超前校正装置和滞后校正装置的传递函数有何不同?他们多利用校正装置的什么特性对系统进行校正?

1、校正作用的作用因素不同。

超前校正：Gc（s）=(aTds+1)/(a(Tds+1))其中a>1， a越大，校正作用越强

滞后校正：Gc(s)=(BTs+1)/(Ts+1),其中B<1。

2、利用的原理不一样。

超前校正：利用相角超前特性增大相角裕量，利用正斜率幅频特性提高幅穿（截止）频率，从而改善暂态性能。应选择装置的最大超前角频率等于系统的幅穿频率。

滞后校正：利用幅值衰减特性，使截止频率下降，从而增大稳定裕量，改善响应的平稳性，但快速性降低。

超前校正装置利用相角超前特性，滞后校正装置利用幅值衰减特性。

扩展资料：

超前校正的校正装置：

传递函数为的一类串联校正在超前校正装置上输人入一个正弦信号，则其输出量也是一个正弦信号，但在相位上超前于输入信号一个角度，超前校正之名即源于此。

在复平面上，超前校正装置的特点是其传递函数的零点总是位于极点的右方。超前校正装置基本上是一个高通滤波器，主要作用是能使控制系统的瞬态响应得到显著改善，但不能显著改善稳态精度。同时，如果存在噪声，则引入超前校正的结果会降低控制系统的信噪比，图中为用电阻、电容元件构成的一个超前校正网络

-超前校正

-滞后校正

一、一阶系统用一阶微分方程描述的系统。

二、一阶系统典型的数学模型　

三、典型输入响应

单位阶跃响应　　　　　　　

。</ol>y(t)的特点：

（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。（2）是一单调上升的指数曲线。（3）当t=T时，y=0632。（4）曲线的初始斜率为1/T。性能分析：（1）超调量σ% 不存在。（2）ts=3T或4T。

2单位斜坡响应y(t)的特点：（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。（2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差 值等于系统时间常数“T”。

3单位抛物线响应

y(t)的特点：输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。

4单位脉冲响应y(t)的特点：Y(∞) 为t→∞ 时的输出值。对一阶系统典型输入响应的两点说明：（1）当输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入。（2）三种响应之间的关系：系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入信号响应的微分（积分）。

四、二阶系统典型的数学模型例：对应的系统结构图：

对应的微分方程：二阶系统典型的数学模型：开环传递函数开环传递函数

五、典型二阶系统的单位阶跃响应 在初始条件为0下，输入单位阶跃信号时特征方程：特征方程的根：

二阶系统响应特性取决于ξ 和 wn两个参数，在ξ 不变情况下取决于 wn 。

过阻尼（ξ >1）的情况

特征根及分布情况：

阶跃响应：　

响应曲线：　　　　　

2欠阻尼（ξ <1）的情况

特征根及分布情况：

阶跃响应：　　　　　

响应曲线：　　　　　

3临界阻尼 （ξ =1）的情况

特征根及分布情况：

阶跃响应：

响应曲线：</ol>4无阻尼 （ξ =0）的情况

特征根及分布情况：阶跃响应：响应曲线：结论：1、不同阻尼比有不同的响应，决定系统的动态性能。2、实际工程系统只有在 0< ξ< 1才具有现实意义。

六、二阶系统动态特性指标

二阶系统的闭环传递函数为：对应的单位阶跃响应为：当阻尼比为 0< ξ< 1时，则系统响应如图

上升时间 ：在暂态过程中第一次达到稳态值的时间。

对于二阶系统，假定情况 0< ξ< 1下，暂态响应：

令t=tr 时，则y(tr)=1

经整理得　　</ol>2最大超调量σ％ ：暂态过程中被控量的最大数超过稳态值的百分数。

即：　　　最大超调量发生在第一个周期中时刻 t=ttp ，叫 tp 峰值时间。在 t=tp 时刻对y(t) 求导，令其等于零。 经整理得　　将其代入超调量公式得　　3调节时间 ts ：输出量y(t) 与稳态值y(∞) 之间的偏差达到允许范围（±2%～±5%），并维持在允许范围内所需要的时间。结论：若使二阶系统具有满意的性能指标，必须选合适的 ξ，wn 。wn 增大可使t s 下降，可以通过提高开环放大系数k来实现；增大阻尼比，可减小振荡，可通过降低开环放大系数实现。例 有一位置随动系统，结构图如下图所示，其中K=4。（1）求该系统的自然振荡角频率和阻尼比；（2）求该系统的超调量和调节时间；（3）若要阻尼比等于0707，应怎样改变系统放大倍数K？解（1）系统的闭环传递函数为写成标准形式　可知　（2）超调量和调节时间（3）要求ξ=0707 时，

