勾股数组有哪些

勾股数组有哪些,第1张

(3n、4n、5n)n是正整数,这是最著名的一组。俗称“勾三,股四,弦五”。古人把较短的直角边称为勾,较长直角边称为股,而斜边则为弦。(5n、12n、13n)n是正整数。

举例如下:

(6、8、10)(7、24、25)(8、15、17)(9、40、41)(10、24、26)(11、60、61)(12、16、20)(12、35、37)(13、84、85)(15、20、25)(15、112、113)(17、144、145)(18、24、30)(19、180、181)(20、21、29)(20、99、101)(48、55、73)(60、91、109)

扩展资料

勾股数组的特点

1.两直角边为一奇一偶,斜边为奇

2.斜边与偶数边之差为平方数

3.斜边与奇数边之差为平方数的2倍

4.三条边a,b,c中,两条边循环积的4次方之和为平方数,即 a4b4+b4c4+c4a4=L2

5.三条边a,b,c的8次方之和为平方数的2倍,即 a8+b8+c8=2L2

参考资料来源 百度百科 勾股数组

数学常用勾股数如下:

1、(3、4、5) (6、8、10)(5、12、13)

2、(8、15、17) (7、24、25)(9、40、41)

3、(10、24、26)(11、60、61)

4、(12、35、37)(48、55、73)

5、(12、16、20)(13、84、85)

6、(20、21、29)(20、99、101)

7、(60、91、109)(15、112、113)

扩展资料:

勾股数是勾股定理中的三角形三边a,b,c满足a²=b²+c²(a为斜边)。寻找满足勾股定理的勾股数时,可以通过以下方法:

1、当a为大于1的奇数2n+1时,b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。

实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如:

n=1时(a,b,c)=(3,4,5)

n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

由于两个连续自然数必然互质,所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。

2、当a为大于4的偶数2n时,b=n²-1, c=n²+1

也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如:

n=3时(a,b,c)=(6,8,10)

n=4时(a,b,c)=(8,15,17)

n=5时(a,b,c)=(10,24,26)

当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数,所以该勾股数组必然不是互质的。

3、如果只想得到互质的数组,可以将第二条公式改成:对于a=4n (大于等于2), b=4n²-1, c=4n²+1,例如:

n=2时(a,b,c)=(8,15,17)

n=3时(a,b,c)=(12,35,37)

n=4时(a,b,c)=(16,63,65)

参考资料来源:百度百科-勾股数


欢迎分享,转载请注明来源:内存溢出

原文地址: http://outofmemory.cn/zaji/5793125.html

(0)
打赏 微信扫一扫 微信扫一扫 支付宝扫一扫 支付宝扫一扫
上一篇 2023-01-31
下一篇 2023-01-31

发表评论

登录后才能评论

评论列表(0条)

保存