素数一般指质数。质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。
以36N(N+1)为单位,随着N的增大,素数的个数以波浪形式渐渐增多。
孪生质数也有相同的分布规律。
以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。
S1区间1——72,有素数18个,孪生素数7对。(2和3不计算在内,最后的数是孪中的也算在前面区间。)
S2区间73——216,有素数27个,孪生素数7对。
S3区间217——432,有素数36个,孪生素数8对。
S4区间433——720,有素数45个,孪生素数7对。
S5区间721——1080,有素数52个,孪生素数8对。
S6区间1081——1512,素数60个,孪生素数9对。
S7区间1513——2016,素数65个,孪生素数11对。
S8区间2017——2592,素数72个,孪生素数12对。
S9区间2593——3240,素数80个,孪生素数10对。
S10区间3241——3960,素数91个,孪生素数19对。
S11区间3961——4752素数92个,孪生素数17对。
S12区间4752——5616素数98个,孪生素数13对。
S13区间5617——6552素数108个,孪生素数14对。
S14区间6553——7560素数113个,孪生素数19对。
S15区间7561——8640素数116个,孪生素数14对。
素数分布规律的发现,许多素数问题可以解决。
质数(又称为素数)1.就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数或素数.还可以说成质数只有1和它本身两个约数.
2.素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任
何其它两个整数的乘积.
所谓质数或称素数,就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.(有人认为数目字 1 不该称为质数)著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数.可以写成一串质数相乘的积.
这样可以么?
01素数又称质数,指在大于1的自然数中,除了1和该数自身外,无法被其他自然数整除的数(也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数)。
一个自然数(如1、2、3、4、5、6等)若恰有两个正约数(1及此数本身),则称之为素数。大于1的自然数若不是素数,则称之为合数。
数字12不是素数,因为将12以每4个分成1组,恰可分成3组(也有其他分法)。11则无法分成数量都大于1且都相同的各组,而都会有剩余。因此,11为素数。
在数字1至6间,数字2、3与5为素数,1、4与6则不是素数。1不是素数,其理由见下文。2是素数,因为只有1与2可整除该数。接下来,3亦为素数,因为1与3可整除3,3除以2会余1。因此,3为素数。不过,4是合数,因为2是另一个(除1与4外)可整除4的数:
4 = 2 · 2.
5又是个素数:数字2、3与4均不能整除5。接下来,6会被2或3整除,因为
6 = 2 · 3.
因此,6不是素数。右图显示12不是素数:12 = 3 · 4。不存在大于2的偶数为素数,因为依据定义,任何此类数字n均至少有三个不同的约数,即1、2与n。这意指n不是素数。因此,“奇素数”系指任何大于2的素数。类似地,当使用一般的十进位制时,所有大于5的素数,其尾数均为1、3、7或9,因为偶数为2的倍数,尾数为0或5的数字为5的倍数。
若n为一自然数,则1与n会整除n。因此,素数的条件可重新叙述为:一个数字为素数,若该数大于1,且没有
2, 3, ..., n − 1
会整除n。另一种叙述方式为:一数n >1为素数,若不能写成两个整数a与b的乘积,其中这两数均大于1:
n = a · b.
换句话说,n为素数,若n无法分成数量都大于1且都相同的各组。
由所有素数组成之集合通常标记为P或
。
前168个素数(所有小于1000的素数)为
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 (OEIS中的数列A000040)。
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