数学分析怎么学

学好数学分析方法参考如下：

对于初学者，最重要的是明白几个点，

1、是“极限”的概念，也就是“ ϵ−δ\epsilon-\delta ”必须学得很好，一开始“细抠”，也就是说必须严格按照这个定义来，这样你就能避免“为什么这个需要证” ，“为什么这个证明起来那么麻烦”这种问题。

2、摧毁自己的三观。 多看一些反例：连续但是不可导的，原函数存在但是黎曼不可积的，处处不连续的函数，处处连续但是处处不单调的函数，处处连续但是处处不可导的函数，处处可导但是处处不单调的函数。

3、做题适量，几米多维奇别刷，效率太低，可以做一些精简版本的，理解第一，然后才是计算。裴礼文的《数学分析中的典型例题》比较好，但是难度有点大。 

很多大一新生数学系又看了一次rudin的《数学分析原理》，我觉得rudin最好第二次学（复习的时候）看。还有，如果对怎么算积分有兴趣，可以看一本书：Paul J. Nahin Inside Interesting Integrals

4、题目还是要做的，学数学也怕那种自认为学懂的情况，很多高中生就自称学会了数学分析。为了检验自己，课后习题还是要做的，至少做对80%-90%才可以，多做一些理解、证明的题目，计算题适量做。

区别：

1、内容上

从内容上说高等数学包含：极限理论（不过不含基础性的证明），一元微分和积分，弧微分，多元微分和积分，初等常微分方程，级数，空间解析几何，向量代数等。

数学分析包含：实数理论，（从三个角度，戴德金分割，区间套，序列阐述了有理数是如何向实数扩张的）极限理论，（包含基础性的证明，比如柯西收敛定理的证明），一元微分和积分，多元微分和积分，级数等。

2、形式上

从形式上看，数学分析每一个定理都有严格的证明，所有的定理最后都归结与6个等价的原理，很多书本都是选择其中一个当作公理；高等数学讲究应用，很多定理是直接给出，或者给出一段简单的描述，书本里关于应用的内容很多，比如初等的常微分方程就是应用的表现。

3、目的

从目的上说，数学分析主要是数学系以及其他极少数系（比如信息方面的学生）的本科生学习，主要目的是养成良好的证明习惯，为以后数学工作打好基础；高等数学主要是面向工科的学生以及物理经济等专业的学生的。

相关信息：

数学分析：在古希腊数学的早期，数学分析的结果是隐含给出的。比如，芝诺的两分法悖论就隐含了几何级数的和。再后来，古希腊数学家如欧多克索斯和阿基米德使数学分析变得更加明确，但还不是很正式。

他们在使用穷竭法去计算区域和固体的面积和体积时，使用了极限和收敛的概念。在古印度数学的早期，12世纪的数学家婆什迦罗第二给出了导数的例子。

数学分析又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。

它也是大学数学专业的一门基础课程。数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。

相关联系

微积分理论的产生离不开物理学，天文学，经济学，几何学等学科的发展，微积分理论从其产生之日起就显示了巨大的应用活力，所以在数学分析的教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性内容。

数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。

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