数据结构与算法day11-栈的运用之中缀表达式转后缀表达式(逆波兰表达式)

数据结构与算法day11-栈的运用之中缀表达式转后缀表达式(逆波兰表达式)

	大家看到，后缀表达式适合计算机进行运算，但是人却不容易写出，尤其是表达式
很长的情况，因此在开发中，我们需要将中缀表达式转成后缀表达式。

	具体步骤如下（注意小括号不算运算符，因此不比较运算符优先级）：
		1.初始化两个栈，运算符栈s1和存储中间结果的栈s2
		2.从左至右扫描中缀表达式
		3.遇到 *** 作数时，将其压s2
		4.遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级
			a.如果s1为空，或栈顶运算符为左括号"("，则直接将此运算符入栈
			b.否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压如s1
			c.否则，将s1栈顶的运算符d出并压入到s2中，再次转到(4-a)与s1中新的
			栈顶运算符相比较
		5.遇到括号时：
			a.如果是左括号"("，则直接压入s1
			b.如果是右括号")"，则依次d出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号
			为止，此时将这一对括号丢弃。
		6.重复步骤2至5，直到表达式的最右边
		7.将s1中剩余的运算符依次d出并压入s2
		8.依次d出s2中的元素并输入，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式。

中缀表达式  1 + ( ( 2 + 3 ) * 4 ) - 5 --> 后缀表达式
将s2出栈 - 5 + * 4 + 3 2 1 --> 1 2 3 + 4 * + 5 -

技能学习步骤：学习-->应用
算法学习步骤： 第一层：理解-->灵活运用来解决问题
						  第二层：设计算法--> 运用算法

表格示意如下：

中缀转后缀表达式图解如下：

中缀表达式转后缀表达式代码如下：

public class PolandNotation {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		
		// 完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
		// 说明
		// 1. 1+((2+3)x4)-5 => 转成 1 2 3 + 4 x + 5
		// 2.因为直接对一个字符串进行 *** 作不方面，先将字符串"1+((2+3)x4)-5"转成中缀表达式对应的list
		// 即"1+((2+3)x4)-5" => ArrayList[1, +, (, (, 2, +, 3, ), x, 4, ), -, 5]
		// 3.将得到的中缀表达式对应的List-> 后缀表达式对应的List
		// 即ArrayList[1, +, (, (, 2, +, 3, ), x, 4, ), -, 5]
		// --> ArrayList [1, 2, 3, +, 4, x, +, 5, -]小括号已经被消除
		
		
		String expression = "1+((2+3)*4)-5";
		List infixexpressionList = toInfixexpressionList(expression);
		// ArrayList[1, +, (, (, 2, +, 3, ), x, 4, ), -, 5]
		System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixexpressionList);
		List suffixexpressionList = parseSuffixexpressionList(infixexpressionList);
		System.out.println("后缀表达式对应的List=" + suffixexpressionList);
		
		System.out.printf("expression = %d", calculate(suffixexpressionList));
	}
	
	// 即ArrayList[1, +, (, (, 2, +, 3, ), x, 4, ), -, 5]
	// --> ArrayList [1, 2, 3, +, 4, x, +, 5, -]小括号已经被消除
	// 方法：将得到的中缀表达式对应的List --> 后缀表达式对应的List
	public static List parseSuffixexpressionList(List ls) {
		// 定义两个栈
		Stack s1 = new Stack(); // s1符号栈
		// 因为s2在整个转换过程中，没有pop *** 作，而且后面还需要
		// 逆序输出，因此麻烦，直接使用List
		List s2 = new ArrayList(); // s2存储中间结果的list栈
		// 遍历ls
		for (String item : ls) {
			// 如果是一个数，加入到s2
			if (item.matches("\d+")) {
				s2.add(item);
			} else if (item.equals("(")) {
				s1.push(item);
			} else if (item.equals(")")) {// 如果是右括号")"，则依次d出s1栈顶的运算符，并压入s2，
				// 直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
				while (!s1.peek().equals("(")) {
					s2.add(s1.pop());
				}
				// 将(d出s1栈，消除小括号
				s1.pop();
			} else {
				// 当item的优先级小于等于s1栈顶运算符，将s1栈顶的运算符d出并压入s2中，
				// 再次转到(4.a)与s1中新的栈顶运算符的相比较
				// 问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法
				while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {
					s2.add(s1.pop());
				}
				// 还需要将item压入栈
				s1.push(item);
			}
		}
		// 将s1中剩余的运算符依次d出并压入s2
		while (s1.size() != 0) {
			s2.add(s1.pop());
		}
		return s2; // 注意因为是存放到List，因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
	}
	
