delta动态对冲的python代码实现（1）

delta动态对冲的python代码实现（1）

     最近在一家券商的场外衍生品部门实习，刚做的一个课题是关于delta动态对冲为香草期权定价，参考了John Hull的《期权、期货及其他衍生产品》，发现里面有关于delta对冲的内容，现在先用python来将书上的案例进行还原。

 

为了对冲卖出的看涨期权带来的风险，需要买入一定的股票进行对冲，买入股票的数量即为该看涨期权的delta值乘上卖出的期权数，在该案例中delta为0.522

下面是两种对冲的情形，分别对应期权到期日能否行权的两种情况。

第一种情况：到期日股价高于执行价，可以行权，此时的期权复制成本为263300美元。

 

 第二种情况：到期日股价低于执行价，不能行权，此时的期权复制成本为256600美元。

 

下面是python代码实现

先写一个bsm.py，定义在BSM模型下看涨期权的价值和delta

from math import log, sqrt, exp
from scipy import stats
import numpy as np

class BSMOptionValuation:
    def __init__(self, S0, K, T, r, sigma,  div_yield=0.0):
        self.S0 = float(S0)
        self.K = float(K)
        self.T = float(T)
        self.r = float(r)
        self.sigma = float(sigma)
        self.div_yield = float(div_yield)
        self.d1 = ((log(self.S0 / self.K) + (self.r - self.div_yield + 0.5 * self.sigma ** 2) * self.T) / (
                self.sigma * sqrt(self.T)))
        self.d2 = self.d1 - self.sigma * sqrt(self.T)

    def call_value(self, observed_put_price=None):
        if observed_put_price is None:
            call_value = (self.S0 * exp(-self.div_yield * self.T) * stats.norm.cdf(self.d1, 0.0, 1.0) - self.K * exp(-self.r * self.T) * stats.norm.cdf(self.d2, 0.0, 1.0))
        else:
            call_value = observed_put_price + exp(-self.div_yield * self.T) * self.S0 - exp(-self.r * self.T) * self.K
        return call_value

    def delta(self):
        delta_call = exp(- self.div_yield * self.T) * stats.norm.cdf(self.d1, 0.0, 1.0)
        delta_put = -exp(- self.div_yield * self.T) * stats.norm.cdf(-self.d1, 0.0, 1.0)
        return delta_call, delta_put

然后进行案例复现

这里我用的是第一种股票走势进行模拟，大家可以测试用第二种来模拟，结果和书上的一样

from math import log, sqrt, exp
import numpy as np
import scipy.stats as si
from scipy.stats import norm
from bsm import *
import pandas as pd

if __name__=='__main__':

    #期权的关键参数
    N = 100000                          # 期权份数
    S1 = [49,48.12,47.37,50.25,51.75,53.12,53,51.87,51.38,53,49.88,48.5,49.88,50.37,52.13,51.88,52.87,54.87,54.62,55.87,57.25]        # 股票价格第一种走势
    S2 = [49,49.75,52,50,48.38,48.25,48.75,49.63,48.25,48.25,51.12,51.5,49.88,49.88,48.75,47.5,48,46.25,48.13,46.63,48.12]           # 股票价格第二张走势
    K = 50                              # 行权价
    r = 0.05                            # 无风险利率
    sigma = 0.2                         # 波动率
    T = 0.3846                          # 期限
    simulation = 20                     # 路径步数
    dt =T / simulation                  # 单位步数

    # 初始结构设定
    expire_time = np.append((np.ones((simulation , 1)) * dt).cumsum()[::-1],0)         # 到期期限的时间序列
    cash = np.zeros(simulation + 1)                                                    # 现金账户
    div = np.zeros(simulation)                                                         # 利息账户
    delta = np.zeros(simulation)                                                       # delta

    #开始对冲
    for step in range(simulation+1):
        # 期初开仓
        if step == 0:
            delta[step] = BSMOptionValuation(S1[step], K, expire_time[step], r, sigma).delta()[0]           # 计算对冲路径上delta
            cash[step] = delta[step] * N * S1[0]                                                            # 期初现金账户
            div[step] = cash[step] * r * dt                                                                # 期初利息账户
        # 中途对冲
        if step in range(1,simulation):
            delta[step] = BSMOptionValuation(S1[step], K, expire_time[step], r, sigma).delta()[0]
            cash[step] = cash[step-1] + div[step-1] + (delta[step] - delta[step - 1]) * S1[step] * N       # 每日结算损益
            div[step] = cash[step] * r * dt
        # 期末结算
        if step == simulation:
            if S1[step] > K:
                cash[step] = cash[step-1] + div[step-1] - N * K
            elif S1[step] <=K :
                cash[step] = cash[step-1] + div[step-1] - delta[step - 1] * S2[step] * N

    print(cash[-1])            # 返回期权复制成本

C:ProgramDataAnaconda3envsuntitledpython.exe C:/Users/Administrator/PycharmProjects/pythonProject/deltahedge_clone.py
263061.29677824676

结果非常接近书上的263300美元，误差在于书上的计算都只保留了小数点后一位，我这里没有这样 *** 作，另一种股票走势的结果如下，和书上的256600美元非常接近：

C:ProgramDataAnaconda3envsuntitledpython.exe C:/Users/Administrator/PycharmProjects/pythonProject/deltahedge_clone.py
256520.06138881645

后面我了解到，业界往往会用cash delta而非delta来进行动态对冲，同时股票路径可以用蒙特卡洛来进行模拟，下一篇我将展示如何用python来实现基于蒙特卡洛模拟的cash delta动态对冲。