1 导言
1.1 价格需求d性介绍1.2 由盒马反事实预测论文开始1.3 DML - 价格d性预测推理步骤 2 案例详解
2.1 数据清理2.2 [v1版]求解价格d性：OLS回归2.3 [v2版]求解价格d性：Poisson回归+多元岭回归2.4 [v3版]求解价格d性：DML
2.4.1 DML数据准备 + 建模 + 求残差2.4.2 三块模型对比2.4.3 稳健性评估 3 回顾-Econml官方折扣营销案例
3.1 数据结构3.2 训练后的系数含义-> 收入d性3.3 Uplift的CATE预测功能3.4 SingleTreePolicyInterpreter 和SingleTreeCateInterpreter
3.4.1 X|T~Y分析：SingleTreeCateInterpreter哪些用户比较积极/消极3.4.2 T~X分析：SingleTreePolicyInterpreter 什么收入的人该打折3.4.3 小结
1 导言 1.1 价格需求d性介绍
经济学课程里谈到价格需求d性，描述需求数量随商品价格的变动而变化的d性。价格一般不直接影响需求，而是被用户决策相关的中间变量所中介作用。假设 Q 为某个商品的需求的数量，P 为该商品的价格，则计算需求的价格d性为，
通过上式可以简单知道，价格改变 1 元比价格改变 100 元，会导致更大的需求改变。比如以 5 元的价格每日可以卖 100 单位产品，如果价格需求d性为 -3 ，那供应商将价格提升 5%（dp /P，从 5 元-> 5.25 元），需求将下降 15%（dQ/Q ，从 100->85）。那么收入将减少 1005-5.2585=53.75。
如果单价降低 5%，那么收入同理将提升 46.25。如果供应商知道了产品的价格d性，那无须反复测试，即可清楚为提升收入到底应该是提价还是降价。
之前在因果推断笔记——DML ：Double Machine Learning案例学习（十六）这篇提到用DML求价格d性，不过没有实 *** 模块，本篇是在看过因果推断与反事实预测——盒马KDD2021的一篇论文（二十三） 盒马论文之后，想实 *** 一下价格d性这块。
先来提一下盒马这篇，在反事实预测任务上（随着折扣改变销量如何改变）的尝试半参数模型、XGBtree模型、DeepIV：
第一种，半参数模型，不过这篇对动态折扣下销量的预估的半参数笔者还没深入了解，感觉用分层的价格d性（平均折扣tree销量预测 + 价格d性拟合动态折扣销量增量）来规避了核心因果推理的问题，后续要再理解一下该模型第二种，错误尝试，将折扣当作treatment，动态将treatment作为特征来预测销量第三种，deepIV，将三级品类的平均价格（treatment）作为工具变量
三者效果如图，还是semi-para好多了：
本篇是想放大价格d性的因果计算模块，与盒马的不同：
推估d性的方法不同（本篇是用DML预测）粒度不同，本篇案例可没顾得上商品分类，一股脑子全放一起了，盒马那篇d性系数是By 每个商品 1.3 DML - 价格d性预测推理步骤
最好的方式，当然是直接进行 A/B 实验测试不同价格对用户的需求反应，但是价格这类的外生因素在同一产品同一阶段上，对不同用户展示不同的价格会直接损坏用户体验。因此从观察历史数据进行因果推断，但混杂因素（季节性、产品质量等）如何控制是因果推断的挑战。
这里采用 DML（Double Machine Learning） 方法进行因果推断，该方法主要解决两个问题：
第一，通过正则化挑拣重要控制变量；第二，对比传统的线性回归模型，用非参数推断可以解决非线性问题。
DML 先应用机器学习算法去分别通过特征变量 X, W 拟合结果变量 Y 和处理变量 T，然后通过线性模型，使用处理变量的残差拟合出结果变量的残差。
目标是估计 ，这里的 Y 函数构成为 T 的因果作用和 X、W 的协同作用之和。
本篇整个价格d性的推理过程：
将数据分为两部分，一部分样本选用随机森林等模型，用混杂变量预测处理变量（价格 P），得到 E[P|X]；另外的样本同样可选择随机森林模型，用混杂变量预测结果变量（需求量 Q），得到 E[Q|X]。
计算残差，得到不受混杂变量影响的价格 P 和 需求量 Q，即为
P
~
,
Q
~
widetilde P , widetilde Q
P
,Q
P
~
=
P
−
E
[
P
∣
X
]
widetilde P = P-E[P|X]
P
=P−E[P∣X]
Q
~
=
Q
−
E
[
Q
∣
X
]
widetilde Q = Q-E[Q|X]
Q
=Q−E[Q∣X]
因此直接将 P ~ , Q ~ widetilde P , widetilde Q P ,Q 进行 log-log 回归就能得到d性系数 휃:
文字推导一下：
若回归方程是:
l o g ( Y ) = a + b ∗ l o g ( X ) log(Y)=a+b*log(X) log(Y)=a+b∗log(X)，
则两边求导数得:
