想知道完美数一共有哪些?

想知道完美数一共有哪些?,第1张

第一个完美是6,第二个完美数是28,第三个完美数是496,第四个完美数是8128,第五个完美数是33550336,第六个完美数是8589869056,第三个完美数是137438691328等。完全数又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数

它所有的真因子,即除了自身以外的约数的和,即因子函数,恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和,则称该数为完全数。

6的因数有1,2,3,6,这几个因数的关系是1+2+3=6。像6这样的数,叫做完美数,也叫完全数。28也是完美数,1+2+4+7+14=28,而8则不是,因为1+2+4=7。完美数的特征,都是以6或8结尾的。

完美数非常稀少,到2004年,人们在无穷无尽的自然数里,一共找出了40个完美数,其中较小的有6,28,496,8128等。

完全数(Perfect number),又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。

如果一个数恰好等于它的真因子之和,则称该数为“完全数”。第一个完全数是6,第二个完全数是28,第三个完全数是496,后面的完全数还有8128、33550336等等。截至2018年,相关研究者已经找到51个完全数。

推导公式:

大数学家欧拉曾推算出完全数的获得公式:如果p是质数,且2^p-1也是质数,那么(2^p-1)X2^(p-1)便是一个完全数。

例如p=2,是一个质数,2^p-1=3也是质数,(2^p-1)X2^(p-1)=3X2=6,是完全数。

例如p=3,是一个质数,2^p-1=7也是质数,(2^p-1)X2^(p-1)=7X4=28,是完全数。

例如p=5,是一个质数,2^p-1=31也是质数,(2^p-1)X2^(p-1)=31X16=496是完全数。

但是2^p-1什么条件下才是质数呢?事实上,当2^p-1是质数的时候,称其为梅森素数。到2013年2月6日为止,人类只发现了48个梅森素数,较小的有3、7、31、127等。


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