【小航的算法日记】数列

【小航的算法日记】数列

目录

• 一、概念
• 二、模板
• 三、例题
• • 题：509. 斐波那契数
  • 解：
  • 题：1137. 第 N 个泰波那契数
  • 解：
  • 题：剑指 Offer 64. 求1+2+…+n
  • 解：
  • 题：896. 单调数列
  • 解
  • 题：1313. 解压缩编码列表
  • 题：剑指 Offer 57 - II. 和为s的连续正数序列
  • 题：829. 连续整数求和

内容摘自英雄哥，以下为java版

一、概念

等差数列、等比数列、斐波那契数列

二、模板

求斐波那契数列的第N项：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        int[] f = new int[31]; // 0 <= n <= 30
        f[0] = 0;
        f[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i ++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f[n];
    }
}

三、例题 题：509. 斐波那契数

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给你 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

0 <= n <= 30

解：

解题思路：模板

AC代码：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        int[] f = new int[31]; // 0 <= n <= 30
        f[0] = 0;
        f[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i ++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f[n];
    }
}

题：1137. 第 N 个泰波那契数

泰波那契序列 Tn 定义如下：

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2

给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。

示例 1：

输入：n = 4
输出：4
解释：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4

示例 2：

输入：n = 25
输出：1389537

提示：

0 <= n <= 37
答案保证是一个 32 位整数，即 answer <= 2^31 - 1。

解：

解题思路：模板

AC代码：

class Solution {
    public int tribonacci(int n) {
        int[] t = new int[38];
        t[0] = 0;
        t[1] = 1;
        t[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i ++) {
            t[i] = t[i - 1] + t[i - 2] + t[i - 3];
        }
        return t[n];
    }
}

题：剑指 Offer 64. 求1+2+…+n

求 1+2+…+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

示例 1：

输入: n = 3
输出: 6

示例 2：

输入: n = 9
输出: 45

限制：

1 <= n <= 10000

解：

解题思路：递归

AC代码：

class Solution {
    int res = 0;
    public int sumNums(int n) {
        boolean x = (n - 1) > 0 && sumNums(n - 1) > 0;
        res += n; 
        return res;
    }
}

题：896. 单调数列

如果数组是单调递增或单调递减的，那么它是单调的。

如果对于所有 i <= j，A[i] <= A[j]，那么数组 A 是单调递增的。 如果对于所有i <= j，A[i]> = A[j]，那么数组 A 是单调递减的。

当给定的数组 A 是单调数组时返回 true，否则返回 false。

示例 1：

输入：[1,2,2,3]
输出：true

示例 2：

输入：[6,5,4,4]
输出：true

示例 3：

输入：[1,3,2]
输出：false

示例 4：

输入：[1,2,4,5]
输出：true

示例 5：

输入：[1,1,1]
输出：true

提示：

1 <= A.length <= 50000
-100000 <= A[i] <= 100000

解

解题思路：单调序列不会同时出现递增递减

AC代码：

class Solution {
    public boolean isMonotonic(int[] nums) {
        boolean desc = true, asc = true; // 单调序列不会同时出现递增递减
        for(int i = 0; i < nums.length - 1; i ++) {
            if(nums[i] > nums[i + 1]) asc = false;
            if(nums[i] < nums[i + 1]) desc = false;
        }
        return asc || desc;
    }
}

题：1313. 解压缩编码列表 题：剑指 Offer 57 - II. 和为s的连续正数序列 题：829. 连续整数求和