椭圆方程怎么求解

设椭圆方程是

x^2/a^2+y^2/b^2=1

两边对x求导有

2x/a^2+2yy'/b^2=0

y'=-xb^2/(a^2y)

因为求导表示的是切线斜率

性质：

椭圆、双曲线、抛物线各自的性质可参考相应词条，现给出誉蚂一般圆锥曲线盯差的性质。

定理一：平面内五个点，其中任意三个不共线，则经过这五个点的圆锥曲线有且只有一条。

定理一：平面内五条直线，其中任意三条不共点，则与这五条直线都相切的圆锥曲线有且只有一条。

定理二：（帕庆则埋斯卡定理）：内接于非退化的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线、圆）的六边形的三组对边交点共线。

椭圆的方程的求法是解析几何中的一个重要内容,求椭圆的方程的主要方法有直接法、定义法、代入渗隐法,下面分类举例说明之.

一、直接法

直接从条件中获取信息,建立方程求椭圆的方程.

例1．已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率丛瞎厅为,短轴一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程.

设椭圆的半焦距为,依题意,所求椭圆方程为．

点评：本题考查了椭圆中的基本量的关系,列出方程即能获解.此类问题常常出现在高考的解答题中的第一问,考查同学们对基础知识的掌握.

二、定义法

利用椭圆的定义,到两个定点的神慎距离之和为定值或到定点的距离与到定直线的距离之比为常数（此数大于零小于1）,就可以得到所求的椭圆的方程.

例2.已知ΔABC中,ÐA,ÐB,ÐC所对应的边为a,b,c,且a>c>b,a,c,b成等差数列,|AB|=2,求顶点C的轨迹方程.

|BC|+|CA|=4>2,由椭圆的定义可知,点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,其长轴为4,焦距为2,短轴长为2,

∴椭圆方程为,

又a>b,∴点C在y轴左侧,必有x

设F1,F2分别 为椭圆C：x^2/2+y^2=1的左右焦点，P为椭圆C上任一点，

（1）求向量PF1*PF2的取值范围；

（2）设过点掘清F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A,B，线段AB的垂直平分线与X轴交于G，求G点横坐标的取值范围。

(1)解析：∵椭圆C：x^2/2+y^2=1，P为椭圆C上任一点

∴a=√2，盯散改b=1，c=1，F1(-1,0)，F2(1,0)

设P(x,y)

向量PF1*PF2=(-1-x,-y)(1-x,-y)=x^2-1+y^2

∵y^2=1-x^2/2

∴向量PF1*PF2=(-1-x,-y)(1-x,-y)=x^2-x^2/2=

x^2/2

∵x∈[-√2, √2]

∴向量PF1*PF2的凯判取值范围为：[0,1]

(2)解析：设直线AB的方程为x=my-1

与椭圆联立得(m^2+2)y^2-2my-1=0

令A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB中点C(x0,y0)

由韦达定理y1+y2=2m/(m^2+2)，y1y2=-1/(m^2+2)

∴y0=(y1+y2)/2=m/(m^2+2)，x0=my0-1=-2/(m^2+2)

则AB中垂线方程：y-y0=-m(x-x0)

令y=0==>x=x0+y0/m=-2/(m^2+2)-1/(m^2+2)=-3/(m^2+2)

∵m≠0，∴-3/2<x<0

∴G点横坐标的取值范围-3/2<x<0

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