七、提高二阶系统动态性能的方法

比例——微分（PD）串联校正

未加校正网络前：

</ol>加校正网络后：

校正后的等效阻尼系数：2输出量微分负反馈并联校正未加校正网络前：

加校正网络后：

两种校正方法校正后等效阻尼系数：由于　可得　由于阻尼系数上升，超调量下降，从而提高了系统的动态性能。

1、首先打开手机桌面的设置选项，进入设置详细信息界面，进行设置。

2、进入到设置界面之后，点击右上方的全部设置，往下拉找到日期时间。

3、进入日期与时间设置界面后，把第一栏目的自动确定日期和时间打开。

4、也可以手动设置日期时间，关闭最下方的自动选择时区。

5、然后点击下方的手动设置时区选择北京时区也就是所谓的东八区。

6、设置完成之后手机时间已经设置完成了，以后无论是关机重启手机，还是手机意外关闭都会自动校正网络时间。

1、首先需要找到安全中心，如图所示。

2、接下来需要单击安全中心，出现如下界面，如下图所示。

3、接下来需要找到流量校正，如图所示。

4、接下来需要找到右上角的设置符号，如下图所示。

5、单击设置符号，出现如下界面。在该界面进行相关的设置。如下图所示。

校正_词语解释

拼音：jiào

zhèng

解释：1古代管理马匹的官。2校书、正字二官名的连称。3校对改正。

例句：给出了求解串联校正网络的通用方法，并讨论了一阶校正网络的特性设计。

。 官媒承认J-10是 三代半！ 编者按 2006年12月29日，是让全国军迷狂欢的节日。当天下午，新华社一篇名为《中国自行研制的歼-10战机正式列装我军航空兵》的新闻稿让我国自行研发的第三代战斗机――歼-10首次正式公开亮相，让世人为之瞩目。 隐藏在幕后20年的国产歼-10型战斗机，实在是有太多的光环围绕身边。它究竟拥有什么样的本事来捍卫祖国的蓝天也是广大军民们所乐道的。既然已经批量生产装备部队并形成战斗力，那自然是有过人之处。 在经历了越南战争等局部战争的洗礼之后，发达国家终于意识到空战并没有向他们想定的方向发展。 为了适应战争的需要和科技的进步，世界各国都纷纷推出了自己的第三代战斗机。他们的共同点是强调格斗空战能力和全天候作战能力；十分重视飞机在亚跨音速范围内的机动性；机载电子设备和武器系统的性能水平有了突破性进展。 从实战结果来看，第三代战斗机的研制是比较成功的。其主要原因是由于设计师们正确总结了20世纪60年代以来几次局部战争的经验教训；其次是由于20世纪60年代末和70年代初，在气动、动力装置、电子技术、机载武器、航空材料等方面发展迅速，也为战斗机的发展创造了良好的条件。 研制由来 20世纪70年代，中国航空工业自身同样面临着巨大的挑战。中国航空工业是在苏联模式下建立起来的，长时间以来的发展模式就是引进-仿制-改进这样的简单模式。在这样的模式下，中国航空工业长期以来依靠苏联方面的技术援助与支持，在独立创新方面严重经验不足。随着中苏关系的交恶，中国航空工业已经不能再指望从苏联方面获得最新型战斗机的相关技术，而必须走上一条自主研发的道路。 当时的中国空军，主要装备的仍然是以歼-6、歼-7为代表的第二代战斗机。尽管中国自行改进的歼7战斗机性能与传统的米格-21相比已经有了很大提高，但作为第二代战斗机，其综合作战效能还是远不如第三代战斗机，尤其是在超视距作战性能方面。鉴于形式的需要，国家提出研发新一代战斗机来满足国防需要。 1982年春寒料峭，成都飞机设计研究所突然接到参加新机方案讨论会的通知。几天后，宋文骢作为成都飞机设计研究所的代表，在空军和航空部领导以及专家、教授面前进行了15分钟颇有新意的发言。他从空战如何进行这一思路谈起，讲需求、讲思路、讲使命、讲方案、讲措施。他的一番言论给军方领导和技术负责同志留下了深刻印象。