( 1 / Y ) ∗ D Y / D X = b ∗ 1 / X (1/Y)*DY/DX=b*1/X (1/Y)∗DY/DX=b∗1/X，
所以:
b = ( D Y / D X ) ∗ ( X / Y ) = ( D Y ∗ X ) / ( D X ∗ Y ) = ( D Y / Y ) / ( D X / X ) b=(DY/DX)*(X/Y)=(DY*X)/(DX*Y)=(DY/Y)/(DX/X) b=(DY/DX)∗(X/Y)=(DY∗X)/(DX∗Y)=(DY/Y)/(DX/X)
这个表达式正是d性系数的定义公示。
需要得到 θ = d Q ~ / Q ~ d P ~ / P ~ theta=frac{d widetilde Q / widetilde Q}{d widetilde P / widetilde P} θ=dP /P dQ /Q
倒推用log-log回归得到回归系数，即 l o g Q ~ ～ θ ∗ l o g P ~ + 截 距 log widetilde Q ～ theta * log widetilde P + 截距 logQ ～θ∗logP +截距
2 案例详解
与本节关联的文章：
因果推断与反事实预测——盒马KDD2021的一篇论文（二十三）因果推断笔记——DML ：Double Machine Learning案例学习（十六）
下面的案例的来源：
利用机器学习因果推理进行d性定价数据分析36计(29)：价格需求d性和因果推断简单版代码：DML.ipynb数据集来源：Association Rules and Market Basket Analysis 2.1 数据清理
数据集是kaggle的比赛数据集，原文ipynb直接读入的时候会格式报错，这里贴一段kaggle原生读入的方式，不会有报错：
data = pd.read_csv('OnlineRetail.csv',encoding= 'cp1252',parse_dates=['InvoiceDate'])
data = data.sort_values(by='InvoiceDate')
data = data.set_index('InvoiceDate')
原数据是购物篮分析数据，这个数据集包含了一家英国在线零售公司在8个月期间的所有购买行为。
每个商品，在每个国家，每家店，每个时间出售的件数与对应的单价。
这里需要额外加工收入：
df['revenue'] = df.Quantity * df.UnitPrice
同时对P / Q进行对数化处理：
# 将单价和数量取log
df_mdl = df_mdl.assign(
LnP = np.log(df_mdl['UnitPrice']),
LnQ = np.log(df_mdl['Quantity']),
)
2.2 [v1版]求解价格d性：OLS回归
v1版 = LnQ~LnP，没有协变量，用最简单的OLS回归
最简单的求解，也不管啥因果推断，有偏无偏，将上述数据的lnp和lnQ，一股脑子都分段，比如(-2.814,-0.868)就是这区间内lnp和lnQ的平均值，如下：
新生成的LnP和LnQ直接回归即得回归系数：
x='LnP'
y='LnQ'
df = df_mdl
n_bins=15
x_bin = x + '_bin'
df[x_bin] = pd.qcut(df[x], n_bins)
tmp = df.groupby(x_bin).agg({
x: 'mean',
y: 'mean'
})
# 回归
mdl = sm.OLS(tmp[y], sm.add_constant(tmp[x]))
res = mdl.fit()
得到结果：
d性系数为-0.6064，价格越高，销量越少
v1的计算也可以使用另外一种方式，计算方差，
因为只有两个变量可以：
df_mdl[['LnP', 'LnQ']].cov()
这里就是:
θ
=
−
0.52
0.9
=
−
0.60
theta=frac{-0.52}{0.9}=-0.60
θ=0.9−0.52=−0.60
v2版 = LnQ~LnP+Country+StockCode+Date，有多元协变量，用岭回归+泊松回归
import sklearn.preprocessing
from sklearn import linear_model
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.compose import ColumnTransformer
from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder, StandardScaler, RobustScaler
from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer
feature_generator_basic = ColumnTransformer(
