使用浮点数源的整数均匀分布

使用浮点数源的整数均匀分布

不，对于的大多数值，所得的分布将不会完全均匀

n

。对于较小的值，它将非常接近于均匀，以至于您很难检测均匀分布中的任何差异，但是随着

n

偏差的增大，偏差会变得明显。

为了说明这一点，下面是一些Python代码（不是J​​avascript，抱歉，但是原理是相同的）：

from collections import Counterfrom random import randomdef badrand(n):    return int(random() * n)print(Counter(badrand(6755399441055744) % 3 for _ in range(10000000)))

这将产生范围内的1000万个随机整数，以

[0,6755399441055744)

模3减少每个整数，并计算余数为0、1或2的次数。如果我们统一生成那些整数，我们期望余数模3大致均匀分布，因此我们希望计数是相似的。

这是在计算机上运行此示例的结果：

Counter({1: 3751915, 0: 3334643, 2: 2913442})

也就是说，其余

1

是 显著 更可能出现比

0

，这反过来更可能比其余发生是显著

2

。这里的区别是 方式 太大，通过随机变化来解释。

那么出了什么问题呢？

random()

基于Mersenne
Twister
，Python的功能质量相对较高，因此我们不太可能看到基本随机数生成器导致的统计问题。发生的事情是

random()

生成2
^ 53个（大约）同等可能的结果之一-每个结果都是范围内

x /2^53

某个整数形式的数字。现在，在电话会议中，我们正在有效地将这些结果映射到可能的输出。现在，该值不是随机选择的（ha！）；恰好是2 ^
53的3/4。这意味着，在可能的最均匀分布下，2/53 的可能输出中的正好是2/3的可能的输出值

x``[0,2^53)``badrand``6755399441055744``badrand``random()

输出值，而其他1/3被2 ^ 53个可能的输出值中的
两个 击中

random()

。也就是说，某些潜在产出的发生可能性是其他潜在产出的 两倍 。所以我们距离制服还有很长的路要走。

您将在Javascript中看到相同的效果。在Chrome中的情况下，似乎只有2 ^
32个不同的结果从

Math.random()

，所以你应该能够找到与以上类似的效果

n

比（但接近）2
^ 32小。

当然，同样的效果也适用于小结果

n

：如果

n =5

，则由于

5

不是除数，

2^32

所以我们

2^32

不可能

Math.random()

在5个所需结果之间完美地平均分配所有可能的结果：我们所希望的最好是5个结果中的4个结果显示为858993459的

random()

每个可能结果，而第五个

random()

结果出现在858993460的结果中。但是这种分布将非常接近统一，以至于几乎找不到任何统计检验来告诉您不同的统计检验。因此，出于实际目的，使用small应该很安全

n

。

http://bugs.python.org/issue9025中有一个有趣的Python错误。通过摆脱

int(random()* n)

计算这些数字的方法，该错误已为Python
3解决。该错误仍然存在于Python 2中。