1）结果讨论
一，如果对信号进行同样点数N的FFT变换，采样频率fs越高，则可以分析越高频的信号；与此同时，采样频率越低，对于低频信号的频谱亏凳橘分辨率则越好。
二，假设采样点不在正弦信号的波峰、波谷、以及0电压处，频谱则会产生泄露（leakage）。
三，对于同样的采样率fs，提高FFT的点数N，则可提高频谱的分辨率。
四，如果采样频率fs小于2倍信号频率2*fs（奈圭斯特定理），则频谱分析结果会出错。
五，对于（二）中泄露现象，可以通过在信号后面补零销团点解决。
2）程序及注解如下
%清除命令窗口及变量
clc
clear all
%输入f、N、T、是否补零（补几个零）
f=input('Input frequency of the signal: f\n')
N=input('Input number of pointsl: N\n')
T=input('Input sampling time: T\n')
flag=input('Add zero too sampling signal or not? yes=1 no=0\n')
if(flag)
ZeroNum=input('Input nmber of zeros\n')
else
ZeroNum=0
end
%生成信号，signal是原信号。signal为采样信号。
fs=1/T
t=0:0.00001:T*(N+ZeroNum-1)
signal=sin(2*pi*f*t)
t2=0:T:T*(N+ZeroNum-1)
signal2=sin(2*pi*f*t2)
if (flag)
signal2=[signal2 zeros(1, ZeroNum)]
end
%画出原信号及采样信号。
figure
subplot(2,1,1)
plot(t,signal)
xlabel('Time(s)')
ylabel('Amplitude(volt)')
title('Singnal')
hold on
subplot(2,1,1)
stem(t2,signal2,'r')
axis([0 T*(N+ZeroNum) -1 1])
%作FFT变换，计算其幅值，归一化处理，并画出频谱。
Y = fft(signal2,N)
Pyy = Y.* conj(Y)
Pyy=(Pyy/sum(Pyy))*2
f=0:fs/(N-1):fs/24
subplot(2,1,2)
bar(f,Pyy(1:N/2))
xlabel('Frequency(Hz)')
ylabel('Amplitude')
title('Frequency compnents of signal')
axis([0 fs/2 0 ceil(max(Pyy))])
grid on
祝你好运！
我可粗隐以帮助你，你先设置我最佳答案后，我百度Hii教你。
分类: 教育/科学 >>学习帮助问题描述:
追20分
解析:
快速傅里叶变换 要用C++ 才行吧团早 你可塌空雀以用MATLAB来实现更方便点啊
此FFT 是用VC6.0编写，由FFT.CPP；STDAFX.H和STDAFX.CPP三个文件组成，编译成功。程序可以用文件输入和输出为文件。文件格式为TXT文件。测试结果如亏没下：
输入文件：8.TXT 或手动输入
8 N
1
2
3
4
5
6
7
8
输出结果为：或保存为TXT文件。（8OUT.TXT）
8
(36,0)
(-4,9.65685)
(-4,4)
(-4,1.65685)
(-4,0)
(-4,-1.65685)
(-4,-4)
(-4,-9.65685)
下面为FFT.CPP文件：
FFT.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <plex>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <conio.h>
#include <string>
#include <fstream>
using namespace std
bool inputData(unsigned long &, vector<plex<double>>&)手工输入数据
void FFT(unsigned long &, vector<plex<double>>&)FFT变换
void display(unsigned long &, vector<plex<double>>&)显示结果
bool readDataFromFile(unsigned long &, vector<plex<double>>&)从文件中读取数据
bool saveResultToFile(unsigned long &, vector<plex<double>>&)保存结果至文件中
const double PI = 3.1415926
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
vector<plex<double>>vecList有限长序列
unsigned long ulN = 0N
char chChoose = ' '功能选择
功能循环
while(chChoose != 'Q' &&chChoose != 'q')
{
显示选择项
cout <<"\nPlease chose a function" <<endl
cout <<"\t1.Input data manually, press 'M':" <<endl
cout <<"\t2.Read data from file, press 'F':" <<endl
cout <<"\t3.Quit, press 'Q'" <<endl
cout <<"Please chose:"
输入选择
chChoose = getch()
判断
switch(chChoose)
{
case 'm': 手工输入数据
case 'M':
if(inputData(ulN, vecList))
{
FFT(ulN, vecList)
display(ulN, vecList)
saveResultToFile(ulN, vecList)
}
break
case 'f': 从文档读取数据
case 'F':
if(readDataFromFile(ulN, vecList))
{
FFT(ulN, vecList)
display(ulN, vecList)
saveResultToFile(ulN, vecList)
}
break
}
}
return 0
}
bool Is2Power(unsigned long ul) 判断是否是2的整数次幂
{
if(ul <2)
return false
while( ul >1 )
{
if( ul % 2 )
return false
ul /= 2
}
return true
}
bool inputData(unsigned long &ulN, vector<plex<double>>&vecList)
{
题目