此次会议后，上级明确要搞一架新型歼击机，并提出了具体的技术要求。这是新机方案论证的第一次会议。又经历了2个寒暑的等待后，成都飞机设计研究所的方案获得通过，时年56岁的宋文骢也被国防科工委任命委国家重点型号飞机总设计师。 面对挑战 迎头赶上 歼-10作为一款我国自主独立研制的高性能第三代战斗机，其起点较高，难度较大，为我国航空技术人员提出了新的要求。 在各种困难面前，我国科研人员打破常规，大胆创新，在国内首次突破了近距耦合鸭式气动布局，机身线条流畅，采用了机身融合翼技术，后机身设一对双腹鳍，单发单垂尾，机身后有小边条，进气口为矩形，采用二元可调式进气道，在注重亚声速飞行性能的同时兼顾飞机超声速能力。开发出集总体、气动、飞控为一体的综合/优化设计方法，突破了电传飞控系统研制的关键技术，成功研制了全权限三周四余度数字式电传飞行控制系统，实现了全包线一级飞行品质；首次开发了高度综合化、数字化航电系统，实现了全系统集中管理控制，提高了综合作战效能。 电传飞行控制系统和航电武器系统的研制工作，真正的核心技术是国际航空界公认的难题，广大工程技术人员自始至终紧盯目标，刻苦攻关，掌握了所有关键技术。独立自主完成项目研制，系统填补了国内空白，使我国进入了该技术领域的世界先进行列。 俗话说：没有金刚钻，别揽瓷器活。而一项重大决策也常常需要强大的技术实力作为后盾。新型战机的总体气动布局也正应验了这一理论。歼-10战机采用了新式气动布局，不仅符合当今世界航空技术的发展趋势，还包含着我国航空工业多年来深入研究的心血。为了研究三代机的布局方案，我国科研人员做了很多试验。在确定方案前，风洞就吹了上万次。我国三代机的外形设计和气动布局完全是我们自己搞出来的，没有借助任何国外的力量。 之所以采用鸭式全动前翼同无尾三角翼耦合布局，是因为通过鸭翼同机翼的耦合，利用大迎角下鸭翼产生的有利干扰(脱体涡)，可以增加飞机的升力。而三角翼具有前缘后掠角大、展弦比小和相对厚度比较小的特点。有利于改善翼根部结构受力状况和减轻结构重量。同时三角翼的焦点位置从跨声速区间到超声速的变化小，有助于保证飞机的纵向飞行稳定性。鸭式布局飞机的俯仰 *** 纵不一定依靠鸭翼，它可以利用主机翼的后缘襟翼作为辅助配平 *** 纵，这有利于提高飞机的配平能力并显著提高飞机的机动性。此外，当飞机降落时可以偏转鸭翼提供负升力，起到减速板的作用。 歼-10采用了翼身融合设计，即将机翼和机身作为一个整体来设计、二者的平面形状和剖面形状完全融合为一的机体。翼身融合的优点是结构轻，容积大，阻力小，使气动特性有所改善，但对制造的要求较高。 歼-10拥有较大的单垂尾，机后身设一对腹鳍，是直接固定在机身后部两侧的小边条上的，从照片上看腹鳍向外倾斜，这样有利于减小飞机擦尾的概率和增强隐身效果。 歼-10的整体座舱为飞行员提供了优良的全向视野，其航电设备采用大屏幕显示仪、液晶多功能平显、先进的自动航行仪、气象数据计算机和头盔瞄准具等。 突破电传 *** 纵“拦路虎” 电传 *** 纵系统是采用控制技术的、用电缆代替机械传动装置、把驾驶员的 *** 纵指令转换成电信号直接传送到舵机、或相应驱动装置的电飞行 *** 纵系统，是以飞机运动参数为对象的尊长环式电习行 *** 纵系统。该系统的主要部件有中央 *** 纵机构杆力(或脚蹬力)变换器，响应模型，校正网络，结构滤波器，飞机运动参数和大气灵敏值传感器，性能限制器，余度舵机，助力器，机内测试设备等，系统的主要优点是：简单、可靠、体积小、重量轻、布局灵活、易于系统交联、维护性好等，使飞机 *** 纵品质和性能得到改善，给飞机设计带来更大的自由度。 电传 *** 纵系统作为三代机最大的特点和技术瓶颈，一直制约着我国新型战机的研发工作。在歼10的研制过程中，军方对飞机的设计要求一直都在提高，为此611所在软件设计方面付出了巨大的努力。 