什么是阶梯形矩阵?

阶梯型矩阵是矩阵的一种类型。他的基本特征是如果所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。

1、阶梯型矩阵必须满足的两个条件：

（1）如果它既有零行，又有非零行，则零行在下，非零行在上。

（2）如果它有非零行，则每个非零行的第一个非零元素所在列号自上而下严格单调上升。

2、阶梯型矩阵的基本特征：

如果所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。

3、阶梯型矩阵的画法：

（1）画法一：

（2）画法二：

（3）画法三：

扩展资料：

行最简形矩阵：

在矩阵中可画出一条阶梯线,线的下方全为0，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线(每段竖线的长度为一行)后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元，则称该矩阵为行阶梯矩阵。若非零行的第一个非零元都为1，且这个非零元所在的列的其他元素都为0，则称该矩阵为行最简形矩阵。

1、行最简形矩阵满足两条件：

（1）它是行简化阶梯形矩阵；

（2）非零首元都为1。

2、行最简形矩阵的性质：

（1）行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。

（2）行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形。

（3）行阶梯形矩阵且称为行最简形矩阵，即非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在的列的其他元素都是零。

参考资料来源：百度百科 - 阶梯型矩阵

参考资料来源：百度百科 - 行最简形矩阵

　一个矩阵成为阶梯型矩阵，需满足两个条件： （1）如果它既有零行，又有非零行，则零行在下，非零行在上。 （2）如果它有非零行，则每个非零行的第一个非零元素所在列号自上而下严格单调上升。 阶梯型矩阵的基本特征： 如果所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。特点（每个阶梯只有一行；元素不为0的行（非零行）的第一个非零元素的列标随着行标增大而严格增大（列标一定不小于行标）；元素全为0的行（如果有的话）必在矩阵的最下面几行）

任意矩阵可经过有限次初等行变换化为阶梯型矩阵

阶梯形矩阵的特点是如果零行在最下方或者非零首元的列标号随行标号的增加而增加，那么就是阶梯形短阵。如果一个矩阵的左上角为单位矩阵，其他位置的元素都为零，则称这个矩阵为标准形矩阵。

阶梯形矩阵的定义

1、 每个非零行的第一个非零元素为1；

2、每个非零行的第一个非零元素所在列的其他元素全为零，则称之为行最简形矩阵；

3、如果一个矩阵的左上角为单位矩阵，其他位置的元素都为零，则称这个矩阵为标准形矩阵。

特点：还有还有最简形矩阵不一定是阶梯形矩阵，而阶梯形矩阵一定是最简形矩阵。行与列数量不必一定相等。

矩阵的阶梯型是不是唯一的

不唯一，阶梯型矩阵是矩阵的一种类型。它的基本特征是所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。

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