间断点类型的判断具体是怎样的？

函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x²-1)/(x-1)在点x=1处。

2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

3、无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

4、振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

5、可去间断点和跳跃间断点为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点为第二类间断点。

扩展资料

有间断点的函数

1、狄利克雷函数

在定义域R上每一点x为第二类间断点。

2、函数

仅在点x=0连续，x≠0时为第二类间断点。

3、整数部函数y=[x]，与小数部函数y=x-[x]，都是在x为整数时为第一类不可去间断点，在这些点仍是右连续的。

4、黎曼函数

在每一个无理点都连续，而在异与零的有理点都不连续。

5、函数

在点x=0附近函数振荡而无极限，x=0为它的第二类间断点。

6、函数

在点x=0为可去间断点，并且

7、函数

在点x=0为可去间断点。

8、函数

在点x=0为第二类间断点。

参考资料来源：百度百科-间断点及其分类

参考资料来源：百度百科-间断点

判断方法

分清楚间断点

首先要知道第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种

1、跳跃间断点间断点两侧函数的极限不相等

2、可去间断点间断点两侧函数的极限存在且相等

函数在该点无意义第二类间断点（非第一类间断点）也有两种

1、振荡间断点函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡

2、无穷间断点函数在该点极限不存在趋于无穷

先看函数在哪些点是没有意义的再分两大类判断：无穷间断点和非无穷间断点这两种应该很容易区分在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

具体流程

1、首先找出可能成为间断点的x0(如函数无定义的点、分段函数分段处的点）

2 、求出函数在x0点处的左、右极限

3 、若左、右极限至少有一个不存在==>第二类间断点

第二类间断点分为无穷间断点和震荡间断点

例如：

无穷间断点：x=0为y=1/x的无穷间断点

震荡间断点：x=0为y=sin(1/x)的震荡间断点

4 、若左、右极限都存在且左极限=右极限=函数值==>函数在x0处连续

以下情况为第一类间断点：

左极限=右极限≠函数值==>x0为可去间断点

左极限≠右极限==>x0为跳跃间断点

伪代码描述

伪代码

希望可以帮助到你

第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种 ：

1、跳跃间断点，间断点两侧函数的极限不相等。

2、可去间断点，间断点两侧函数的极限存在且相等，函数在该点无意义。

第二类间断点（非第一类间断点）也有两种 ：

1、振荡间断点， 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。

2、无穷间断点，函数在该点极限不存在趋于无穷先看函数在哪些点是没有意义的再分两大类判断无穷间断点 和 非无穷间断点这两种应该很容易区分在 非无穷间断点 中,还分可去间断点和跳跃间断点如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

扩展资料

间断点的分类也按极限的情况来分：左、右极限都存在的间断点称第一类间断点（包括可去间断点和跳跃间断点两种）左右极限至少有一个不存在的间断点称为 第二类间断点（包括无穷间断点，振荡间断点，以及其它有名称或无名称的间断点）。

此外，在双侧极限无意义而单侧极限有意义时，也按单侧极限存在与否来对间断点分类。连续函数的图像是一条连绵不断的曲线，判断函数在某点是否连续，也就是看该点的极限是否等于该点函数值，即，若相等则连续。同理，不连续就是间断，也就是说，若破坏了连续的条件，函数在该点就间断不连续。

参考资料来源：百度百科—间断点

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