[
('StockCode', oneHotEncoder(), ['StockCode']),
('Date', oneHotEncoder(), ['Date']),
('Country', oneHotEncoder(), ['Country']),
('LnP', 'passthrough', ['LnP']),
], remainder='drop'
)
mdl_basic = Pipeline([
('feat_proc', feature_generator_basic),
('reg', linear_model.PoissonRegressor(
alpha=1e-6, # l2 penalty strength; manually selected value for minimum interference on LnP-coef (elasticity)
fit_intercept=False, # no need, since we have oneHot encodings without drop
max_iter=100_000,
)),
], verbose=True)
mdl_basic_ols = Pipeline([
('feat_proc', feature_generator_basic),
('reg', linear_model.Ridge(
alpha=1e-20, # l2 penalty strength, "very small"
fit_intercept=False,
max_iter=100_000,
)),
], verbose=True)
mdl_basic.fit(
df_mdl[['LnP', 'StockCode', 'Date', 'Country']],
df_mdl['Quantity'] # Poisson regression has log-link, so LnQ is implicit in loss function
)
但是训练数据不跟之前v1一样，不需要分组，直接用原始数据：
柏松回归中LnP的回归系数为 -2.87559，
Ridge—OLS回归中LnP的回归系数为 -1.79945，
尝试下来各个方法得到的结果差异很大。
因为不同产品的单价差异很大，所以对于同一维度的单价需要减去该维度的单价均值：
d
L
n
P
i
,
t
=
l
o
g
(
p
i
,
t
)
−
l
o
g
(
p
‾
i
)
dLnP_{i,t}=log(p_{i,t})-log(overline p_{i})
dLnPi,t=log(pi,t)−log(pi)
这里，消除数据差异的方法，在盒马论文里面是：
Y i o Y_i^text{o} Yio是常规渠道产品 i i i近期的平均销量 Y i / Y i nor Y_i/Y_i^text{nor} Yi/Yinor代表了折扣价格使得销量增加的百分比，因为不同商品销量差异很大，所以比率会比绝对值更有用
df_mdl['dLnP'] = np.log(df_mdl.UnitPrice) - np.log(df_mdl.groupby('StockCode').UnitPrice.transform('mean'))
df_mdl['dLnQ'] = np.log(df_mdl.Quantity) - np.log(df_mdl.groupby('StockCode').Quantity.transform('mean'))
混杂因子也做了一些处理：
- 季节性变量：该价格处于第几月、处于月里第几天和周里第几天产品上线的时长：用当期时间减去该产品的最小时间sku 的价格水平：单个sku内的价格中位数
df_mdl = df_mdl.assign(
month = lambda d: d.Date.dt.month,
DoM = lambda d: d.Date.dt.day,
DoW = lambda d: d.Date.dt.weekday,
stock_age_days = lambda d: (d.Date - d.groupby('StockCode').Date.transform('min')).dt.days,
sku_avg_p = lambda d: d.groupby('StockCode').UnitPrice.transform('median')
)
有了混杂因子，lnp,lnq，来看看DML过程：
构建 l n p − W lnp-W lnp−W， l n q − W lnq-W lnq−W计算残差
# 混杂因子针对Q P 分别建模
model_y = Pipeline([
('feat_proc', feature_generator_full),
('model_y', RandomForestRegressor(n_estimators=50, min_samples_leaf=3, n_jobs=-1, verbose=0))
