直线的方向向量怎么求

直线的方向向量怎么求,第1张

空间直线点向式方程的形式为(和对称式相同):(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n,其方向向量就是(l,m,n)或反向量(-l,-m,-n)。

空间直线的一般方程求方向向量

空间直线点向式方程的形式为(和对称式相同)(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n,其方向向量就是(l,m,n)或反向量(-l,-m,-n)。

比如直线x+2y-z=7-2x+y+z=7

(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y不妨令z=0由x+2y=7-2x+y=7解得x=-7/5,y=21/5所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点

(2)求方向向量因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1),所求直线的方向向量垂直于2个法向量。由外积可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直线方向向量为(3,1,5)

直线的方向向量

把直线上的向量以及与之共线的向量叫做直线的方向向量。

所以只要给定直线,便可构造两个方向向量(以原点为起点)。即已知直线l:ax+by+c=0,则直线l的方向向量为d1=(-b,a)或d2=(b,-a)。

已知定点Pο(xο,yο,zο)及非零向量v={l,m,n},则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来,因此,点Pο与v是确定直线L的两个要素,v称为L的方向向量。由于对向量的模长没有要求,所以每条直线的方向向量都有无数个。

空间直线点向式方程的形式为(和对称式相同) (x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n,其方向向量就是 (l,m,n)或反向量(-l,-m,-n)。

比如直线

{ x+2y-z=7

-2x+y+z=7

(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y

不妨令z=0

由x+2y=7

-2x+y=7

解得x=-7/5,y=21/5

所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点

(2)求方向向量

因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1),所求直线的方向向量垂直于2个法向量。

由外积可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)

=

i j k

1 2 -1

-2 1 1

=3i+j+5k

所以直线方向向量为(3,1,5)

扩展资料

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示,该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置, 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。

已知定点P0(x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n},则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来,因此,点P0与v是确定直线L的两个要素,v称为L的方向向量。

由于对向量的模长没有要求,所以每条直线的方向向量都有无数个。直线上任一向量都平行于该直线的方向向量。

参考资料:百度百科方向向量

只要给定直线,便可构造两个方向向量,例如已知直线l:ax+by+c=0,则直线l的方向向量为 =(-b,a)或(b,-a)。扩展资料 空间直线的方向用一个与该直线平行的`非零向量来表示,该向量称为这条直线的一个方向向量。只要给定直线,便可构造两个方向向量(以原点为起点)。例如已知直线l:ax+by+c=0,则直线l的方向向量为 =(-b,a)或(b,-a);


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