常见的勾股数及几种通式有:
(1)(3,4,5),(6,8,10)……
3n,4n,5n (n是正整数)
(2)(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……
2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1 (n是正整数)
(3) (8,15,17),(12,35,37)……
2^2*(n+1),^2-1,^2+1 (n是正整数)
(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整数,m>n)
简单列出一些:
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61
13 84 85
15 112 113
8,15,17
12,35,37
20,21,29
20,99,101
48,55,73
60,91,109
若三个正整数 abc,满足 a²+b²=c²,则构成直接三角形三边长关系,为一组勾股数。
有无穷多组这样的数。
在 1≤a≤b≤c 以及 1≤a≤b≤1000 条件下,有1034组。
具体见附图:
附:搜寻这些数所用到的fortran代码
(3n、4n、5n)n是正整数,这是最著名的一组。俗称“勾三,股四,弦五”。古人把较短的直角边称为勾,较长直角边称为股,而斜边则为弦。(5n、12n、13n)n是正整数。
举例如下:
(6、8、10)(7、24、25)(8、15、17)(9、40、41)(10、24、26)(11、60、61)(12、16、20)(12、35、37)(13、84、85)(15、20、25)(15、112、113)(17、144、145)(18、24、30)(19、180、181)(20、21、29)(20、99、101)(48、55、73)(60、91、109)
扩展资料
勾股数组的特点
1.两直角边为一奇一偶,斜边为奇
2.斜边与偶数边之差为平方数
3.斜边与奇数边之差为平方数的2倍
4.三条边a,b,c中,两条边循环积的4次方之和为平方数,即 a4b4+b4c4+c4a4=L2
5.三条边a,b,c的8次方之和为平方数的2倍,即 a8+b8+c8=2L2
参考资料来源 百度百科 勾股数组
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