平均值定理又叫基本不等式,是高中数学学习中的一个非常重要的知识点,在日后的函数求最值问题中有十分频繁的应用,一定要熟练掌握.均值定理(Meanvaluetheorem)。已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值;如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值.或当a、b∈R+,a+b=k(定值)时,a+b≥2√ab(定值)当且仅当a=b时取等号。
平均值与有效值的区别
平均值是交流电一个周期内各个瞬时值的平均数,而有效值不是简单的平均数,而是均方根值;交流电通过电阻R时,眸R代表其直流成分所给出的功率,而其他交流成分所给出的功率没有包含在内;而I2R则是交流电给出的全部功率,既包括直流成分的功率,也包括交流成分的功率,所以有效值工总是大于平均值工平。
平均值定理是求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。平均值有算术平均值,几何平均值,平方平均值,调和平均值,加权平均值等,其中以算术平均值最为常见。算术平均数又称均值,是统计学中最基本、最常用的一种平均指标,分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据,不适用于品质数据。根据表现形式的不同,算术平均数有不同的计算形式和计算公式。
平均值定理的陈述如下:若电位Φ中在任意闭合域V内满足▽²Φ =0,则V内任意点P的电位Φ等于V内以P点为中心的任何球面上Φ的平均值。
平均值定理在理论研究上是很有用的。另外,它还可以用在近似计算上,从而可以使州计算机对那些不能求得解析解的系统求得其数值解。在做近似计算时,我们是用若干离散点上的电位值之和来代替式中的积分值,而以离散点的个数来代替球面面积的。
扩展资料
平均值定理的相关应用:
一个弯曲的表面称为曲面,通常用相应的两个曲率半径来描述曲面,即在曲面上某点作垂直于表面的直线,再通过此线作一平面,此平面与曲面的截线为曲线,在该点与曲线相切的圆半径称为该曲线的曲率半径R1。
通过表面垂线并垂直于第一个平面再作第二个平面并与曲面相交,可得到第二条截线和它的曲率半径R2,用 R1与R2可表示出液体表面的弯曲情况。
若液面是弯曲的,液体内部的压强p1与液体外的压强p2就会不同,在液面两边就会产生压强差△P= P1- P2,称附加压强,其数值与液面曲率大小有关,可表示为:
式中γ是液体表面张力系数,该公式称为拉普拉斯方程。
参考资料来源:百度百科-平均值定理
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