Boyer–Moore BM 后缀匹配算法

Boyer–Moore BM 后缀匹配算法 前言

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Boyer–Moore

Boyer–Moore算法是一种在O(n)时间复杂度内的字符串匹配算法，简称BM算法，是一种后缀匹配算法，在你计算机使用中随处可见，比如你常使用的ctrl+f

这个算法的核心灵魂是，当每次匹配失败时，将尽可能多的向前位移，而不是逐个进行字符匹配判断，那样还是有点蠢的

在绝大多数场合的性能表现，Boyer–Moore算法比KMP算法还要出色，而KMP算法和BM算法，它们分别是前缀匹配和后缀匹配的经典算法

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BM算法在移动模式串的时候是从左到右，而进行比较的时候是从右到左的

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比如这样一段文本与一段匹配词

很明显，这是一次失败的匹配，虽然是从开头，一旦触发了失败的匹配，那么BM算法将遵循两种规则进行匹配词的位移判断，尽可能多的跳过不需要匹配的文本

这两种规则，就是人尽皆知的好后缀规则与坏后缀规则

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坏后缀

坏后缀的理解非常简单，当匹配到的字符，不与当前位置的文本相符，那么这就是一个坏后缀，比如这里的话

又或者下面这样例子中的e

a b c d e f
a b c e

好后缀

那么好后缀也是相当的简单去理解，当从末尾开始，当前位置的字符与文本相符，那么这就是一个好后缀

比如

a (b) {c d} e f
w (y) {c d}

那么c d就是一个好后缀，而y则是一个坏后缀

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理解了好后缀与坏后缀之后，那么接下来欣赏一下BM算法在遇到好后缀与坏后缀时的处理规则

或者坏后缀与好后缀同时遇到时候的规则

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坏后缀

如果遇到了一个坏后缀，那么会有如下两种情况

• 在整个匹配词中，坏后缀对应位置的匹配文本都没有出现，那么将直接跳过这一段匹配文本，从当前坏后缀的下一个位置开始进行重新匹配

比如

a b c {d} e x x x x 
w y z {f}

匹配文本w y z f的坏后缀f对应的d匹配字符，并没有出现在w y z f中，那么这将直接跳过a b c d

也就是将直接从e处继续进行匹配

a b c d e x x x x 
        w y z f

• 如果坏后缀对应的匹配文本出现在了匹配词前面的位置，那么以该字符进行对齐

按照最一开始的图示，当匹配虽然是一个坏后缀时

但是，我们发现，匹配对应的文本宝出现在了匹配词的第一个位置，那么将位移宝至文本中的宝进行对齐

坏后缀移动规则

稍微品一品坏后缀的两种移动方式，不难得出如下的移动规略

匹配词的移动位数 = 后缀索引 - 坏后缀对应文本在匹配词中出现的索引位置

如果坏后缀对应的文本并未出现在匹配词中，那么此时对应的位置为-1

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回顾一下之前的匹配动作，比如

a b c {d} e x x x x 
w y z {f}

那么发现d文本并未出现在匹配词中，那么匹配词将位移

3(坏后缀索引) - -1(未出现在匹配词中) = 4(最终位移结果数量)

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再比如出现在匹配词中的情况

a  b  c {d} e x x x x 
w {d} z {f}

那么发现d文本出现在了w d z f中，那么首先可以确定坏后缀对应文本在匹配词中的位置是1(索引从0开始)

得出位移结果

3(坏后缀索引) - 1 = 2， 此时w d z f将向后位移2

a b c {d} e x x x x 
    w {d} z f

好后缀

知道了坏后缀的处理规则，那么再来看一下好后缀的方式，和坏后缀类似，匹配到的好后缀文本是否出现在匹配词中，分为两种情况

• 当匹配到的文本未出现在之前的匹配词中

比如

a b {c d} e x x x x 
w y {c d}

此时文本中的c d与匹配词的末尾c d匹配，这称的上是一个好后缀，但是c d只在末尾出现，未出现在匹配词其余部位，那么，类似坏后缀的同样规则，这将直接向后跳过整段匹配文本

a b c d e x x x x 
        w y c d

• 当匹配到的文本出现在了匹配词中

a b c d e x x x x 
d e c d e

d e好后缀出现在了开头起点，那么此时将以这样的好后缀对齐

a b c d e x x x x 
      d e c d e

好后缀位移规则

再来稍微品一品好后缀的两种移动方式，不难得出如下的移动规略

匹配词的移动位数 = 后缀索引 - 坏后缀对应文本在匹配词中出现的索引位置

如果坏后缀对应的文本并未出现在匹配词中，那么此时对应的位置为-1

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比如第一种，好后缀对应文本未出现在匹配词中，此时好后缀取最后的索引，也就是3

a b {c d} e x x x x 
w y {c d}

此时，对应坏后缀文本c d未出现在匹配词中，那么将位移

3(好后缀最后索引) - -1(未出现在匹配词中) = 4

结果就是，直接向后移动4

a b c d e x x x x 
        w y c d

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第二种，好后缀对应文本出现在了匹配词中

a (b) {c d e} x x x x 
d (e) {c d e}

出现在匹配词中的索引位置为3，那么按照规则，将位移

3(好后缀索引) - 0(出现在匹配词的第一个) = 3

a b c d e x x x x 
      d e c d e

品一品，是不是非常的简单

同时具有好后缀，坏后缀

至此，明白了BM算法，那么还有一种情况需要我们考虑

a (b) {c d e} x 
d (e) {c d e}

这里的好后缀为c d e、坏后缀为b

那么也可以按照好后缀，也可以按照坏后缀的方式进行移动，这又该如何抉择呢？

这就要遵循Boyer-Moore算法的基本思想：每次后移这两个规则之中的较大值

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这里的好后缀d e，遵循出现在匹配词的规则

位移数量为3

3(后缀索引) - 0(出现在匹配词的第一个) = 3

a b c d e x 
      d e c d e

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而坏后缀的文本b，遵循坏后缀中未出现在匹配词的规则

位移数量为

1(后缀索引) - -1(未出现在匹配词中) = 2

a b c d e x
    d e c d e

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结果已经显而易见