HDOJ 1284 钱币兑换问题 （求多重背包恰好装满总方案数）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1284

把问题抽象成多重背包的问题，即

有三种商品，

第一种价值1，体积为1

第二种价值2，体积为2

第三种价值3，体积为3

背包容量为n

求背包恰好装满的方案数（因为所有物品的价值/体积都是1，所以肯定是装满，所以转化成普通多重背包最优方案数）

状态转移方程为

dp[i]=max(dp[i],dp[i-weight]+value);

number[i]=number[i-1]+number[i-2]+number[i-3];

AC代码如下：

/*HDOJ1284
作者：陈佳润
2013-04-18
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
__int64 number[32770];
int dp[32770];
int n;

void Multiply_Pack(int value,int weight){
	int j;
	for(j=weight;j<=n;j++){
		dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight]+value);
		if(dp[j]==dp[j-weight]+value)//如果是number[i-1]、number[i-2]、number[i-3]中的一种
			number[j]+=number[j-weight];//则加上它
	}
	
}

int main(){
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		//初始化
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0]=0;
		memset(number,0,sizeof(number));
		number[0]=1;
		//多重背包
		Multiply_Pack(1,1);
		Multiply_Pack(2,2);
		Multiply_Pack(3,3);
		//输出
		printf("%I64d\n",number[n]);
	}
	return 0;
}