20世纪70年代末,David Marr 尝试将生物视觉融合进一个可以用于机器视觉的模型。Marr描述道“早期视觉处理的目标是对图像构建一个原始但丰富的描述,用于确定可视表面的反射系统和光强度,以及它们相对于观察者的方向的距离”[1]。他把最低级别的描述称为原始要素图,其中最主要的组成部分是边缘。
根据[1]中,我们可以将一个边缘检测算法描述为:1) 通过一个二维高斯函数对图像I进行卷积运算; 2) 计算卷积图像的Lapace算子,称为 L ; 3)寻找边缘像素:在L中存在零交叉的像素。通过高斯函数计算出来的卷积具有多种不同的标准偏差,而这些标准偏差可以结合为一个单独的边缘图像。
我们可以通过差分进行计算,面这个例子中顺序并没有关系,因些可以通过分析法计算高斯拉普拉斯算子(Laplacian of the Gaussina,LoG),并且采样这个函数。创建一个卷积掩模;可以对图像应用这个卷积掩模产生同样的结果。在此,给出相应的代码:
float LoG (float x, float sigma){ float x1; x1 = gauss (x, sigma); return (x*x-2*sigma*sigma)/(sigma*sigma*sigma*sigma) * x1; }
在此需要识别出零交叉,标记出在这些位置处的像素(设P),P处零交叉意味着某个方向两个相对的相邻像素的值的符号不同。我们通过zero_cross函数LoG中的每一像素进行执行。
void zero_cross (float **lapim, IMAGE im)
为了确保使用了多种不同的尺度,使用了两个不同的高斯函数,并且将两种尺度下具有零交叉的像素选择出来作为输出边缘像素。当然,还可以使用两个以上的高斯函数。给出marri代码:
void marr (float s, IMAGE im){ int width; float **smx; int i,j,k,n; float **lgau, z; //Create a Gaussian and a derivative of Gaussian filter mask width = 3.35*s + 0.33; n = width+width + 1; printf ("Smoothing with a Gaussian of size %dx%d\n", n, n); lgau = f2d (n, n); for (i=0; i<n; i++) for (j=0; j<n; j++) lgau[i][j] = LoG (distance ((float)i, (float)j,(float)width, (float)width), s); //Convolution of source image with a Gaussian in X and Y directions smx = f2d (im->info->nr, im->info->nc); printf ("Convolution with LoG:\n"); convolution (im, lgau, n, n, smx, im->info->nr, im->info->nc); // Locate the zero crossings printf ("Zero crossings:\n"); zero_cross (smx, im); // Clear the boundary for (i=0; i<im->info->nr; i++){ for (j=0; j<=width; j++) im->data[i][j] = 0; for (j=im->info->nc-width-1; j<im->info->nc; j++) im->data[i][j] = 0; } for (j=0; j<im->info->nc; j++){ for (i=0; i<= width; i++) im->data[i][j] = 0; for (i=im->info->nr-width-1; i<im->info->nr; i++) im->data[i][j] = 0; } free(smx[0]); free(smx); free(lgau[0]); free(lgau); }
在此,不多写了.......给相关的程序头件和Main的程序:
// MarrHildreth.h #include "cv.h" #include "highgui.h" #define PI 3.1415926535 #define SQRT2 1.414213562 // The image header data structure struct header { int nr, nc; // Rows and columns in the image int oi, oj; // Origin }; // The IMAGE data structure struct image{ struct header *info; //Pointer to header unsigned char **data; //Pixel values }; long seed = 132531; typedef struct image * IMAGE; #if defined (MAX) int PBM_SE_ORIGIN_COL=0, PBM_SE_ORIGIN_ROW=0; char **arg; int maxargs; #else extern int PBM_SE_ORIGIN_COL, PBM_SE_ORIGIN_ROW; #endif int range (IMAGE im, int i, int j); void print_se (IMAGE p); IMAGE Input_PBM (char *fn); IMAGE Output_PBM (IMAGE image, char *filename); void get_num_pbm (FILE *f, char *b, int *bi, int *res); void pbm_getln (FILE *f, char *b); void pbm_param (char *s); void srand32 (long k); void copy (IMAGE *a, IMAGE b); struct image *newimage (int nr, int nc); void freeimage (struct image *z); void sys_abort (int val, char *mess); void CopyVarImage (IMAGE *a, IMAGE *b); void Display (IMAGE x); double drand32 (); float ** f2d (int nr, int nc); float gauss(float x, float sigma); float LoG (float x, float sigma); float meanGauss (float x, float sigma); void marr (float s, IMAGE im); //An alternative way to compute a Laplacian void dolap (float **x, int nr, int nc, float **y); void zero_cross (float **lapim, IMAGE im); float norm (float x, float y); float distance (float a, float b, float c, float d); void convolution (IMAGE im, float **mask, int nr, int nc, float **res,int NR, int NC);主程序代码:
// Marr-Hildreth edge detection #include "stdio.h" #include "cv.h" #include "highgui.h" #include "MarrHildreth.h" int main ( ){ int i,j,n; float s=1.0; FILE *params; IMAGE im1, im2; char name[128]; // Try to read an image printf ("Enter path to the image file to be processed: "); scanf ("%s", name); printf ("Opening file '%s'\n", name); im1 = get_image(name); printf ("Enter standard deviation: "); scanf ("%f", &s); display_image (im1); // Look for parameter file im2 = newimage (im1->info->nr, im1->info->nc); for (i=0; i<im1->info->nr; i++) for (j=0; j<im1->info->nc; j++) im2->data[i][j] = im1->data[i][j]; // Apply the filter marr (s-0.8, im1); marr (s+0.8, im2); for (i=0; i<im1->info->nr; i++) for (j=0; j<im1->info->nc; j++) if (im1->data[i][j] > 0 && im2->data[i][j] > 0) im1->data[i][j] = 0; else im1->data[i][j] = 255; display_image (im1); save_image (im1, "marr.jpg"); return 0; }实验结果:
由于高斯滤波器的宽度原因,离图像边缘小于一定值都没有被处理,局部性并不是特别好,而且边缘并不总是很细。不论如何,Marri-Hildreth边缘检测器在低信噪比的情况下要远好于传统的方法边缘检测。
参考文献[1] Theory of Edge Detection D. Marr; E. Hildreth, Proceedings of the Royal Society of London. Series B, Biological Sciences, Vol. 207, No. 1167. (Feb. 29, 1980), pp. 187-217.
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