# n_samples_leaf/n_estimators is set to reduce model (file) size and runtime
# larger models yield prettier plots.
])
model_t = Pipeline([
('feat_proc', feature_generator_full),
('model_t', RandomForestRegressor(n_estimators=50, min_samples_leaf=3, n_jobs=-1, verbose=0))
])
# 上述模型得到预估值
# Get first-step, predictions to residualize ("orthogonalize") with (in-sample for now)
q_hat = model_y.predict(df_mdl)
p_hat = model_t.predict(df_mdl)
# 用观测值减去预测得到的值求解残差
df_mdl = df_mdl.assign(
dLnP_res = df_mdl['dLnP'] - p_hat,
dLnQ_res = df_mdl['dLnQ'] - q_hat,
)
2.4.2 三块模型对比
此时经过数据处理，数据集中就有三种数据类型：
对数对数+去均值化对数+去均值化+求残差
然后三组数据，按照v1版的处理方式，先分段，后利用OLS求价格d性：
# 初始ols模型
old_fit = binned_ols(
df_mdl,
x='LnP',
y='LnQ',
n_bins=15,
)
# 初始去均值化后的ols模型
old_fit = binned_ols(
df_mdl,
x='dLnP',
y='dLnQ',
n_bins=15,
plot_ax=plt.gca(),
)
# 残差拟合的ols模型
old_fit = binned_ols(
df_mdl,
x='dLnP_res',
y='dLnQ_res',
n_bins=15,
plot_title='Causal regression naively, with item controls, and after DML.',
plot_ax=plt.gca()
)
此时经过数据处理，数据集中就有三种数据类型，三者的价格d性对比：
对数： θ = − 1.7 theta=-1.7 θ=−1.7对数+去均值化： θ = − 1.7 theta=-1.7 θ=−1.7对数+去均值化+求残差： θ = − 1.819 theta=-1.819 θ=−1.819
当然OLS还有截距项，绘图可得：
这里原文也给出了，DML求解过程中，两个随机森林模型的特征重要性：
feat_imp = pd.Dataframe({
'feat': get_feat_generator_names(model_y['feat_proc']),
'importance_q': model_y['model_y'].feature_importances_,
'importance_p': model_t['model_t'].feature_importances_,
}).set_index('feat')
feat_imp.sort_values(by='importance_p').iloc[-15:].plot.barh(
figsize=(5, 8),
title='feature importances for DML estimators of treatment(p) and outcome(q)'
)
2.4.3 稳健性评估
这章主要学习到的：
一种数据筛选的原则，残差正交化后， d L n P r e s dLnP_{res} dLnPres 总是很小，因此为了减少噪音，我们将丢弃所有非常小的价格变化观察值，它们不包含太多信息
训练数据分成多k-fold来检验d性系数的稳定性
那么在盒马那篇文章里面来看一下这个图，
使用training data的比例往上几个模型的稳定性分布情况
模型的预测推断结果是
θ
^
=
d
L
n
Q
r
e
s
d
L
n
P
r
e
s
hat theta=frac{dLnQ_{res}}{dLnP_{res}}
θ^=dLnPresdLnQres
但是残差正交化后， d L n P r e s dLnP_{res} dLnPres 总是很小，因此为了减少噪音，我们将丢弃所有非常小的价格变化观察值，它们不包含太多信息。
Chernozhukov 提出了一个改进的 DML，传统的标准 OLS 方法估计
θ
^
=
(
P
~
T
P
~
)
−
1
P
~
T
Q
~
hat theta=(widetilde P^T widetilde P)^{-1}widetilde P^T widetilde Q
θ^=(P
TP
)−1P
TQ
但改进的
θ
^
=
(
P
~
T
P
)
−
1
P
~
T
Q
~
T
hat theta=(widetilde P^T P)^{-1}widetilde P^T widetilde Q^T
