- 1.简介
- 2.分类
- 3.排列方法
- (1)奇数阶魔方阵
- (2)4M阶魔方阵
- (3)4M+2阶魔方阵
- 4.代码表示
- (1)奇数魔方阵
- (2)4M阶魔方阵
- (3)4M+2阶魔方阵
- 5.运行结果
- 6完整代码(供调试)
魔方阵，有时又称幻方或纵横图，由一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。通常幻方由从1到N*N的连续整数组成，其中N为正方形的行或列的数目。因此 N阶幻方有N行N列，并且所填充的数为从1到N的2次方。
2.分类分成三类：
- 奇数阶魔方阵
- 4M阶魔方阵（其中M为自然数）
- 4M+2阶魔方阵（其中M为自然数）
(2)和(3)均属于偶数魔方阵
以三阶为例：
三阶中4和7都是特例对应上述的第五点。
当M=1 即n=4时 结果如下：
当M=2 即n=8时 结果如下：
将对角线连起来，
第一遍填数字从上至下从左到右一次填没有被对角线占的格子（上图为蓝色数字）
第二遍填对角线占的格子从右下角到左上角依次填写（上图为绿色数字)。
当M=1 即n=6时 结果如下：
三阶为例：
//奇数魔方阵
void Magic1()
{
#define ROW 3 //定义有3行
#define COL ROW //定义列 等价于：列数=行数
assert(ROW % 2 != 0); //断言列数对2取余不为0 即：列的总数为奇数
int arr[ROW][COL] = { 0 };//定义一个二维数组 初值赋值为0
int currow = 0; //定义一个临时行
int curcol = COL / 2;//定义一个临时列 为列的一半
arr[currow][curcol] = 1; //按照规则进行编写 第一行最中间的那个数字为1
for (int i = 2; i <= ROW * COL; i++) //通过for循环将2->总数依次存放
{
if (arr[(currow - 1 + ROW) % ROW][(curcol + 1) % COL] == 0) //按照规律进行判断 当这个数字的上一行下一列为空时
{
currow = (currow - 1 + ROW) % ROW; //这部分就是为了防止越界问题 规律中的上一行
curcol = (curcol + 1) % COL; //同上 规律中的下一列
}
else
{
currow = (currow + 1) % ROW;//如果不为空那么就直接放在上一个数字的下一行即可
}
arr[currow][curcol] = i; //把i值赋给二维数组
}
for (int i = 0; i < ROW; i++) //通过for循环来将结果进行打印
{
for (int j = 0; j < COL; j++)
{
printf("%-3d", arr[i][j]);
}
printf("n");
}
#undef ROW //中止宏定义
#undef COL
}
(2)4M阶魔方阵
以4阶 8阶为例：
//偶数魔方阵 4K（能被4整除） //4 8 12 16
void Magic2()
{
#define ROW 4
#define COL ROW
assert(ROW % 2 == 0 && ROW % 4 == 0); //来判断是不是4k+2阶的魔方阵
int arr[ROW][COL] = { 0 };//同样先初始化为0
int tmp = 1; //先对二维数组从1->最后依次按顺序存储
for (int i = 0; i < ROW; i++)
{
for (int j = 0; j < COL; j++)
{
arr[i][j] = tmp++;
}
}
int row1 = 0;//主对角线行
int col1 = 0;//主对角线列
int row2 = 0;//副对角线行
int col2 = 0;//副对角线列
//总体划分K*K块（i*j）
for (int i = 0; i < (ROW / 4); i++)//i指向行
{
for (int j = 0; j < COL / 4; j++)//j指向列
{
row1 = 4 * i;
col1 = 4 * j;
row2 = 4 * i;
col2 = 4 * j + 3;
for (int k = 0; k < 4; k++)
{
arr[row1][col1] = (ROW * COL + 1) - arr[row1][col1];
arr[row2][col2] = (ROW * COL + 1) - arr[row2][col2];//
row1++;
col1++;
row2++;
col2--;
}
}
}
for (int i = 0; i < ROW; i++)
{
for (int j = 0; j < COL; j++)
{
printf("%-3d", arr[i][j]);
}
printf("n");
}
#undef ROW
#undef COL
}
(3)4M+2阶魔方阵
以六阶为例：
void Magic3()
{
#define ROW 6
#define COL ROW
assert(ROW % 2 == 0 && ROW % 4 != 0);
int tmp = 0;
int arr[ROW][COL] = { 0 };
int currow = 0;
int curcol = COL / 4;
arr[currow][curcol] = 1;
//左上角 两个变量用来临时保存行列下标
for (int i = 2; i <= ROW * COL / 4; i++)
{
if (arr[(currow - 1 + ROW / 2) % (ROW / 2)][(curcol + 1) % (COL / 2)] == 0)
{
currow = (currow - 1 + ROW / 2) % (ROW / 2);