针对飞机放宽静稳定度后的飞行、 *** 纵特点，我国技术人员开展了大量的前期试验与论证。沈阳飞机设计研究所歼8IIACT的试飞为我国在高机动性战机的 *** 纵、控制领域和主动升力控制技术方面提供了宝贵的数据参考。K-8IFSAT203(多轴变稳机)上进行的验证试飞，为歼10装备的电传 *** 纵系统安全使用进行了充分的先前验证，使歼-10试飞的风险大大降低。 为确保数字式电传飞机的设计成功，新机研制必须建立一个系统试验环境，全面验证检查飞控系统各项性能指标、控制功能，这个试验环境就叫“铁鸟”试验台。时任专业组长的杨伟承担了项目负责人的重任。 1996年3月的一天，“铁鸟”台试验成功，为后来确保日后歼10战机首飞成功发挥了重要作用，使得极具风险、技术难度巨大、最令人担心的数字电传飞控系统成为最让试飞员放心的系统。纵览世界，许多国家在电传 *** 纵系统的研制中，付出了惨重的代价，美国F-16、瑞典JAS-39等先进第三代战斗机及美国F-22第四代战斗机的研制过程中都发生过由于电传 *** 纵系统故障带来的坠机事件。唯有中国的歼-10，在整个项目研制过程中，从未发生过任何一起由电传 *** 纵系统故障造成的坠毁事件，可见在先进飞控技术领域，我国已经走在了世界的前面。 歼-10飞机是一个跨时代的航空产品，其研制是一项庞大而复杂的系统工程。歼10项目的研制过程中，我国采用了大量的新技术和前沿技术，由此在增加技术风险的同时，也提高了技术集成的难度。 为此，一航成飞及成都飞机设计研究所引入了新的科学管理手段，采用自上而下的设计形式，把飞机战术技术要求逐层分解落实的各系统和子系统，通过技术协议、技术规范等方式严格定义子系统与系统、系统与主机的接口关系，最后再在飞机机体平台上进行有机集成。通过各种先进系统和新型产品的综合集成，歼-10在总体与局部上共同创造了国内航空技术的新高。 歼-10的研制过程中，攻克了包括国内首次研制多功能火控雷达、自适应电子对抗、机载分子筛选氧、高机动防护救生、四余度不间断供电、数字式燃油测量、高效环境控制等一系列难题。同时，为了提高整个项目的研制效率，歼-10飞机在研制过程中大量仿真实验，通过虚拟现实技术对各项系统进行检测，减少了空中试飞的次数和危险性，降低了研制成本，提高了研制效率。 中国的航空工业任重而道远 中国空军是一支年青的队伍。中国的航空工业基础薄弱，资金有限，技术储备力量不足，这些都是制约中国空军装备发展的重要因素。值得庆幸的是，自从上世纪90年代以来，中国的航空工业取得了长足发展，特别是进入21世纪以后，中国的航空工业已摆脱了仿制生产前苏制战斗机的老路子，逐步具备了自主开发、研制现代化战机的能力，呈现出蓄势待发的势头。 歼10战机分单座和双座战斗教练两种型号 歼-10飞机的研制成功，实现了我国军机从第二代向第三代的历史性跨越。标志着我国已经跻身于少数几个能够研制先进战斗机的国家之列。具有完全自主知识产权的歼-10飞机研制成功并形成战斗力，是我国在攀登航空科技高峰征程上迈出的重大一步。歼-10系列飞机的发展,特别是再创新研制的飞机，标志着我国研发生产第三代战斗机的战略部署取得重大突破。可以相信，在不远的将来中国空军的战机将会立即跨入世界先进水平的行列。 纵观中国航空工业的发展，基本上走的是小步快跑，边引进先进技术、边自行研制进行技术储备的路子。其中取得了不少成果，也遇到了很多曲折。国产FC-1型“枭龙”战斗机和歼-10型战斗机就是中国航空工业的骄傲。这两种新型战斗机已达到了世界第三代战斗机的先进水平，而歼-10甚至具备了世界三代半战斗机的先进水平，性能十分优良。 但是，世界战斗机已开始向第四代战斗机的方向发展，对中国航空工业来说，要整体达到世界先进水平，仍有一段艰难的道路要走，可谓任重而道远！