θ^=(P
TP)−1P
TQ
T
即第二个 P 矩阵用未残差化的。
最后采取 2-fold 得到平均值使得结果更稳健，最终d性系数结果为 -1.89
old_fit = binned_ols(
df_mdl,
x='dLnP',
y='dLnQ',
n_bins=15,
plot_ax=plt.gca(),
)
plt.gca().set(
xlabel='log(price)',
ylabel='log(quantity)',
)
plt.gca().axvline(0, color='k', linestyle=':')
plt.gca().axhline(0, color='k', linestyle=':')
elast_estimates = list()
for idx_aux, idx_inf in KFold(n_splits=2, shuffle=True).split(df_mdl):
df_aux = df_mdl.iloc[idx_aux]
df_inf = df_mdl.iloc[idx_inf].copy()
# step 1: aux models and residualize in inferential set
print('fitting model_y')
model_y.fit(df_aux, df_aux.dLnQ)
print('fitting model_t')
model_t.fit(df_aux, df_aux.dLnP)
df_inf = df_inf.assign(
dLnP_res = df_inf['dLnP'] - model_t.predict(df_inf),
dLnQ_res = df_inf['dLnQ'] - model_y.predict(df_inf),
)
binned_ols(
df_inf,
x='dLnP_res',
y='dLnQ_res',
n_bins=15,
plot_ax=plt.gca(),
label='fold'
)
# ignore observations where we residualized away all variation in price
mask = (~(df_inf.dLnP_res.abs() < 0.01))
df_inf_censored = df_inf[mask]
# step 2.1: Chernozhukov DML inference
elast = (
df_inf_censored['dLnP_res'].dot(df_inf_censored['dLnQ_res'])
/
df_inf_censored['dLnP_res'].dot(df_inf_censored['dLnP'])
# the last part here deviates from standard OLS solution
)
print('DML elast: ', elast)
elast_estimates.append(elast)
print('OLS elasticity for comparison:',
df_inf_censored['dLnP_res'].dot(df_inf_censored['dLnQ_res'])
/
df_inf_censored['dLnP_res'].dot(df_inf_censored['dLnP_res'])
)
print("DML efficient estimate of elasticity:", np.mean(elast_estimates))
这里远程再对比一下盒马的那篇，貌似媲美他们的半参数模型？
3 回顾-Econml官方折扣营销案例
这里回顾一下econml的一个官方案例，因果推断笔记——因果图建模之微软开源的EconML（五） 之前记录过，
github链接为：Case Study - Customer Segmentation at An online Media Company.ipynb
比较相关的另一篇:
因果推断笔记——DML ：Double Machine Learning案例学习（十六）
当然本节不摘录，只是回顾一下该案例中的一些关于d性系数的重要细节。
3.1 数据结构数据格式为：
数据集*有~ 10000个观察，包括9个连续和分类变量，代表用户的特征和在线行为历史，如年龄，日志收入，以前的购买，每周以前的在线时间等。
那么这里的：
其他变量：Z/W - account_age ~ songs_purchased - W - 混杂因子income - X - 考察变量 - 用户收入demand - Y - outcome - 销量Price - T - 干预，折扣，取值为[1,0.9,0.8]，根据下面的公式的来 3.2 训练后的系数含义-> 收入d性
# Get log_T and log_Y
log_T = np.log(T)
log_Y = np.log(Y)
# Train EconML model
est = LinearDML(
