测试矩阵在有限域上是否可逆

测试矩阵在有限域上是否可逆

为此，最好使用Sage或其他一些合适的工具。

以下只是做某事的不复杂的非专家尝试，但是枢轴的高斯消去应该给出可逆性的确切结果：

import randomfrom scipy.linalg import toeplitzimport numpy as npdef is_invertible_F2(a):    """    Determine invertibility by Gaussian elimination    """    a = np.array(a, dtype=np.bool_)    n = a.shape[0]    for i in range(n):        pivots = np.where(a[i:,i])[0]        if len(pivots) == 0: return False        # swap pivot        piv = i + pivots[0]        row = a[piv,i:].copy()        a[piv,i:] = a[i,i:]        a[i,i:] = row        # eliminate        a[i+1:,i:] -= a[i+1:,i,None]*row[None,:]    return Truen = 10column = [random.choice([0,1]) for x in xrange(n)]row = [column[0]]+[random.choice([0,1]) for x in xrange(n-1)]matrix = toeplitz(column, row)print(is_invertible_F2(matrix))print(int(np.round(np.linalg.det(matrix))) % 2)

请注意，

np.bool_

只有在有限的意义上是类似的F_2 —二进制运行

+

在F_2是

-

对布尔，和一元运算

-

是

+

。但是，乘法是相同的。

>>> x = np.array([0, 1], dtype=np.bool_)>>> x[:,None] - x[None,:]array([[False,  True],       [ True, False]], dtype=bool)>>> x[:,None] * x[None,:]array([[False, False],       [False,  True]], dtype=bool)

上面的高斯消除仅使用这些运算，因此可以正常工作。