摘 要

随着科学技术的不断的向前发展，人类社会的不断进步。自动化技术取得了巨大的进步，自动控制技术广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平。当今的社会生活中，自动化装置无所不在，自动控制系统无所不在。因此我们有必要对一些典型、常见的控制系统进行设计或者是研究分析。

一个典型闭环控制系统的组成是很复杂的。通常都由给定系统输入量的给定元件、产生偏差信号的比较元件、对偏差信号进行放大的放大元件、直接对被控对象起作用的执行元件、对系统进行补偿的校正元件及检测被控对象的测量元件等典型环节组成。而控制系统设计则是根据生产工艺的要求确定完成工作的必要的组成控制系统的环节，确定环节的参数、确定控制方式、对所设计的系统进行仿真、校正使其符合设计要求。同时根据生产工艺对系统的稳、快、准等具体指标选择合适的控制元件。

原理分析

11 信号流图

信号流图是表示线性代数方程的示图。采用信号流图可以直接对代数方程组求解。在控制工程中，信号流图和结构图一样，可以用来表示系统的结构和变量传递过程中的数学关系。所以，信号流图也是控制系统的一种用图形表示的数学模型。由于它的符号简单，便于绘制，而且可以通过梅森公式直接求得系统的传递函数。因而特别适用于结构复杂的系统的分析。

信号流图可以根据微分方程绘制，也可以从系统结构图按照对应的关系得到。

任何线性方程都可以用信号流图表示，但含有微分或积分的线性方程，一般应通过拉氏变换，将微分方程或积分方程变换为s的代数方程后再画信号流图。绘制信号流图时，首先要对系统的每个变量指定一个节点，并按照系统中的变量的因果关系，从左到右顺序排列；然后，用表明支路增益的支路，根据数学方程式将各节点变量正确连接，便得到系统的信号流图。

在结构图中，由于传递的信号标记在信号线上，方框则是对变量进行变换或运算的算子。因此，从系统结构图绘制信号流图时，只需在结构图的信号线上用小圆圈标志出的传递信号，便得到节点；用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，便得到支路，于是，结构图也就变换为相应的信号流图了。

12 传递函数

线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

结构图的等效变换和简化

由控制系统的结构图通过等效变换（或简化）可以方便地求取闭环系统的传递函数或系统输出量的响应。实际上，这个过程对应于由元部件运动方程消去中间变量求取系统传递函数的过程。

一个复杂的系统结构图，其方框间的连接必然是错综复杂的，但方框间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。因此结构图简化的一般方法是移出引出点或比较点，交换比较点，进行方框运算将串联、并联和反馈连接的方框合并。在简化过程中应遵循变换前后关系保持等效的原则，具体而言，就是变换前后前向通路中传递函数的乘积应保持不变，回路中传递函数的乘积应保持不变。

串联方框的简化（等效）

传递函数分别为G1(s) 和G2(s) 的两个方框，若G1(s) 的输出量作为G2(s) 的输入量，则G1(s) 与G2(s) 称为串联连接，见图1 – 1 。

图1 – 1 串联方框的简化（等效）

132 并联方框的简化（等效）

传递函数分别为G1(s) 和G2(s) 的两个方框，如果他们有相同的输入量，而输出量等于两个方框输出量的代数和，则G1(s) 与G2(s) 称为并联连接，

见图1 – 2 。

图1 – 2 串联方框的简化（等效）

133反馈连接方框的简化（等效）

若传递函数分别为G1(s) 和G2(s) 的两个方框，如图1 – 3 形式连接，则称为反馈连接。“ + ”号为正反馈，表示输入信号与反馈信号相加；“ — ”则表示相减，是负反馈。

图1-3 反馈连接方框的简化（等效 ）

Ф(s)表示闭环传递函数，负反馈时， Ф(s)的分母为1＋回路传递函数，分子是前向通路传递函数。正反馈时， Ф(s)的分母为1－回路传递函数，分子为前向通路传递函数。单位负反馈时，

14稳定裕度

控制系统稳定与否是绝对稳定性的问题。而对一个稳定的系统而言，还存在着一个稳定的程度的问题。系统的稳定程度则是相对稳定的概念。相对稳定性与系统的瞬态响应指标有着密切的关系。在设计一个控制系统时，不仅要求它是绝对稳定的，而且还应保证系统具有一定的稳定程度，即具备适当的稳定性。只有这样，才能不致因建立数学模型和系统分析计算中的某些简化处理，或因系统参数变化而导致系统不稳定。

对于一个开环传递函数中没有虚轴右侧零、极点的最小相位系统而论，G K ( jω ) 曲线越靠近 （- 1，j 0）点，系统阶跃相应的震荡就越强烈，系统的相对稳定性就越差。因此，可用G K ( jω ) 曲线对（- 1，j 0）点的靠近程度来表示系统的相对稳定程度。通常，这种靠近程度是以相角裕度和幅值裕度来表示的。

141 相角裕度

设ωc 为系统的截止频率，A ( ωc ) = | G ( jωc ) H( jω c) | = 1 ,定义相角裕度为

γ =180° +∠G ( jωc ) H( jω c)