model_y=GradientBoostingRegressor(),
model_t=GradientBoostingRegressor(),
featurizer=PolynomialFeatures(degree=2, include_bias=False),
)
est.fit(log_Y, log_T, X=X, W=W, inference="statsmodels")
# Get treatment effect and its confidence interval 得到治疗效果及其置信区间
te_pred = est.effect(X_test)
# Get the final coefficient and intercept summary
est.summary()
输出结果：
解读一下含义：
第一点，非常重要的是,Y和T都取了对数，这样是标准的d性log-log公式，可以求得d性系数系数项是 income-X -> sale-Y 即为需求-收入的d性系数；
当收入小于1时，d性在-1.75左右当收入大于1时，有一个较小的负值观察P值，影响是显著的 截距项=CATE，此时为-3.02，则代表， Y ( T = 1 ) − Y ( T = 0 ) Y(T=1)-Y(T=0) Y(T=1)−Y(T=0)为负数，代表整体来看，有折扣反而对销量不利
另外，
这里可以看到，如果要考虑计算CATE，那么此时，最终所求的回归系数：
就是
销
量
Y
−
收
入
i
n
c
o
m
e
销量Y-收入income
销量Y−收入income的d性系数，
而并非
销
量
Y
−
P
r
i
c
e
折
扣
销量Y-Price折扣
销量Y−Price折扣的价格d性系数。
3.3 Uplift的CATE预测功能对比案例2，其中Q销量（Y），P价格（T），最终模型求得的就是价格d性，此时为啥不能求价格d性，而是收入~销量的d性？
此时就要来看看，DML求ATE和CATE之间的差异了:
求ATE：
两个平行模型：M1(Y~X) 和 M2(T~X) Y i ~ = α + β 1 T i ~ + ϵ i tilde{Y_i} = alpha + beta_1 tilde{T_i} + epsilon_i Yi~=α+β1Ti~+ϵi
求CATE：
仍然两个平行模型M1(Y~X) 和 M2(T~X) Y i ~ = α + β 1 T i ~ + β 2 X i T i ~ + ϵ i tilde{Y_i} = alpha + beta_1 tilde{T_i} + pmb{beta}_2 pmb{X_i} tilde{T_i} + epsilon_i Yi~=α+β1Ti~+βββ2XiXiXiTi~+ϵi
从CATE的公式可以看到，线性回归在ATE求解的时候，只有T，那么在CATE求解的时候，是X|T的交互项，所以不是单纯的价格d性
额外参考Uplift相关文章：
智能营销增益（Uplift Modeling）模型——模型介绍（一）
主要是看：est.effect(X)
est.effect(np.array([[1],[1]])) >>> array([6.07165998, 6.07165998])
其中我们来看一下est.effect(np.array([[1],[2]]),T0=0, T1=1) 算的是啥，
之前笔者也有点混淆，该函数算出的是CATE(或者我这边用异质性个体平均处理效应)，在X=1下，Y(T=1)-Y(T=0) => CATE
而这个结果并不是跟之前机器学习里面的，model.predict(X)一样，而是一种增量的表现。所以，常用于价格d性的计算。
那么笔者在本小节使用的是Uplift，要说明的是，Uplift模型中也是需要预测某些新样本的增量关系，
那么此时介绍的这个函数以及应用也是比较适配的
当然，比如此时,X=1下的CATE为：6.07
有着两种问题:
大于0，说明，X=1的情况下，有优惠券还是好的那6.07这样的差异，属于明显差异还是不明显？该如何选择样本，这个econml后面有两个模块是来解释的这个的 3.4 SingleTreePolicyInterpreter 和SingleTreeCateInterpreter
贴一下两个模块的图：
3.4.1 X|T~Y分析：SingleTreeCateInterpreter哪些用户比较积极/消极EconML包括可解释性工具，以更好地理解治疗效果。
官方可解释性Interpretability的文章中提到：
:class:.SingleTreeCateInterpreter trains a single shallow decision tree for the treatment effect θ ( X ) theta(X) θ(X) you learned from any of our available CATE estimators on a small set of feature X that you are interested to learn heterogeneity from.
