勾股定理常用数组有哪些?

勾股定理常用数组有哪些?,第1张

常见的勾股数及几种通式有:

(1)(3,4,5),(6,8,10)……

3n,4n,5n (n是正整数

(2)(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……

2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1 (n是正整数)

(3) (8,15,17),(12,35,37)……

2^2*(n+1),^2-1,^2+1 (n是正整数)

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整数,m>n)

简单列出一些:

3 4 5

5 12 13

7 24 25

9 40 41

11 60 61

13 84 85

15 112 113

8,15,17

12,35,37

20,21,29

20,99,101

48,55,73

60,91,109

若三个正整数 abc,满足 a²+b²=c²,则构成直接三角形三边长关系,为一组勾股数。

有无穷多组这样的数。

在 1≤a≤b≤c 以及 1≤a≤b≤1000 条件下,有1034组。

具体见附图:

附:搜寻这些数所用到的fortran代码

(3n、4n、5n)n是正整数,这是最著名的一组。俗称“勾三,股四,弦五”。古人把较短的直角边称为勾,较长直角边称为股,而斜边则为弦。(5n、12n、13n)n是正整数。

举例如下:

(6、8、10)(7、24、25)(8、15、17)(9、40、41)(10、24、26)(11、60、61)(12、16、20)(12、35、37)(13、84、85)(15、20、25)(15、112、113)(17、144、145)(18、24、30)(19、180、181)(20、21、29)(20、99、101)(48、55、73)(60、91、109)

扩展资料

勾股数组的特点

1.两直角边为一奇一偶,斜边为奇

2.斜边与偶数边之差为平方数

3.斜边与奇数边之差为平方数的2倍

4.三条边a,b,c中,两条边循环积的4次方之和为平方数,即 a4b4+b4c4+c4a4=L2

5.三条边a,b,c的8次方之和为平方数的2倍,即 a8+b8+c8=2L2

参考资料来源 百度百科 勾股数组


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原文地址: http://outofmemory.cn/zaji/5783428.html

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