相角裕度γ的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再滞后γ度后，则系统将处于临界稳定状态。

142 幅值裕度

设ωx为系统的穿越频率 ，

φ( ωx ) = ∠ G ( jωx ) H( jω x ) = ( 2k + 1 ) π ; k = 0 , ± 1 , ± 2 ……定义幅值裕度为

h = 1 /|G(jωx)H(jωx)|

幅值裕度h的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍，则系统将处于临界稳定状态，复平面中γ和h的表示如图1-4 所示

图1-4 相角裕度和幅值裕度

15 线性系统的校正方法

基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。按照校正系统在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正。

151 串联校正

串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之间，串接于系统前向通路之中，如图1 – 5 。串联校正装置有源参数可调整。

图1 – 5 串联校正

152 反馈校正

反馈校正装着接在系统反馈通路之中。如图1 – 6 。反馈校正不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响。

图1 – 6 反馈校正

153 前馈校正

前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。前馈校正装置接在系统给定值之后及主反馈作用点之前的前向通路上，如图1 – 7 所示，这种校正方式的作用相当于给定值信号进行整形或滤波后，再送入反馈系统；另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间，对扰动信号进行直接或间接测量，并经变换后接入系统，形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道，如图1 – 8 所示。

图1 – 7 前馈校正1 图1 – 8 前馈校正2

154 复合校正

复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，形成一个有机整体，如图1 – 9 所示。

图1 – 9 复合校正

16 期望对数频率特性设计方法

期望特性设计方法是在对数频率特性上进行的，设计的关键是根据性能指标绘制出所期望的对数幅频特性。而常用的期望对数频率特性又有二阶期望特性、三阶期望特性及四阶期望特性之分。

161 基本概念

系统经串联校正后的结构图如图所示。其中G0(s)是系统固有部分的传递函数，Gc(s)是串联校正装置的传递函数；显然，校正后的系统开环传递函数为

G(s) = Gc(s) G0(s)

取频率特性，有

G(jω) = Gc(jω) G0(jω)

对上式两边取对数幅频特性，则

L(ω) =Lc(ω) + L0(ω)

式中，L0(ω)为系统固有部分的对数幅频特性；

Lc(ω)为串联校正装置的对数幅频特性；

L(ω)为系统校正后的所期望得到的对数幅频特性，称为期望对数幅频特性。

上式表明：一旦绘制出期望对数幅频特性L(ω)，将它与固有特性L0(ω)相减，即可获得校正装置的对数幅频特性Lc(ω)。在最小相位系统中，根据Lc(ω)的形状即可写出校正装置的传递函数，进而用适当的网络加以实现，这就是期望频率特性设计法的大致过程。

162 典型的期望对数频率特性

通常用到的典型期望对数频率特性有如下几种；

1621 二阶期望特性

校正后系统成为典型的二阶系统，又称为 Ⅰ 型二阶系统，其开环传递函数为

G(s) = Gc(s) G0(s) = K /s (Ts +1 ) = ωn2 / s ( s + 2§ωn ) = ( ωn/( 2§))/(s(1/(2§ωn) s+1))

式中，T = 1 / 2§ωn , 为时间常数；K = ωn/ 2§ ,为开环传递函数。

相应的频率特性表达式是

G ( jω ) = ( ωn/( 2§))/(jω(1/(2§ωn) jω+1))

按上式给出的二阶期望对数频率特性如图 1 – 10 所示，其截止频率

ωc = K =ωn/ 2§

转折频率ω2 = 1 / T = 2§ωn 。 两者之比为

ω2 /ωc = 4 § 2

工程上常以 § = 0707 时的二阶期望特性作为二阶工程最佳特性。此时，二阶系统的各项性能指标为

σ % = 43 %

ts = 4144 T

由渐进特性 ：ωc =ω2 / 2 , γ = 634° ;

由准确特性 ：ω2 = 0455ω2 ，γ = 6553°

图 1 – 10 二阶期望对数频率特性

1622 三阶期望特性

校正后系统成为三阶系统，又称为 Ⅱ型三阶系统，其开环传递函数为

G（s）= K ( T1 s + 1 ) / s2 (T2 s + 1 )

式中，1 / T1 <√K < 1 / T2 。相应的频率特性表达式为

G ( jω ) = K ( jT1ω + 1 ) / (jω)2 (jT2ω + 1 )

