题目地址
方法一:
枚举每个回文串中点,复杂度为
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2)
代码:
pairf(string s,int left,int right){ //学一下pair用法和返回 while(left>=0 && right end-start){ start=l1; end=r1; } if(r2-l2 > end-start){ start=l2; end=r2; } } return s.substr(start, end - start + 1); //substr用法 }
方法二:
马拉车算法
时间复杂度为 O ( n )
首先我们解决下奇数和偶数的问题:在每个字符间插入"#",并且为了使得扩展的过程中,到边界后自动结束,在两端分别插入 “^” 和 “$”,两个不可能在字符串中出现的字符,这样中心扩展的时候,判断两端字符是否相等的时候,如果到了边界就一定会不相等,从而出了循环。经过处理,字符串的长度永远都是奇数了。
如 ^ A # B # C $
然后用一个数组 P 保存从中心扩展的最大个数,而它刚好也是去掉 “#” 的原字符串的总长度。例如下图中下标是 6 的地方。可以看到 P[ 6 ] 等于 5,所以它是从左边扩展 5 个字符,相应的右边也是扩展 5 个字符,也就是 “#c#b#c#b#c#”。而去掉 # 恢复到原来的字符串,变成 “cbcbc”,它的长度刚好也就是 5。
求原字符串下标
用 P 的下标 i 减去 P [ i ],再除以 2 ,就是原字符串的开头下标了。
求每个 P [ i ]
算法的关键了,充分利用了回文串的对称性。
我们用 C 表示回文串的中心,用 R 表示回文串的右边半径。所以 R = C + P[ i ] 。C 和 R 所对应的回文串是当前循环中 R 最靠右的回文串。
让我们考虑求 P [ i ] 的时候,如下图。
用 i_mirror 表示当前需要求的第 i 个字符关于 C 对应的下标。
我们现在要求 P [ i ], 如果是用中心扩展法,那就向两边扩展比对就行了。但是我们其实可以利用回文串 C 的对称性。i 关于 C 的对称点是 i_mirror ,P [ i_mirror ] = 3,所以 P [ i ] 也等于 3 。
但是有三种情况将会造成直接赋值为 P [ i_mirror ] 是不正确的,下边一一讨论。
-
超出了 R
当我们要求 P [ i ] 的时候,P [ mirror ] = 7,而此时 P [ i ] 并不等于 7 ,为什么呢,因为我们从 i 开始往后数 7 个,等于 22 ,已经超过了最右的 R ,此时不能利用对称性了,但我们一定可以扩展到 R 的,所以 P [ i ] 至少等于 R - i = 20 - 15 = 5,会不会更大呢,我们只需要比较 T [ R+1 ] 和 T [ R+1 ]关于 i 的对称点就行了,就像中心扩展法一样一个个扩展。
-
P [ i_mirror ] 遇到了原字符串的左边界
此时P [ i_mirror ] = 1,但是 P [ i ] 赋值成 1 是不正确的,出现这种情况的原因是 P [ i_mirror ] 在扩展的时候首先是 “#” == “#” ,之后遇到了 "^"和另一个字符比较,也就是到了边界,才终止循环的。而 P [ i ] 并没有遇到边界,所以我们可以继续通过中心扩展法一步一步向两边扩展就行了。
-
i 等于了 R
此时我们先把 P [ i ] 赋值为 0 ,然后通过中心扩展法一步一步扩展就行了。
考虑 C 和 R 的更新
就这样一步一步的求出每个 P [ i ],当求出的 P [ i ] 的右边界大于当前的 R 时,我们就需要更新 C 和 R 为当前的回文串了。因为我们必须保证 i 在 R 里面,所以一旦有更右边的 R 就要更新 R。
此时的 P [ i ] 求出来将会是 3 ,P [ i ] 对应的右边界将是 10 + 3 = 13,所以大于当前的 R ,我们需要把 C 更新成 i 的值,也就是 10 ,R 更新成 13。继续下边的循环。
public String preProcess(String s) { int n = s.length(); if (n == 0) { return "^$"; } String ret = "^"; for (int i = 0; i < n; i++) ret += "#" + s.charAt(i); ret += "#$"; return ret; } // 马拉车算法 public String longestPalindrome2(String s) { String T = preProcess(s); int n = T.length(); int[] P = new int[n]; int C = 0, R = 0; for (int i = 1; i < n - 1; i++) { int i_mirror = 2 * C - i; if (R > i) P[i] = Math.min(R - i, P[i_mirror]);// 防止超出 R else P[i] = 0;// 等于 R 的情况 // 碰到之前讲的三种情况时候,需要利用中心扩展法 while (T.charAt(i + 1 + P[i]) == T.charAt(i - 1 - P[i])) P[i]++; // 判断是否需要更新 R if (i + P[i] > R) { C = i; R = i + P[i]; } } // 找出 P 的最大值 int maxLen = 0; int centerIndex = 0; for (int i = 1; i < n - 1; i++) { if (P[i] > maxLen) { maxLen = P[i]; centerIndex = i; } } int start = (centerIndex - maxLen) / 2; //最开始讲的求原字符串下标 return s.substring(start, start + maxLen); }
详见博客:大佬的博客
欢迎分享,转载请注明来源:内存溢出
评论列表(0条)