傅立叶空间滤波

傅立叶空间滤波

您走在正确的轨道上。该技术称为重叠保存处理。是否

t

足够短，以至于该长度的FFT可以存储在内存中？如果是的话，你可以选择你的块大小

B

，从而`B

2*min(length(x),length(h))

为快速变换，使。然后，当您处理时，您将放下的前一半

y_b`，而不是从两端都放下。

要了解为什么要丢弃前半部分，请记住，频谱乘法与时域中的圆形卷积相同。与填充零的卷积

h

会在结果的上半部分产生怪异的毛刺瞬变，但是到下半部分，所有瞬变都消失了，因为in中的圆形环绕点

x

与的零部分对齐

h

。劳伦斯·拉宾纳（Lawrence
Rabiner）和伯纳德·戈德（Bernard
Gold）

在“数字信号处理的理论和应用”中对图片进行了很好的解释。

重要的是，您的时域过滤器至少一端会逐渐减小到0，以免出现振铃失真。您提到

h

在频域中这是真实的，这意味着它具有全0相位。通常，这样的信号将仅以循环的方式连续，并且当用作滤波器时会在整个频带上产生失真。创建合理滤波器的一种简单方法是在相位为0的频域中对其进行设计，逆变换和旋转。例如：

def oneOverF(N):    import numpy as np    N2 = N/2; #N has to be even!    x = np.hstack((1, np.arange(1, N2+1), np.arange(N2-1, 0, -1)))    hf = 1/(2*np.pi*x/N2)    ht = np.real(np.fft.ifft(hf)) # discard tiny imag part from numerical error    htrot = np.roll(ht, N2)    htwin = htrot * np.hamming(N)    return ht, htrot, htwin

（我对Python还是很陌生，请告诉我是否有更好的编码方法）。

如果你比较的频率响应

ht

，

htrot

和

htwin

，您将看到以下（X轴是归一化频率高达

pi

）：

ht

顶部有很多涟漪。这是由于边缘不连续。

htrot

，在中间，效果更好，但仍有涟漪。

htwin

平滑流畅，但以稍高的频率展平为代价。请注意，可以通过为N使用更大的值来延长直线部分的长度。

我写了有关不连续性问题的文章，如果想了解更多细节，还写了另一个SO问题中的Matlab / Octave示例。