三阶期望对数幅频特性如图 1 – 11 所示。其中 ω 1 = 1 / T1 ，ω2 =1 / T2。

由于三阶期望特性为Ⅱ型系统，故稳态速度误差系数Kv = ∞ ,而加速度误差系数Ka = K。

三阶期望特性的瞬态性能和截止频率ωc 有关，又和中频段的宽度系数h有关。

h = ω2 /ω1 = T1 / T2

在h值一定的情况下，一般可按下列关系确定转折频率ω1和ω2：

ω1 = 2ωc /h+1 , ω2 = 2hωc /h+1

图 1 – 11 三阶期望对数幅频特性

1623 四阶期望特性

校正后系统成为三阶系统，又称为 Ⅱ型三阶系统，其开环传递函数为

G（s）= K ( T2 s + 1 ) / s (T1 s + 1 ) (T3 s + 1 ) (T4 s + 1 )

相应的频率特性表达式为

G（jω）= K (jT2 ω + 1 ) / jω(jT1 ω + 1 ) (jT3 ω + 1 ) (jT4 ω + 1 )

对数幅频特性如图 1 – 12 所示。

图 1 – 12 对数幅频特性

其中截止频率ωc 、中频段宽度h可由要求的调节时间ts 和最大起调量σ% 确定，即

ωc ≥ (6 ～ 8)/ts h ≥ σ+64 / σ- 16

近似确定ω2 和ω3 如下：

ω2 = 2ωc /h+1 , ω3 = 2hωc /h+1

四阶期望对数幅频特性由若干段组成，各段特性的斜率依次为-20dB/dec、-40dB/dec、-20dB/dec、-40dB/dec、-60dB/dec。若以-20dB/dec作为1个斜率单位，则-40dB/dec可用2表示，-60dB/dec可用3表示。于是，各段的斜率依次为1、2、1、2、3，这就是工程上常见的所谓1-2-1-2-3型系统。其中：

低频段：斜率为-20dB/dec，其高度由开环传递函数决定。

中频段：斜率为-20dB/dec，使系统具有较好的相对稳定性。

低中频连接段、中高频连接段和高频段：这些对系统的性能不会产生终于影响。因此，在绘制时，为使校正装置易于实现，应尽可能考虑校正前原系统的特性。也就是说，在绘制期望特性曲线时，应使这些频段尽可能等于或平行于原系统的相应频段，连转折频率也应尽可能取未校正系统相应的数值。

具体分析及计算过程

21 画信号流图

信号流图如图2 – 1 所示

G1 (s) = 4 ，G2 (s) = 10 ,

G3 (s) = 20 / (0025 s+1) , G4 (s) = 25 / s(01 s+1)

图2 – 1 小功率随动系统信号流图

22 求闭环传递函数

系统的开环传递函数为

G（s） = G1 (s) G2 (s) G3 (s) G4 (s)

= 200 / s (0025 s + 1 ) (01 s + 1)

= 200 / ( 00025 s3 + 0125 s2 + s )

则系统的闭环传递函数为

Ф = 200 / ( 00025 s3 + 0125 s2 + s + 200 )

求开环系统的截至频率

G（s） = 200 / s (0025 s + 1 ) (01 s + 1)

相应的频率特性表达式为

G（jω） = 200 / jω (0025 jω + 1 ) (01 jω + 1)

由|G（jω）|= 1 可得截止频率 ωc = 38 s-1

求相角裕度

将ωc = 38 s-1带入G（jω），可得

相角裕度γ= 180°+（0°- 90°- arctan1/095- arctan1/38）=-283°

求幅值裕度

令G（jω）的虚部等于0可得穿越频率ωx=20 s-1

此时，G（jω）=A(ω)=00833,则幅值裕度h=1/ A(ω)=12

设计串联校正装置

绘制未校正系统的对数幅频特性，程序如下

num=200;

den=[00025,0125,1,0];

sys=tf(num,den);

[mag,phase,w]=bode(num,den);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);

margin(sys)

未校正系统的对数幅频特性如图2 – 2 所示，其低频特性已满足期望特性要求

图2 – 2 未校正系统的对数幅频特性

计算期望特性中频段的参数：

ωc ≥ (6 ～ 8)/ts = (6 ～ 8)/ 05 = 12 ～ 16（rad s-1）

h ≥ σ+64 / σ- 16 =25 + 64 / 25- 16 = 989

取ωc = 20 rad s-1 ，h = 10。

计算ω2 ，ω3 ：

ω2 = 2ωc /h+1=≅ 2ωc / h = 2×20 / 10 = 4

ω3 = 2hωc / h + 1 ≅ 2 × 20 = 40

由此可画出期望特性的中频段，如图2 – 3所示。

根据期望对数频率特性设计方法，可以画出期望对数幅频特性曲线，如图2 – 3。

图2 – 3 期望对数幅频特性曲线

将L ( ω )减去L 0( ω )（纵坐标相减）即得L c( ω )，L c( ω )即为系统中所串进的校正装置的对数幅频特性，如图2 – 4 所示。

图2 – 4 校正装置的对数幅频特性

根据其形状特点，可写出校正装置的传递函数为

Gc(s) = ( 025s + 1 ) ( 01s + 1 ) / ( 25s + 1 ) ( 001s + 1 )