cout<<"\n\n\n==============================Input Data===============================" <<endl
输入N
cout<<"\nInput N:"
cin>>ulN
if(!Is2Power(ulN)) 验证N的有效性
{
cout<<"N is invalid (N must like 2, 4, 8, .....), please retry." <<endl
return false
}
输入各元素
vecList.clear()清空原有序列
plex<double>c
for(unsigned long i = 0i <ulNi++)
{
cout <<"Input x(" <<i <<"):"
cin >>c
vecList.push_back(c)
}
return true
}
bool readDataFromFile(unsigned long &ulN, vector<plex<double>>&vecList) 从文件中读取数据
{
题目
cout<<"\n\n\n===============Read Data From File==============" <<endl
输入文件名
string strfilename
cout <<"Input filename:"
cin >>strfilename
打开文件
cout <<"open file " <<strfilename <<"......." <<endl
ifstream loadfile
loadfile.open(strfilename.c_str())
if(!loadfile)
{
cout <<"\tfailed" <<endl
return false
}
else
{
cout <<"\tsucceed" <<endl
}
vecList.clear()
读取N
loadfile >>ulN
if(!loadfile)
{
cout <<"can't get N" <<endl
return false
}
else
{
cout <<"N = " <<ulN <<endl
}
读取元素
plex<double>c
for(unsigned long i = 0i <ulNi++)
{
loadfile >>c
if(!loadfile)
{
cout <<"can't get enough infomation" <<endl
return false
}
else
cout <<"x(" <<i <<") = " <<c <<endl
vecList.push_back(c)
}
关闭文件
loadfile.close()
return true
}
bool saveResultToFile(unsigned long &ulN, vector<plex<double>>&vecList) 保存结果至文件中
{
询问是否需要将结果保存至文件
char chChoose = ' '
cout <<"Do you want to save the result to file? (y/n):"
chChoose = _getch()
if(chChoose != 'y' &&chChoose != 'Y')
{
return true
}
输入文件名
string strfilename
cout <<"\nInput file name:"
cin >>strfilename
cout <<"Save result to file " <<strfilename <<"......" <<endl
打开文件
ofstream savefile(strfilename.c_str())
if(!savefile)
{
cout <<"can't open file" <<endl
return false
}
写入N
savefile <<ulN <<endl
写入元素
for(vector<plex<double>>::iterator i = vecList.begin()i <vecList.end()i++)
{
savefile <<*i <<endl
}
写入完毕
cout <<"save succeed." <<endl
关闭文件
savefile.close()
return true
}
void FFT(unsigned long &ulN, vector<plex<double>>&vecList)
{
得到幂数
unsigned long ulPower = 0幂数
unsigned long ulN1 = ulN - 1
while(ulN1 >0)
{
ulPower++
ulN1 /= 2
}
反序
bitset<sizeof(unsigned long) * 8>bsIndex二进制容器
unsigned long ulIndex反转后的序号
unsigned long ulK
for(unsigned long p = 0p <ulNp++)
{
ulIndex = 0
ulK = 1
bsIndex = bitset<sizeof(unsigned long) * 8>(p)
for(unsigned long j = 0j <ulPowerj++)
{
ulIndex += bsIndex.test(ulPower - j - 1) ? ulK : 0
ulK *= 2
}
if(ulIndex >p)
{
plex<double>c = vecList[p]
vecList[p] = vecList[ulIndex]
vecList[ulIndex] = c
}
}
计算旋转因子
vector<plex<double>>vecW
for(unsigned long i = 0i <ulN / 2i++)
{
vecW.push_back(plex<double>(cos(2 * i * PI / ulN) , -1 * sin(2 * i * PI / ulN)))
}
for(unsigned long m = 0m <ulN / 2m++)
{
cout<<"\nvW[" <<m <<"]=" <<vecW[m]
}
计算FFT
unsigned long ulGroupLength = 1段的长度
unsigned long ulHalfLength = 0段长度的一半
unsigned long ulGroupCount = 0段的数量
plex<double>cwWH(x)
plex<double>c1G(x) + WH(x)
plex<double>c2G(x) - WH(x)
for(unsigned long b = 0b <ulPowerb++)
{
ulHalfLength = ulGroupLength
ulGroupLength *= 2
for(unsigned long j = 0j <ulNj += ulGroupLength)
{
