什么是单调递减

什么是单调递减,第1张

函数在某个定义域内,y随x增大而增大就是单调递增,就是说x增大y也增大就是单调递增,x增大y减小就是递减。

函数单调性也可以叫做函数的增减性。当函数的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

函数的本质

函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。

单调递减函数的定义:

如果对于函数f(x),在定义域内任取两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,必有f(x1)>f(x2),那么,我们就说函数f(x)是定义域内的单调递减函数。

其实直接从定义出发,可以知道,对于一个函数f(x),

f(x)单调递减、f(x)递减、f(x)不增、f(x)是减函数

这四件事情是完全一样的,我们统一称之为单调递减。就算一个函数是常数,我们也可以说它是单调递减的。

严格单调递减就是下一个点肯定在上一个点的下面,举个例子坐标A(x1,y1), B(x2, y2)如果严格单调递减,则当x2>x1时候,y2<y1是肯定的。

如果只是单调递减,则x2>x1时候,y2=y1是可能的。


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