要获得上式所描述的传递函数，既可用无源校正网络实现，又可用有源校正网络实现。

采用无源滞后------超前网络

无源滞后------超前网络如图2 – 5

图2 – 5 无源滞后------超前网络

其传递函数Gc（s）=(( T1 s + 1 ) ( T2 s + 1 ))/(( T1 s / β + 1 ) ( βT2s + 1 ))

比较上式与校正装置的传递函数可得

T2 s = R2 C2 = 025 , βT2 = 25

T1 s = R1 C1 = 01 , T1 / β = 001

如选C1 =033μF，C2=5μF，则可算得

R1=01/033×10-6=3000kΩ

R2=025/5×10-6=50 kΩ

系统校正后的结构图如图2 – 6 所示

图2 – 6 系统校正后的结构图

采用有源校正网络

由于运算放大器组成的有源校正网络同时兼有校正和放大作用，故图2 – 7 中的电压放大和串联校正两个环节可以合并，且由单一的有源网络实现。如图2 – 7 所示的网络中，当R5≫R3时，导出的传递函数为

G ( s ) = - Z2 ( Z2 + Z4 ) / Z1 Z4 )

式中，

Z 1 = R1 ；Z2 = R 5 + R 2 / R 2 C 1 s + R2

Z 3 = R3 ；Z4 = R 4 + 1/ C 2 s

再经一级倒相后，网络的传递函数可表示成

G(s)=(R2+R5)/R1 (R2R5/(R2+R5) C1s+1)/(R2C1s+1) ((R3+R4)C2s+1)/(R4C2s+1)

图2 – 7 有源校正网络

电压放大与校正环节合并后的传递函数为

10 Gc（s）=10×( 025s + 1 ) ( 01s + 1 ) / ( 25s + 1 ) ( 001s + 1 )

比较以上两式，并选C1=10μF, C2=20μF，则可求得校正网络的参数如下：

R 2 C 1=25，故R 2=250kΩ

R 4 C 2=001，故R 4=500kΩ

（R 3+ R 4）C2=01, 故R 3=45kΩ

R2R5/(R2+R5) C1= 025，故R 5=28kΩ

(R2+R5)/R1=10，故R 1=28kΩ

取R 0=R 1=28kΩ。则系统校正后的结构图如图2 – 8 所示。

图2 – 8 系统校正后的结构图

3绘制校正前后系统的bode图

31 绘制未校正系统的对数幅频特性

未校正系统的对数幅频特性如图2 – 2。程序如下

num=200;

den=[00025,0125,1,0];

sys=tf(num,den);

[mag,phase,w]=bode(num,den);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);

margin(sys)

32 绘制校正系统的对数幅频特性

校正系统的对数幅频特性，如图2 – 3 。程序如下

num=[0025,035,1];

den=[0025,251,1];

sys=tf(num,den);

[mag,phase,w]=bode(num,den);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);

margin(sys)

33 绘制校正后系统的对数幅频特性

校正后系统的对数幅频特性如图2 – 4 。程序如下：

num=[50,200];

den=[0000625,008775,2535,1,0];

sys=tf(num,den);

[mag,phase,w]=bode(num,den);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);

margin(sys)

总结

课程设计不仅是对前面所学知识的一种检验，而且也是对自己能力的一种提高。通过这次课程设计使我明白了自己原来知识还比较欠缺。自己要学习的东西还太多，以前老是觉得自己什么东西都会，什么东西都懂，有点眼高手低。通过这次课程设计，我才明白学习是一个长期积累的过程，在以后的工作、生活中都应该不断的学习，努力提高自己知识和综合素质。

在设计过程中，我通过查阅大量有关资料，与同学交流经验和自学，并向老师请教等方式，使自己学到了不少知识，也经历了不少艰辛，但收获同样巨大。在整个设计中我懂得了许多东西，也培养了我独立工作的能力，树立了对自己工作能力的信心，相信会对今后的学习工作生活有非常重要的影响。而且大大提高了动手的能力，使我充分体会到了在创造过程中探索的艰难和成功时的喜悦。虽然这个设计做的也不太好，但是在设计过程中所学到的东西是这次课程设计的最大收获和财富，使我终身受益。