for(unsigned long k = 0k <ulHalfLengthk++)
{
cw = vecW[k * ulN / ulGroupLength] * vecList[j + k + ulHalfLength]
c1 = vecList[j + k] + cw
c2 = vecList[j + k] - cw
vecList[j + k] = c1
vecList[j + k + ulHalfLength] = c2
}
}
}
}
void display(unsigned long &ulN, vector<plex<double>>&vecList)
{
cout <<"\n\n===========================Display The Result=========================" <<endl
for(unsigned long d = 0d <ulNd++)
{
cout <<"X(" <<d <<")\t\t\t = " <<vecList[d] <<endl
}
}
下面为STDAFX.H文件：
stdafx.h : 标准系统包含文件的包含文件，
或是常用但不常更改的项目特定的包含文件
#pragma once
#include <iostream>
#include <tchar.h>
TODO: 在此处引用程序要求的附加头文件
下面为STDAFX.CPP文件：
stdafx.cpp : 只包括标准包含文件的源文件
FFT.pch 将成为预编译头
stdafx.obj 将包含预编译类型信息
#include "stdafx.h"
TODO: 在 STDAFX.H 中
引用任何所需的附加头文件，而不是在此文件中引用
1、二维FFT相当于对行和列分别进行一维FFT运算。具体的实现办法如下：
先对各行逐一进行一维FFT，然后再对变换后的新矩阵的各列逐一进行一维FFT。相应的伪代码如下所示：
for (int i=0i<Mi++)
FFT_1D(ROW[i]，N)
for (int j=0j<Nj++)
FFT_1D(COL[j]，M)
其中，ROW[i]表示矩阵的第i行。注码搜意这只是一个简单的记法，并不能完全照抄。还需要通过一些语句来生成各行的数据。同理，COL[i]是对矩阵的第i列的一种简单表示方法。
所以，关键是一维FFT算法的实现。
2、例程：
#include <stdio.h>#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#define N 1000
/*定义复数类型*/
typedef struct{
double real
double img
}complex
complex x[N], *W /*输入序列,变换核*/
int size_x=0 /*输入序列的大小，在本程序中仅限2的次幂*/
double PI /*圆周率*/
void fft() /*快速傅里叶变换*/
void initW() /*初始化变换核*/
void change() /*变址*/
void add(complex ,complex ,complex *) /*复数加法*/
void mul(complex ,complex ,complex *) /*复数乘法*/
void sub(complex ,complex ,complex *) /*复数减法*/
void output()
int main(){
int i /*输出结果*/
system("cls")
PI=atan(1)*4
printf("Please input the size of x:\n")
scanf("%d",&size_x)
printf("Please input the data in x[N]:\n")
for(i=0i<size_xi++)
scanf("%lf%lf",&x[i].real,&x[i].img)
initW()
fft()
output()
return 0
}
/*快速傅里叶变换*/
void fft(){
int i=0,j=0,k=0,l=0
complex up,down,product
change()
for(i=0i< log(size_x)/log(2) i++){ /*一级蝶形运算*/
l=1<<i
for(j=0j<size_xj+= 2*l ){ /*一组蝶形运算*/
for(k=0k<lk++){ /*一个蝶形运算*/
改弯mul(x[j+k+l],W[size_x*k/2/l],&product)
add(x[j+k],product,&up)
sub(x[j+k],product,&down)
x[j+k]=up
x[j+k+l]=down
}
}
}
}
/*初始化变换核*/
void initW(){
int i
W=(complex *)malloc(sizeof(complex) * size_x)
for(i=0i<size_xi++){
W[i].real=cos(2*PI/size_x*i)
W[i].img=-1*sin(2*PI/size_x*i)
}
}
/*变址计算，将x(n)码位倒置*/
void change(){
complex temp
unsigned short i=0,j=0,k=0
double t
for(i=0i<size_xi++){
k=ij=0
t=(log(size_x)/log(2))
while( (t--)>0 ){
j=j<<核模闷1
j|=(k & 1)
k=k>>1
}
if(j>i){
temp=x[i]
x[i]=x[j]
x[j]=temp
}
}
}
/*输出傅里叶变换的结果*/
void output(){
int i
printf("The result are as follows\n")
for(i=0i<size_xi++){
printf("%.4f",x[i].real)
if(x[i].img>=0.0001)printf("+%.4fj\n",x[i].img)
else if(fabs(x[i].img)<0.0001)printf("\n")
else printf("%.4fj\n",x[i].img)
}
}
void add(complex a,complex b,complex *c){
c->real=a.real+b.real
c->img=a.img+b.img
}
void mul(complex a,complex b,complex *c){
c->real=a.real*b.real - a.img*b.img
c->img=a.real*b.img + a.img*b.real
}
void sub(complex a,complex b,complex *c){
c->real=a.real-b.real
c->img=a.img-b.img
}
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