什么是虚数i？

与实数正交的数称为虚数，实数单位以(+1)表示，虚数单位用(＋i )表示，则有i丄1。在线性运算方面复数与二维向量有等价性。但单位虚数可施行很抽象运算，例如i^i^i^i^i，单位向量不可施行这些运算；复数还可除法运算，向量不可做除法。从数学逻辑上接受虚数，需要重温一元三次代数方程求解探索过程。

1、i的三次方为-i。

2、i的四次方位1。

3、i的五次方为i。

虚数i的运算公式：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²)

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

其中a，b是实数，且b≠0，i²=-1。

虚数i的三角函数公式：

1、sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)

2、cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)

3、tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)

4、cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)

5、sec(a+bi)=1/cos(a+bi)

6、csc(a+bi)=1/sin(a+bi)

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