能力有限,只看懂了easy version…
题意:
给定一颗 n 个结点的树, d ( v ) d(v) d(v)代表这颗树上任意点到 1 点的最短距离定义 f ( x ) f(x) f(x)表示:在这棵树上任意两点间加一条权值为 x 的边后, M a x 1 < = v < = n d ( v ) Max_{1<=v<=n}d(v) Max1<=v<=nd(v)的值对于所有的 x 取值于1~n ,求出对应 f ( x ) f(x) f(x)分析:在树上如何加一条边,能使得各个点到 1点 的最短距离最大值最小
思路:
加边最优的 *** 作显然是 某点连向 1,这个可以自行纸上模拟;我们加边的 *** 作不能只顾及极限点,比如离 1 最远的点;只修改最远点到 1 的距离,不顾及次远点、次次远点是不妥当的;为了使最大值最小,我们最好把 这个加边点 放在 树的中心,每个点到该点的最短距离都相较平均,题解的意思如此,具体证明不能 ;
基于以上前提,题解给了一种很神必的枚举方法 —— 枚举答案(二分答案没了二分 )
我们每次都假设一个 ans 答案,表示加边后 1 点到最远点的 距离,若加边点是在树的中心上,因为 树的中心 == 树的直径中点 ,我们能得知 树的直径 ==
2
∗
(
a
n
s
−
x
)
2*(ans-x)
2∗(ans−x)
在该答案的限制下我们去求 树的直径 为多少,即可判断此时 ans答案 是该保留还是增大(尽可能取小)
是不是跟二分答案很像?
至于限制是什么,限制就是:
若当前 ans == 2,我们求 树的直径 时就不能枚举到 深度dep(离1点距离)<= 2 的点,也就是直径两端的点不可以是这些点,因为这些点可以直接走到 1 上,不影响 ans,加边点的放置是为了优先考虑直径两端的极限点,减少极限点到 1 的距离很玄学的解释,有更好的说法可以交流一下
最后,cf 给的题解是 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)的…亲测极限情况会被 链状树 数据卡成 4s,但出题人好像没出这种数据 如果是我搞错了请指导我
这里给一种排序预处理、指针遍历的做法,稳定 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
C o d e : Code: Code:
#include#include #include #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a) #define cinios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)) #define sca scanf #define pri printf #define ul (u << 1) #define ur (u << 1 | 1) #define forr(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++) #define rfor(a,b,c) for(int a=b;a>=c;a--) //#define x first //#define y second //[博客地址](https://blog.csdn.net/weixin_51797626?t=1) using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair PII; const int N = 3010, M = 6010, MM = N; int INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7; ll LNF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; int n, m, k, T, S, D; int h[N], e[M], ne[M], idx; int d1[N], depdis[N]; struct node { int w, id; bool operator<(const node& no)const { return w > no.w; } }dd[N]; inline void add(int a, int b) { e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++; } void dfs(int x, int fa, int* d) { for (int i = h[x]; ~i; i = ne[i]) { int j = e[i]; if (j == fa)continue; d[j] = d[x] + 1; dfs(j, x, d); } } void solve() { cin >> n; idx = 0; forr(i, 1, n)h[i] = -1;//注意按数据初始化,memset不要乱用 forr(i, 1, n - 1) { int a, b; cin >> a >> b; add(a, b), add(b, a); } int d_dep = 1;//记录离1最远的点 d1[1] = 0; dfs(1, -1, d1); forr(i, 1, n)if (d1[i] > d1[d_dep])d_dep = i; depdis[d_dep] = 0; dfs(d_dep, -1, depdis);//跑一个其他点到最远点的距离 forr(i, 1, n)dd[i] = { depdis[i],i };//用数组记录下来 sort(dd + 1, dd + 1 + n);//从大到小排序 //最大的肯定是树的直径,如果直径的一个端点被覆盖了就舍去,找次直径 forr(i, 1, n) { if (d1[d_dep] <= i) {//如果加的边没有贡献就直接走人 cout << d1[d_dep] << ' '; continue; } int j = 1, ans = 0;//否则枚举答案 while (1) { int max_dist = -1; //在此刻被限制的直径,ans变大后肯定也被限制,所以可以指针只跑一遍不循环 while (j <= n) { int id = dd[j].id; if (d1[id] <= ans)j++;//限制 else { max_dist = dd[j].w; break; } } if (max_dist == -1)break;//如果找不到说明已经没法更新ans了,退出 if (max_dist > 2 * (ans - i))ans++; else break;//同理 } cout << ans << ' '; //预处理能保证两个while循环独立 } cout << 'n'; } int main() { cinios; cin >> T; while (T--)solve(); return 0; }
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