	// 方法：将中缀表达式转成对应的List
	public static List toInfixexpressionList(String s) {
		// 定义一个List，存放中缀表达式对应的内容
		List ls = new ArrayList();
		int i = 0; // 一个用于遍历中缀表达式字符串的指针
		String str; // 对多位数的拼接
		char c; // 每遍历到一个字符就放入到c
		do {
			// 如果c是一个非数字，需要加入到ls
			if ((c=s.charAt(i)) < 48 || (c=s.charAt(i)) > 57) {
				ls.add("" + c);
				i++; 
			} else { // 如果是一个数，需要考虑多位数
				str = ""; // 先将str 重置成空字符串   '0'[48]->'9'[57]
				while (i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57) {
					str += c; // 拼接
					i++;
				}
				ls.add(str);
			}
		} while (i < s.length());
		return ls; // 返回ls
	}
	
	// 将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList中
	public static List getListString(String suffixexpression) {
		// 将suffixexpression分割
		String[] split = suffixexpression.split(" ");
		List list = new ArrayList();
		for (String ele : split) {
			list.add(ele);
		}
		return list;
	}
	
	// 完成对逆波兰表达式的计算
	
	public static int calculate(List ls) {
		// 创建一个栈即可
		Stack stack = new Stack();
		// 遍历ls
		for (String item : ls) {
			// 使用正则表达式取数
			if (item.matches("\d+")) {// 匹配的是多位数
				// 直接入栈
				stack.push(item);
			} else {
				// pop出两个数，并运算，再入栈
				int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
				int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
				int res = 0;
				if (item.equals("+")) {
					res = num1 + num2;
				} else if (item.equals("-")) {
					res = num1 - num2;
				} else if (item.equals("*")) {
					res = num1 * num2;
				} else if (item.equals("/")) {
					res = num1 / num2;
				} else {
					throw new RuntimeException("运算符错误~");
				}
				
				// 把res入栈
				stack.push(res + "");
				
			}
			
		}
		// 最后留在stack中的数据是运算结果
		return Integer.parseInt(stack.pop());
	}
}

// 编写一个类，Operation 可以返回一个运算符对应的优先级
class Operation {
	private static int ADD = 1;
	private static int SUB = 1;
	private static int MUL = 2;
	private static int DIV = 2;
	
	// 写一个方法，返回对应的优先级数字
	public static int getValue(String operation) {
		int result = 0;
		switch (operation) {
		case "+":
			result = ADD;
			break;
		case "-":
			result = SUB;
			break;
		case "*":
			result = MUL;
			break;
		case "/":
			result = DIV;
			break;
		default:
			System.out.println("不存在该运算符");
			break;
		}
		return result;
	}
}

上述代码的总结：
	为什么要先将中缀字符串表达式转换成List？
		因为这样后续 *** 作的时候更加方便(哪里方便？)
			后续遍历更加方便，无需多余的指针辅助
	为什么要用s1 s2两个栈来转换中缀成后缀？
		因为一个s2直接作为后缀的容器，而s1作为中间
		容器，其作用是安排运算符和括号顺序
	为什么使用List作为后缀表达式栈？
		因为后缀表达式是从左到右的顺序来进行运算的


逆波兰计算器完整版：
	完整版的逆波兰计算器，功能包括：
		1.支持+ - * / ( )
		2.多位数，支持小数
		3.兼容处理，过滤任何空白字符，包括空格，制表符，换页符
	逆波兰计算器完整版考虑的因素较多，下面给出完整版代码供同学学习，
	其基本思路和前面一样，也是使用到：中缀表达式转后缀表达式

需要代码实现