Section 8.离散化（整数有序）

Section 8.离散化（整数有序）

一、离散化的含义：

对于数组a[]={1,3,100,2000,500000,......}，把他们一一映射到下标0,1,2,3,4,......的过程叫做离散化

注意：

a[]中可能有重复元素 ，需要去重如何算出x离散化后的值：二分

二、离散化的过程

vector::erase()的用法：从vector中删除一个元素，参数为要删除元素的位置

vector::erase(first,last)的用法：从vector中删除范围在[first,last)中的元素（不包含last）

 vector::unique(first,last)的用法：在[first,last)范围内（不包含last）判断当前元素是否等于上一个元素，将不重复的元素移到前面来（不是将重复的元素移到后面去）；需要去重的容器必须是经过排序的有序容器

vector::unique(first,last,pred)的用法：参数pred可以自定义地判断重复的方式

vector a; //存储所有待离散化的值
sort(a.begin(), a.end()); //排序
a.erase(unique(a.begin(), a.end()), a.end());   //去重

// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
    int l = 0, r = a.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) 
            r = mid;
        else 
            l = mid + 1;
    }
    return r + 1; // 映射到1, 2, ...n;如果是返回r，则为映射到0,1,2，...n
}

三、配套练习

AcWing802https://www.acwing.com/problem/content/804/

std::pair(class1,class2) name 的用法：在创建pair对象时，必须提供两个类型名，两个对应的类型名的类型不必相同；pair是将2个数据组合成一组数据，当需要这样的需求时就可以使用pair;另一个应用是，当一个函数需要返回2个数据的时候，可以选择pair; pair的实现是一个结构体，主要的两个成员变量是first,second,这两个值可以分别用pair的两个公有函数first和second访问

使用sort对pair结构进行排序时，sort优先按照变量first排序，然后根据second排序

 C++特性：基于范围的for循环：for (dataType rangeVariable : array)

dataType：是范围变量的数据类型。它必须与数组元素的数据类型一样，或者是数组元素可以自动转换过来的类型。rangeVariable：是范围变量的名称。该变量将在循环迭代期间接收不同数组元素的值。在第一次循环迭代期间，它接收的是第一个元素的值；在第二次循环迭代期间，它接收的是第二个元素的值；以此类推。array：是要让该循环进行处理的数组的名称。该循环将对数组中的每个元素迭代一次。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef pair PII;
const int N = 300010;
int n, m;
int a[N], s[N];
vector alls;
vector add, query;
int find(int x)
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x, c});
        alls.push_back(x);
    }

    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l, r});
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
    // 去重
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
    // 处理插入
    for (auto item : add)
    {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }
    // 预处理前缀和
    for (int i = 1; i <= alls.size(); i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];
    // 处理询问
    for (auto item : query)
    {
        int l = find(item.first), r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }
    return 0;
}
//链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/40105/