curcol = (curcol + 1) % (COL / 2);
}
else
{
currow = (currow + 1) % (ROW / 2);
}
arr[currow][curcol] = i;
}
//右下角
currow = ROW / 2;
for (int i = 0; i < ROW / 2; i++, currow++) //i和j指向左上角
{
curcol = COL / 2;
for (int j = 0; j < COL / 2; j++, curcol++)
{
arr[currow][curcol] = arr[i][j] + (ROW * COL / 4);
}
}
//右上角
currow = 0;
for (int i = ROW / 2; i < ROW; i++, currow++) //i和j指向右下角
{
curcol = COL / 2;
for (int j = COL / 2; j < COL; j++, curcol++)
{
arr[currow][curcol] = arr[i][j] + (ROW * COL / 4);
}
}
//左下角
currow = ROW / 2;
for (int i = 0; i < ROW / 2; i++, currow++) //i和j指向右上角
{
curcol = 0;
for (int j = COL / 2; j < COL; j++, curcol++)
{
arr[currow][curcol] = arr[i][j] + (ROW * COL / 4);
}
}
//2.先改右半边 大于k+2的列 进行上下交换
for (int i = 0; i < ROW / 2; i++)
{
for (int j = ROW / 2 + ROW / 4 + 2; j < COL; j++)
{
tmp = arr[i][j];
arr[i][j] = arr[i + ROW / 2][j];
arr[i + ROW / 2][j] = tmp;
}
}
//交换左半边，两个中心节点
tmp = arr[ROW / 4][COL / 4];
arr[ROW / 4][COL / 4] = arr[ROW / 4 + ROW / 2][COL / 4];
arr[ROW / 4 + ROW / 2][COL / 4] = tmp;
//左半边，除（K+1,1）这个点外，小于k+1的列 上下交换
for (int i = 0; i < ROW / 2; i++)
{
for (int j = 0; j < COL / 4; j++)
{
if (i == ROW / 4 && j == 0)
{
continue;
}
tmp = arr[i][j];
arr[i][j] = arr[i + ROW / 2][j];
arr[i + ROW / 2][j] = tmp;
}
}
for (int i = 0; i < ROW; i++)
{
for (int j = 0; j < COL; j++)
{
printf("%-3d", arr[i][j]);
}
printf("n");
}
}
5.运行结果
6完整代码(供调试)
#include#include #include //奇数魔方阵 void Magic1() { #define ROW 3 //定义有3行 #define COL ROW //定义列 等价于：列数=行数 assert(ROW % 2 != 0); //断言列数对2取余不为0 即：列的总数为奇数 int arr[ROW][COL] = { 0 };//定义一个二维数组 初值赋值为0 int currow = 0; //定义一个临时行 int curcol = COL / 2;//定义一个临时列 为列的一半 arr[currow][curcol] = 1; //按照规则进行编写 第一行最中间的那个数字为1 for (int i = 2; i <= ROW * COL; i++) //通过for循环将2->总数依次存放 { if (arr[(currow - 1 + ROW) % ROW][(curcol + 1) % COL] == 0) //按照规律进行判断 当这个数字的上一行下一列为空时 { currow = (currow - 1 + ROW) % ROW; //这部分就是为了防止越界问题 规律中的上一行 curcol = (curcol + 1) % COL; //同上 规律中的下一列 } else { currow = (currow + 1) % ROW;//如果不为空那么就直接放在上一个数字的下一行即可 } arr[currow][curcol] = i; //把i值赋给二维数组 } for (int i = 0; i < ROW; i++) //通过for循环来将结果进行打印 { for (int j = 0; j < COL; j++) { printf("%-3d", arr[i][j]); } printf("n"); } #undef ROW //中止宏定义 #undef COL } //偶数魔方阵 4K（能被4整除） //4 8 12 16 void Magic2() { #define ROW 4 #define COL ROW assert(ROW % 2 == 0 && ROW % 4 == 0); //来判断是不是4k+2阶的魔方阵 int arr[ROW][COL] = { 0 };//同样先初始化为0 int tmp = 1; //先对二维数组从1->最后依次按顺序存储 for (int i = 0; i < ROW; i++) { for (int j = 0; j < COL; j++) { arr[i][j] = tmp++; } } int row1 = 0;//主对角线行 int col1 = 0;//主对角线列 int row2 = 0;//副对角线行 