数通常是高次多樱乱项式，要求地形采样点的个数大于或等于多项式的系数数目。整体内插方法有整个区域上函数的唯一性、能得到全局光滑连续的 DEM、充分反映宏观地形特征等优点。但由于整体内插函数往往是高次多项式，它也有保凸性较差、不容易得到稳定的数值解、多项式系数的物理意义不明显、解算速度慢且对计算机容量要求较高、不能提供内插区域的局部地形特征等缺点。在 DEM 内插中，一般是与局部内插方法配合使用，例如在使用局部内插方法前，利用整体内插去掉不符合总体趋势的宏观地物特征。另外也可用来进行地形采样数据中的粗差检测。

( 二) 局部分块内插

局部分块内插是将地形区域按一定的方法进行分块，对每一分块，根据其地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插。一般按地形结构线或规则区域进行分块，分块的大小取决于地形的复杂程度、地形采样点的密度和分布。为保证相邻分块之间的曲面平滑连接，相邻分块之间要有一定宽度的重叠，或者对内插曲面补充一定的连续性条件。这种方法简化了地形的曲面形态，使得每一分块可用不同的曲面表达，同时得到光滑连续的空间曲面。不同的分块单元可以使用不同的内插函数。常用的内插函数有线性内插、双线性内插、多项式内插、样条函数、多层曲面叠加法等。

1. 线性内插与双线性内插

形如 H = ax + by + c 的多项式称为线性平面，它将分块单元内部的地形曲面视为平面。如果在线性多项式中增加了交叉项 xy，线性内插则变成双线性内插函数: H = ax + by + cxy+ d，之所以称为双线性内插，是因为当 y 为常数时，表达的是 x 方向的线性函数，而当 x 为常数时，则为 y 方向的线性函数。

线性内插函数中有三个未知数，需要三个采样点才能唯一确定，而双线性内插函数中有四个未知数，需要四个已知点。线性内插和双线性内插函数由于物理意义明确，计算简单，是基于 TIN 和基于正方形格网分布采样数据的 DEM 内插和分析应用的最常用的方法。

2. 二元样条函数内插

所谓样条曲面，就是将一张具有d性的薄板压定在各个采样点上，而其他的地方自由弯曲。从数学上讲，就是一个分段的低次多项式，多项式的次数一般不超过三阶。通过样条函数，可以获取在各个采样点上具有最小曲率的拟合曲面。

二元样条函数首先对采样区域进行分块，对每一块用一个多项式进行拟合，为保证各个分块之间的平滑过渡，按照d脊并档性力学条件设立分块之间的连续性条件，即公共边界上的导数连续条件。虽然样条函数可适合的任意形状的分块单元，但一般还是将其应用在规则格网分布的采样数据中。

与整体内插函数相比较，样条函数不但保留了局部地形的细部特征，还能获取连续光滑的 DEM。同时样条函数在拟合时，由于多项式的阶数比较低，对数据误差的响应不敏感，具有较好的保凸性和逼真性，同时也有良好的平滑性。

( 三) 逐点内插

逐点内插是以内插点为中心，确定一个邻域范围，用落在邻域范围内的采样点计算内插点的高程值。逐点内插本质上是局部内插，但与局部分块内插不同的是，局部内插中的分块范围一经确定，在整个内插过程中其大小、形状和位置是不变的，凡是落在该块中的内插点，都用该块中的内插函数进行计算，而逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至采样点个数随内插点的位置而变动，一套数据只用来进行一个内插点的计算。

逐点内插法要注意两个问题，一是选择合适的内插函数，内插函数决定着 DEM 精度、DEM 连续性、内插点邻域的最小采样点个数和内插计算效率。二是确定内插点邻域，内插点的邻域大小和形状、邻域内参加内插计算的数据点的个数、采样点的权重、采样点的分布、附加信息等不仅会影响到 DEM 的内插精度，也影响到内插速度。逐点内插方法计算简单，内插效率较高，应用比较灵活，是目前较为常用的一类 DEM 内插方法。

首先先把dem进行投影，使其分辨率以m为单败悉让位。然后选择data management tools - Raster工具下的resample工具，定义重采样的大小，就可以了。不过虽然分辨陆磨率精细了，但是实质上精度还跟以前一样，并未提高。察局

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