当且仅当的意思是什么？

当且仅当的意思：表示“在，并且仅仅在这些条件成立的时候”。

例如：“P是Q的充分必要条件”，或者“P成立，正当Q”。

当且仅当q（命题）成立时，p（命题）成立。

也可表示成：p（命题）成立时，q（命题）成立 ；q（命题）成立时，p（命题）成立。即p（命题）等价于q（命题）。

注意事项：

用“当且仅当”连接两个句子造成的句子被称为是“双条件句”。“当且仅当”把两个句子结合成新的句子。它不应该跟描述两个句子之间关系的“逻辑等价”混淆。

双条件句“A当且仅当B”，是用“A”和“B”来陈述A和B所描述的事件状况之间的关系。

相对照的，“A逻辑等价于B”则注重两个句子：它只是陈述两个句子之间的关系，而不是它们所介绍的什么事情。

这里的区别非常容易混淆，已经使得很多哲学家迷惑。当然，在“A”逻辑等价于“B”的时候，“A”当且仅当“B”为真，但是它的逆并不成立。

当且仅当的意思有几种，分别如下：

1、当且仅当，或称若且唯若，在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在，并且仅仅在这些条件成立的时候”的缩写，在英语中的对应标记为iff。

2、“当且仅当”是充分必要条件假言判断的联结词。“当且仅当p，才q”，断定事物情况P是事物情况Q的充分必要条件，即当P存在时，Q一定存在；而当P不存在时，Q也不会存在。即通常所说的“有P必有Q，无P必无Q”。如：当且仅当一个三角形三条边相等，该三角形的三只角才相等”。

3、“当且仅当”在逻辑领域以外，如同在数学出版物或者普通的谈话中都会用到。如同上面所说，它指的是某个陈述是另外一个的充分必要条件。

当且仅当与当的不同：

当冰淇淋是香草口味的，小王会吃这个冰淇淋。（这等于说：如果冰淇淋是香草口味的，那么小王会吃这个冰淇淋。）

当且仅当冰淇淋是香草口味，小王会吃这个冰淇淋。（这等于说：如果冰淇淋是香草口味的，那么小王会吃这个冰淇淋；并且，如果小王吃冰淇淋，那么这个冰淇淋就是香草口味的。）

第1句只是说小王会吃香草口味的冰淇淋。但是这并没有排除他还会吃香草以外口味冰淇淋的可能性。可能他会吃，可能不会。这个句子并没有告诉我们。我们所能够肯定的是他不会拒绝香草口味的冰淇淋。

但是第2句阐述的非常明确，就是小王会吃并且只吃香草口味的。他不会吃任何其它口味的冰淇淋。

“当且仅当”表示前件与后件之间是充分必要条件的关系。 

比如“当且仅当一个数能被2整除，这个数才是偶数”，表示“一个数能被2整除”是“这个数是偶数”的充分必要条件。  即“一个数能被2整除”真，则“这个数是偶数”也真；“一个数能被2整除”假，则“这个数是偶数”也假。

当前件是后件的充分必要条件的时候，后件也是前件的充分必要条件。  即“一个数是偶数”真，则“这个数能被2整除”也真；“一个数是偶数”假，则“这个数能被2整除”也假。

用法：

“当且仅当”在逻辑领域以外，如同在数学出版物或者普通的谈话中都会用到。如同上面所说，它指的是某个陈述是另外一个的充分必要条件。

这是一个数学术语的例子。（即使如此，相比起“当且仅当”，“如果”一般多出现在定义的陈述中。）

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