The model will split on the cutoff points that maximize the treatment effect difference in each leaf.
Finally each leaf will be a subgroup of samples that respond to a treatment differently from other leaves.
治疗效果可能很复杂，但我们通常感兴趣的是一些简单的规则，这些规则可以区分哪些用户对提议的变化做出积极回应，哪些用户保持中立，哪些用户做出消极回应。
EconML SingleTreeCateInterpreter通过训练由任何EconML估计器输出的处理效果的单一决策树来提供可解释性。
intrp = SingleTreeCateInterpreter(include_model_uncertainty=True, max_depth=2, min_samples_leaf=10) intrp.interpret(est, X_test) plt.figure(figsize=(25, 5)) intrp.plot(feature_names=X.columns, fontsize=12)
在下图中，我们可以看到暗红色的用户(income < 0.48)对折扣反应强烈，白色的用户对折扣反应轻微。
3.4.2 T~X分析：SingleTreePolicyInterpreter 什么收入的人该打折SingleTreeCateInterpreter 与 SingleTreePolicyInterpreter 的差异：
前者代表，根据处理效应，拆分人群，人群之间的差距较大；后者代表，找出 能发券 / 不能发券的界限
该模型的解释，参考Interpretability，找出 该发 or 不该发优惠券的群体：
Instead of fitting a tree to learn groups that have a different treatment effect（上个模块SingleTreeCateInterpreter的含义）, :class:.SingleTreePolicyInterpreter tries to split the samples into different treatment groups.
So in the case of binary treatments it tries to create sub-groups such that all samples within the group have either all positive effect or all negative effect.
Thus it tries to separate responders from non-responders, as opposed to trying to find groups that have different levels of response.
This way you can construct an interpretable personalized policy where you treat the groups with a postive effect and don’t treat the group with a negative effect. Our policy tree provides the recommended treatment at each leaf node.
我们希望做出政策决定，使收入最大化，而不是需求最大化。
在这个场景中,收入的计算公式为：
随着价格的降低，只有当
θ
(
X
)
+
1
<
0
theta(X)+1<0
θ(X)+1<0时，收入才会增加。
因此，我们在这里设置sample_treatment_cast=-1，以了解我们应该给哪种类型的客户一个小的折扣，以使收入最大。
intrp = SingleTreePolicyInterpreter(risk_level=0.05, max_depth=2, min_samples_leaf=1, min_impurity_decrease=0.001) intrp.interpret(est, X_test, sample_treatment_costs=-1) plt.figure(figsize=(25, 5)) intrp.plot(feature_names=X.columns, treatment_names=["Discount", "No-Discount"], fontsize=12)
EconML库包括“SingleTreePolicyInterpreter”等策略可解释性工具，该工具可以计算治疗成本和治疗效果，以了解关于哪些客户可以获利的简单规则。
从下图中我们可以看到，模型建议对收入低于
0.985
0.985
0.985的人给予折扣，对其他人给予原价。
3.4.3 小结SingleTreeCateInterpreter 与 SingleTreePolicyInterpreter 的差异：
前者代表，根据处理效应，拆分人群，人群之间的差距较大；后者代表，找出 能发券 / 不能发券的界限
如果按照uplift使用场景，来看一下下图，营销敏感人群如何定义，是本节想要表达的：
这里YY一下使用场景，假设我已经Train了一个优惠券/折扣 模型，然后对一批新样本计算uplift，那么此时我可以用est.effect()，这时候就可以得到这些人的CATE，此时：
SingleTreeCateInterpreter 可以告诉你，CATE的分界点，挑选x-income < 0.48（CATE = -1.785）的CATE绝对值比较大，这些人属于折扣敏感人群（这里敏感 = 喜欢 + 反感 ），当然这里只是一条规则，而且是限定在income上的规则SingleTreePolicyInterpreter告诉你，哪些适合发，哪些不适合发，准则就是收入最大
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