int col2 = 0;//副对角线列 //总体划分K*K块（i*j） for (int i = 0; i < (ROW / 4); i++)//i指向行 { for (int j = 0; j < COL / 4; j++)//j指向列 { row1 = 4 * i; col1 = 4 * j; row2 = 4 * i; col2 = 4 * j + 3; for (int k = 0; k < 4; k++) { arr[row1][col1] = (ROW * COL + 1) - arr[row1][col1]; arr[row2][col2] = (ROW * COL + 1) - arr[row2][col2];// row1++; col1++; row2++; col2--; } } } for (int i = 0; i < ROW; i++) { for (int j = 0; j < COL; j++) { printf("%-3d", arr[i][j]); } printf("n"); } #undef ROW #undef COL } //偶数魔方阵 4K+2(不能被4整除) // 将其划为4个奇数魔方阵，左上角将1~ROW*COL%4，按照奇数魔方阵赋值进去 //上下标记数字进行交换 //标记的规则 1.右半边大于k+2的列（从1开始） //2.左半边，上下两个块最中心的点进行交换 //3.左半边小于k+1的列（除了上下半边最中心的行的第一列的那个值不用交换（从1开始）） void Magic3() { #define ROW 6 #define COL ROW assert(ROW % 2 == 0 && ROW % 4 != 0); int tmp = 0; int arr[ROW][COL] = { 0 }; int currow = 0; int curcol = COL / 4; arr[currow][curcol] = 1; //左上角 两个变量用来临时保存行列下标 for (int i = 2; i <= ROW * COL / 4; i++) { if (arr[(currow - 1 + ROW / 2) % (ROW / 2)][(curcol + 1) % (COL / 2)] == 0) { currow = (currow - 1 + ROW / 2) % (ROW / 2); curcol = (curcol + 1) % (COL / 2); } else { currow = (currow + 1) % (ROW / 2); } arr[currow][curcol] = i; } //右下角 currow = ROW / 2; for (int i = 0; i < ROW / 2; i++, currow++) //i和j指向左上角 { curcol = COL / 2; for (int j = 0; j < COL / 2; j++, curcol++) { arr[currow][curcol] = arr[i][j] + (ROW * COL / 4); } } //右上角 currow = 0; for (int i = ROW / 2; i < ROW; i++, currow++) //i和j指向右下角 { curcol = COL / 2; for (int j = COL / 2; j < COL; j++, curcol++) { arr[currow][curcol] = arr[i][j] + (ROW * COL / 4); } } //左下角 currow = ROW / 2; for (int i = 0; i < ROW / 2; i++, currow++) //i和j指向右上角 { curcol = 0; for (int j = COL / 2; j < COL; j++, curcol++) { arr[currow][curcol] = arr[i][j] + (ROW * COL / 4); } } //2.先改右半边 大于k+2的列 进行上下交换 for (int i = 0; i < ROW / 2; i++) { for (int j = ROW / 2 + ROW / 4 + 2; j < COL; j++) { tmp = arr[i][j]; arr[i][j] = arr[i + ROW / 2][j]; arr[i + ROW / 2][j] = tmp; } } //交换左半边，两个中心节点 tmp = arr[ROW / 4][COL / 4]; arr[ROW / 4][COL / 4] = arr[ROW / 4 + ROW / 2][COL / 4]; arr[ROW / 4 + ROW / 2][COL / 4] = tmp; //左半边，除（K+1,1）这个点外，小于k+1的列 上下交换 for (int i = 0; i < ROW / 2; i++) { for (int j = 0; j < COL / 4; j++) { if (i == ROW / 4 && j == 0) { continue; } tmp = arr[i][j]; arr[i][j] = arr[i + ROW / 2][j]; arr[i + ROW / 2][j] = tmp; } } for (int i = 0; i < ROW; i++) { for (int j = 0; j < COL; j++) { printf("%-3d", arr[i][j]); } printf("n"); } } int main() { Magic1(); printf("n"); Magic2(); printf("n"); Magic3(); printf("n"); return 0; }
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