对角行列式是什么？

对角行列式是三角形行列式的特例，就是除主对角线上的元素外其余元素为0，它的值是主对角线上的n个元素之积。

满足这样的条件的矩阵是对角行列式，值的符号当然是由主对角线上的n个元素之积的符号确定。 当然如果说是项的符号它是正的，因为其逆序数是0。

简介

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

除了主对角线上有非 0 元素外，其它元素全为0元素的行列式 即为对角形行列式。

主对角线(从左上角到右下角这条对角线)下方的元素全为零的行列式称为上三角行列式。一个n阶行列式若能通过变换。主对角线上方元素全为零的行列式，也即非零元素只出现在主对角线及下方的行列式，称为下三角形行列式。

三角形行列式(triangular determinant)是一种特殊的行列式，包括上三角形行列式和下三角形行列式，亦称上三角行列式和下三角行列式，统称三角形行列式。

每个行列式都可以只运用行或者列的性质化为一个与其相等的上(下)三角形行列式，上(或下)三角形行列式都等于它们主对角线上元素的乘积 。

扩展资料

利用以下三条性质，可以把所给n阶行列式化为上三角行列式，从而算出这个行列式的值。

(1) 互换行列式中某两行(或某列)位置，行列式前乘(-1)；

(2) 行列式中某行(或某列)有公因子，这个公因子可以提到行列式外面去；

(3) 把行列式的某一行(或某一列)的任意倍加到另一行(或另一列)上去，行列式的值不变 。

参考资料来源：百度百科-上三角行列式

参考资料来源：百度百科-三角形行列式

1、对角行列式是三角形行列式的特例，就是除主对角线上的元素外其余元素为0，它的值是主对角线上的n个元素之积。

2、满足这样的条件的矩阵是对角行列式，值的符号当然是由主对角线上的n个元素之积的符号确定。 当然如果说是项的符号它是正的，因为其逆序数是0。其值也是其副对角线上n个元素的乘积。符号当然是由副对角线上的n个元素之积的符号确定。 当然如果说是项的符号它是不确定的，因为其逆序数是C(2,n)=n(n-1)/2,不能确定是奇数还是偶数，如果是偶数的话是正的，反之是负的。

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