连续子数组的最大和

连续子数组的最大和

思路一--暴力破解 思路二--动态规划 

动态规划五部曲:

第一步:确定dp函数,dp[i]表示以nums[i]结尾的数组最大连续和

第二步:确定递推公式:dp[i]=max(dp[i-1],nums[i]) ,直接判断之前的dp[i-1]是不是大于0也可以.

第三步:确定递推顺序,从前到后 ,dp[i]由dp[i-1]推出,所以是从前到后

第四步:初始化,dp[0]=nums[0], 因为dp数组表示以nums[i]结尾的最大连续和

第五步:手动计算,同时输出日志来记录对照.

#include
using namespace std;

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector& nums) {
        //第一步:dp[j]表示从[0,i]以nums[i]结尾的最大和
        //第二步:递推关系,dp[i]=max(dp[i-1]+val[i],nums[i]),记录res
        //初始化:dp[0]=val[0]>0?val[0]:0
        //第四步:顺序:由前到后
        int res = 0;
        int size = nums.size();
        if (size == 1) return nums[0];
        vector dp(size, 0);
        dp[0] = nums[0] ;
        res = dp[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);      //只要前一个是大于0的就可以加上,否则只是表示以当前元素结尾的数组和
            res = max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
};

小结 

我们最重要的就是弄清楚dp数组的含义--以nums[i]结尾的最大连续数组和.

递推公式其实也很好想,如果前一个dp[i-1]是正的,那么就能够"带带我",要不然就算了我,我自己来当dp[i].